物体的受力分析与平衡.ppt

第二章 物体的受力分析与平衡 本章概述 为了保证机器或结构件的正常工作，设计时必须 分析各构件的受力情况，并进行强度校核等设计计算 。 本章侧重学习物体的受力分析与平衡计算，为后 续的机械设计计算做准备。 第二章 物体的受力分析与平衡 第二章 物体的受力分析与平衡 2.1 力的概念 2.2 力矩和力偶 2.3 物体的受力分析和受力图 2.4 力系的平衡方程及应用 2.1 力的概念 2.1 力的概念 定义：力是物体间的相互机械作用。 力系：作用在物体上的一组力称为力系。 力的效应： 运动效应(外效应)，又可分为移动和转动； 变形效应(内效应)。 力的三要素：大小，方向，作用点。 力的单位：牛顿(N)。 F F1 AB C F2 F3 A 力的性质：力是矢量，用带有箭头的直线表示。 一、基本概念 2.1 力的概念 q 事实上刚体是不存在的，是一种科学的抽象，以方便科学研究。 q 刚体是指在力的作用下不变形的物体。 平衡力系：物体平衡时的力系称为平衡力系。 等效力系：如果两个力系分别对同一个物体的运动效应相同，则这两个 力系彼此称为等效力系。 力系的合力及分力：若一个力与一个力系等效，则称这个力是该力系的 合力，而该力系中的每个力是合力的分力。 刚体的概念 平衡：平衡是指物体相对于地球保持静止或作匀速直线运动的状态。 2.1 力的概念 二、力的性质 q 性质1（二力平衡条件） 作用于同一个刚体上的两个力，使刚体平衡的充分与必要条件是： 这两个力大小相等 | F1 | = | F2 | 方向相反 F1 = -F2 作用线共线。 刚体 F1 F2 二力杆 两种特例： 只受两个力作用而平衡的刚体称为二力体； 如果刚体是杆件，则称为二力杆。 2.1 力的概念 q 性质 2：（力的可传性） 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变 该力对刚体的作用效应。 比较： 力的可传性指力的滑移，滑移后力的作用效应不变； 力的平移使作用效应发生变化，详见后续章节。 2.1 力的概念 q 性质3（力的平行四边形法则） 作用于物体上同一点的两个力的合力也作用于该点，且合力的 大小和方向可用这两个力为邻边所作的平行四边形的对角线来确定 。 2.1 力的概念 q 性质4（作用与反作用定律） 两物体间相互作用的力总是同时存在，并且两力等值、反向、共线， 分别作用于两个物体。这两个力是互为作用于反作用的关系（等值、反向 、共线、异体、且同时存在）。 例 吊灯 2.1 力的概念 三、力在坐标轴上的投影 q求解力系常用的方法是解析法。解析法是以力在坐标轴上的投影为基的 。 q正负号则规定为：由起点a到终点b（或a到 b）的指向与坐标轴正向相同时为正，反之为 负。 2.1 力的概念 四、合力投影定理 q由图可看出，各分力在 x 轴和在 y 轴 投影的和分别为： q合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投 影的代数和。 q力系中各力的作用线共面且汇交于同一点称为平面汇交力系。 2.2 力矩和力偶 一、力矩 定义：力使物体产生的转动效应称之为 力矩。力的这种转动作用不仅与力的大小、方向有 关，还与转动中心至力的作用线的垂直距离d有关。 因此，定义Fd为力使物体对点O产生转动效应的度量 ，称为力F对点O之矩，简称力矩，用MO（F）表示， 即 MO(F)= Fd 力矩的方向：逆时针转向的力矩取正 号，顺时针转向的力矩取负号。 力矩的单位： Nm或kNm 。 其中：O点称为力矩中心，简称矩心； d称为力臂；乘积Fd称为力矩的大小。 2.2 力矩和力偶 2.2 力矩和力偶 q力矩有以下性质： 1）力F对O点之矩不仅取决于F的大小，同时还与矩心的位置即力臂d有关； 2）力F对于任一点之矩，不因该力的作用点沿其作用线移动而改变； 3）力的大小等于零或力的作用线通过矩心时，力矩等于零。 q 合力矩定理： 若力FR是平面汇交力系F1，F2，Fn合力，由于力FR与力系等效， 则合力对任一点O之矩等于力系各分力对同一点之矩的代数和，即 MO（FR）= MO（F1）+ MO（F2）+ + MO（Fn）= MO（F） 注：当力矩的力臂不易求出时，常将力分解为两个易确定力臂的分力 （通常是正交分解），然后应用合力矩定理计算力矩。 2.2 力矩和力偶 例2-1 为了竖起塔架，在O点处以固定铰链支座与塔架相联接，如图2-8 所示。设在图示位置钢丝绳的拉力为F，图中a、b和均为已知量。计算力 F对O点之矩。 解：若用式（2-6）计算，必须求出力臂OA ，而OA在图中可通过几何关系求得，但不直 观，若用合力矩定理，则可根据已知条件直 接进行计算，先把力F 分解为与塔架两边相 互平行的二分力F1与F2，其大小分别为 F1= Fsin，F2= Fcos 由合力矩定理得 MO（F）= MO（F1）+ MO（F2） = F1b + F2a = Fbsin+ Facos 显然，用合力矩定理计算比较简便。 2.2 力矩和力偶 二、力偶 定义：力偶是指一对等值、反 向、不共线的平行力组成的特 殊力系，记作（F，F）。 M (F，F)=M= Fd 其中：d 称为力偶臂，是两力作用线间的距离； 力偶系：指物体上作用有多个力偶； 力偶的作用面：力偶的两力所决定的平面； 正负规定：逆时针为正，顺时针为负； 单位：Nm或kNm； 力偶的三要素：力偶矩的大小，力偶的转向，力偶作用面。 2.2 力矩和力偶 力偶的等效变换：只要保持力偶矩的大小和转向不变，刚体上的力偶可以在 其作用平面内任意移动，且可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而 不改变其作用效应。 力偶可以用带箭头的弧线表示，如下所示。 1）力偶在任一轴上投影的代数和为零，故力偶无合力，即力偶不 能与一个力等效，也不能简化为一个力。 2）力偶对于其作用面内任意一点之矩与该点（矩心）的位置无关， 它恒等于力偶矩。 q力偶的性质： mmm m 力偶的代号 2.2 力矩和力偶 q平面力偶系的合成： 可以把作用在刚体上点A的力 F 平行移到任一 点B，但必须同时 附加一个力偶。这个力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩。 平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩的代数和。 力 力系 q力的平移 2.3 物体的受力分析和受力图 2.3 物体的受力分析和受力图 约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。 约束力：约束给被约束物体的力叫约束力，也可称为约束反力。 主动力：指作用于被约束物体上的约束力以外的力，如重力、推力、 拉力等。 约束力的特点： 大小常常是未知的； 方向总是与约束限制的物体的位移方向相反； 作用点在物体与约束相接触的那一点。 一、约束和约束力 2.3 物体的受力分析和受力图 q常见约束类型及其约束力的表示方法 v 1.柔体约束（由柔软的绳索、链条或皮带构成） 绳索类只能受拉，限制物体沿柔索伸长方向运动，所以它 们的约束反力只能是拉力作用在接触点，方向沿绳索背离限制 物体，常用F表示。 F1 F1 F2 F2 2.3 物体的受力分析和受力图 v 2.光滑接触面约束 (光滑指摩擦可以略去不计) 约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体 ，用FN表示。 2.3 物体的受力分析和受力图 v 3.光滑圆柱铰链约束（两个带有圆孔的物体用光滑圆柱形销钉相连接） 光滑圆柱铰链约束 图1-11 光滑接触约束 2.3 物体的受力分析和受力图 (1)中间铰链约束（作用线通过销钉中心，垂直于销钉轴 线，方向不定，可以采用正交分解处理） A A Fx Fy A 2.3 物体的受力分析和受力图 (2)固定铰链支座约束（作 用线通过销钉中心，垂直于 销钉轴线，方向不定） 2.3 物体的受力分析和受力图 2.3 物体的受力分析和受力图 (3)活动铰链支座约束（辊轴支座） （作用线通过销钉中心，垂直于支承面，指向不定） N的实际方向也 可以向下 2.3 物体的受力分析和受力图 (3)活动铰链支座约束 2.3 物体的受力分析和受力图 (4)二力杆约束 不计自重，两端均用铰链的方式与周围物体相连接， 且不受其它外力作用的杆件，称为连杆。也称二力杆或二 力构件。（约束力必沿杆件铰链中心连线，指向不定）。 2.3 物体的受力分析和受力图 4.固定端约束 推论如下： 认为Fi这群力在同一平面内; 将Fi向A点简化得一力和一 力偶; FA方向不定可用正交分力FY, FX表示; FY, FX, MA为固定端约束反 力; FY, FX限制物体平动，MA为 限制转动。 2.3 物体的受力分析和受力图 二、受力分析及受力图 v 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选择 研究对象；将其与相联系的物体中分离出来（分离体），然后 根据已知条件、约束类型并结合基本概念和公理分析它的受力 情况，这个过程称为物体的受力分析。 v 作用在物体上的力有： 一类是：主动力，如重力、风力、压力等，通常已知； 二类是：被动力，即约束力，通常未知。 2.3 物体的受力分析和受力图 v 画受力分析图的基本步骤： 1）确定研究对象，取分离体； 2）画主动力； 3）画约束力； 4）检查正确性（注意外力与内力）。 2.3 物体的受力分析和受力图 q受力分析及受力图实例 例2-2 重量为G的球，用绳挂在光滑的铅 直墙上，画出此球的受力图。 解: （1）以球为研究对象，画出球的分离体 。解除了绳和墙的约束。 （2）画出主动力G。 （3）画出全部约束力：绳的柔性约束FB ，墙的光滑面的法向约束力FND。 2.3 物体的受力分析和受力图 q受力分析及受力图实例 例 构件AB左端为可动铰支座，右端为固定铰支座，如下图（ a）所示， C处作用一力F，试画出其受力图。 2.3 物体的受力分析和受力图 q受力分析及受力图实例 v 例: 一多跨梁ABC由AB和BC用中间铰链B连接而成，支承 和载荷情况如图右图所示。试画出梁AB、梁BC，销钉B及整 体的受力图。 2.3 物体的受力分析和受力图 解 :（1）取出分离体梁AB，画受力图（图2-20b）。 中间铰B的约束力用两正交分力FBx1，FBy1表示，固定端约束力用 两正交分力FAx，FAy和一个约束力偶MA表示。 2.3 物体的受力分析和受力图 （2）取出分离体梁BC，画受力图（图2-20c）。 FBx2，FBy2表示中间铰B的销钉对梁BC的约束力，活动铰支座C的 约束力FNC垂直于支承面。 2.3 物体的受力分析和受力图 （3）以销钉B为研究对象，受力情况如图2-20d所示。 从图中可看出，销钉B的受力呈现等值、反向的关系。因此，在一 般情况下，若销钉处无主动力作用，则不必考虑销钉的受力，将梁AB 和BC间点B处的受力视为作用力和反作用力；若销钉上有力作用，则 应将其同被连接的一个或几个物体一并作为分离体分析受力。 2.3 物体的受力分析和受力图 （4）图2-20e所示为整体ABC的受力图，铰链点B处为内力作用，故 不予画出。 2.4 力系的平衡方程及应用 2.4 力系的平衡方程及应用 物体在外力作用下处于平衡的必要和充分条件是总外力和总力 矩分别等于零。依据此条件可得出物体在各种力系的平衡条件： （1）平面汇交力系的平衡方程 （2）平面平行力系的平衡方程 一、力系的平衡方程 2.4 力系的平衡方程及应用 （3）平面任意力系的平衡方程 （4）空间任意力系的平衡方程 q各种力系有其对应的平衡方程组，皆可解与其平衡方程数对应的未 知数。应用力系平衡方程可以确定工程中构件在平衡时的未知力。 2.4 力系的平衡方程及应用 具体的解题步骤如下： 1）确定研究对象，画受力图 应将已知力和未知力共同作用的物体作为研究对象，取出分离 体画受力图。 2）选取投影坐标轴和矩心，列平衡方程 列平衡方程前应先确定力的投影坐标轴和矩心的位置，然后列 方程。（选取的坐标轴和矩心恰当，可使平衡方程中未知量的个数 减少，便于求解。） 3）求解未知量，讨论结果 将已知条件代入方程式中，联立方程求解未知量。（必要时可 对影响求解结果的因素进行讨论；计算结果中出现负号时，说明所 假设的方向与实际受力方向相反。） 二、平衡方程的应用 2.4 力系的平衡方程及应用 v 例 如下图a所示。已知：梁长L=2m，F=100N，求固定端A处的约束力。 解 （1）取梁为分离体，画受力图。 梁受到B端已知力F和固定端A点的约束力FAx ，FAy ，约束力偶MA作用 ，为平面任意力系，如图b所示。 （2）建立直角坐标系Axy，列平衡方程： （a） （b） （c） 2.4 力系的平衡方程及应用 （3）求解未知量。 将已知条件F=100N，分别代入平衡方程（a），（b），（c）三 式，解得: 计算结果为正，说明各未知力的实际方向均与假设方向相同。 2.4 力系的平衡方程及应用 q四、空间任意力系的平衡问题（转化为平面问题的解法） 把空间力系可以转化为多组平面力系，从而化繁为简，其 步骤一般如下： 1）确定研究对象，画受力图并选坐标轴x、y、z； 2）将所有外力（包括主动力和约束力）投影在Axz平面内，按 平面力系的平衡问题进行计