系统建模的结构方法.ppt

系统工程系统工程 第四章第四章 系统建模的结构方法系统建模的结构方法 * 本章学习目标 1. 解析结构模型建模 2. 系统动力学建模原理与步骤 3. 系统动力学建模的基本工具 Date 2 章节框架 a 4.1 解析结构模型 a 4.2 系统动力学建模 a 本章小结 a 思考与练习题 Date 3 4.1 解析结构模型 a 4.1.1 有向图、邻接矩阵、可达矩阵 a 4.1.2 可达矩阵的分解结构模型 的建立 Date 4 4.1.1 有向图、邻接矩阵、可达矩阵 a有向图 在系统中，用点表示事物，用点与点之 间的有向线段表示事物之间的联系，所作出 的抽象图称为有向图，如下图所示。 图4-1 有向图 Date 5 4.1.1 有向图、邻接矩阵、可达矩阵 a邻接矩阵 除了用图表示系统结构外，还可以使 用与有向图相对应的矩阵来表示系统结构， 其中最直接的一种称为邻接矩阵。其定义如 下 式中， Date 6 4.1.1 有向图、邻接矩阵、可达矩阵 a可达矩阵 可达矩阵（R）是用矩阵形式来反映有向 图各节点之间，通过一定路径可以到达的程 度。可达矩阵可以用邻接矩阵（X）加上单 位矩阵（I），经过一定运算后求得。即先 将X加上I ，得到一新的矩阵 ，其 中，若 中的元素 为1，即表示从节点 i 到 j 就就节点可以直接到达。 Date 7 4.1.2 可达矩阵的分解 结构模型的建立 通过对可达矩阵的分解，即可求解系统 的结构模型。其分析步骤和方法是：区 域分解（分块对角化）即把元素分解成几 个区域，不同区域间的元素相互之间是没 有关系的；级间分解，即对属于同一区 域内的元素进行分级分解；建立递阶结 构模型。 Date 8 4.1.2 可达矩阵的分解 结构模型的建立 a区域分解 所谓区域分解就是要把系统分为有关系的几 个部分或子部分。 在可达矩阵中，可将元素组成可达性集合和 先行集合，并定义如下 式中，是由可达矩阵中第行中所有矩阵元素 为1的列所对应得要素组成；是由矩阵中第列中 的所有矩阵元素为1的行所对应得要素组成。 Date 9 4.1.2 可达矩阵的分解 结构模型的建立 a区域分解 将共同集合T定义如下 今有属于共同集合的任意两个元素 、 ， 如果 则元素 和 属于同一区域；否则元素和属于 不同区域。经过这样运算后的集合N就叫做区域 分解，可以写成 式中，是m区域数。 Date 10 4.1.2 可达矩阵的分解 结构模型的建立 a级间分解 级间分解就是将系统划分成不同级（ 层）次。级间分解在每一区域内进行，设 ，按以下步骤反复进行运算。 （1） 这里 Date 11 4.1.2 可达矩阵的分解 结构模型的建立 a级间分解 （2）当时 ，则分解完 毕。反之，如 时，则把 j+1当作j返回步骤（1）在重新进行运算。 最后把分解结果写成 式中，l表示级数； 表示第一级； 表 示最后一级。 Date 12 4.1.2 可达矩阵的分解 结构模型的建立 a建立递阶结构模型 经过上面的分解，就可以构成系统的结构模 型。以图4-1为例： （1）通过区域分解，将可达矩阵分解为两个区 域3，4，5，6和1，2，7。 （2）通过级间分解，第一区域的要素分在三个 级内。第一级要素为 ，第二级要素为 ，第三级要素为 。同样,为第二区域进行分 级后可得第一级要素为 ，第二级要素为 ，第三级要素为 。 （3）将可达矩阵按级别变位后，可以得到4和6 是强连接关系，构成回路。 Date 13 4.2 系统动力学建模 a 4.2.1 系统动力学的方法论 a 4.2.2 建模原理与步骤 a 4.2.3 建模的基本工具 a 4.2.4 模型的基本模块 Date 14 4.2.1系统动力学的方法论 a结构、功能双模拟 系统动力学对应实际系统的构摸和模拟是从 系统的结构和功能两方面同时进行的。系统的结 构是指系统所包含的各单元以及各单元之间的相 互作用与相互关系。而系统功能是指系统中各单 元本身及各单元之间相互作用的秩序、结构和功 能，分别表征了系统的组织和系统的行为，它们 是相对独立的，又可以在一定条件下互相转化。 所以在系统模拟时既要考虑到系统结构方面的要 素，又要考虑到系统功能方面的因素，才能比较 准确地反映出实际系统的基本规律。 Date 15 4.2.1系统动力学的方法论 a基本信息反馈结构 所谓基本信息反馈结构是指组成一个系 统动力学模型所必须具有单元，单元类型 以及单元间最简单的联结。系统动力学认 为，一个即便是最简单的动力学系统，也 必须由单元、单元的运动和信息反馈三大 方面的因素组成（见图4-2） 。其中单元是 系统赖以存在的实在基础；单元的运动反 应系统的变化、发展的动力学行为；信息 反馈描述了系统内部自我调节的作用机制 。 Date 16 4.2.1系统动力学的方法论 a基本信息反馈结构 一个复杂的大系统都可以用多个基本信息反馈结构（ 或称为信息反馈回路）以一定的方式连接起来组成，反馈 回路的相互交叉、相互作用构成了系统的总结构和总功能 。系统动力学还认为，世界客观世界中的许多现实系统（ 包括社会经济系统等）的基本结构都可以用信息反馈机制 来描述，因此系统动力学关于组成系统的基本信息反馈结 构的理论，为揭示系统内部的结构本质提供了有力的指导 和有效的途径。 图4-2 系统基本信息反馈结构方式 Date 17 4.2.2建模原理与步骤 a建模原理 用系统动力学方法进行建模最根本的指导思想 就是系统动力学的系统观和方法论。系统动力学 认为系统具有整体性、相关性、等级性和相似性 。系统内部的反馈结构和机制决定了系统的行为 特性，任何复杂的大系统都可以由多个系统最基 本的信息反馈回路按某种方式联结而成。系统动 力学模型的系统目标就是针对实际应用情况，从 变化和发展的角度去解决系统问题。系统动力学 建模和模拟的一个最主要的特点，就是实现结构 和功能的双模拟，因此系统分解与系统综合原则 的正确贯彻必须贯穿于系统的建模、模拟与测试 的整个过程中。 Date 18 4.2.2建模原理与步骤 a建模步骤 图4-3 系统动力学建模原理与步骤 Date 19 4.2.3建模的基本工具 系统动力学的建模过程是一个由粗到 精、由浅入深地将思维规模型转化成数学 模型和计算机模型的过程。在这个转化过 程中，系统动力学有一整套有助于模型逐 步量化的方法；方框图法、因果关系图法 、流图法和图解分析法等。这些方法各有 不同的特点和功能，依次使用这些方法， 就能够比较方便而又有效地将定性模型过 渡到定量模型。 Date 20 4.2.3建模的基本工具 a方框图 系统框图是一种极其简单的系统描述方法。 方框图中只有方框和带箭头的实线两种符号。方 框表示系统的元素、子系统和功能块，方框中填 上相应的名称、功能和说明。带箭头的实线表示 各元素、各子块之间的相互作用关系、因果关系 或逻辑关系，也可以表示流量的运动方向（流量 写在实线旁）。 方框图既表示了系统中各相对独立的组成部 分，又指明了它们之间的相互关系。系统框图的 特点是简单明了，非常有助于人们划定系统边界 和确定各大块之间主要的反馈回路，是对系统进 行粗分析的一个十分有用的工具。 Date 21 4.2.3建模的基本工具 a因果关系图法 在因果关系图中，各变量彼此之间的因果关 系是用因果链来连接的。因果链是一个带箭头的 实线（直线或弧线），箭头方向表示因果关系的 作用方向，箭头旁标有“+”和“”号，分别表示两 种极性的因果链。 多个因果链以同向封闭的形式连接起来就组 成的因果关系回路，回路的极性取决于组成回路 的各因果链中负向因果链的个数。若回路中所含 负向因果链的个数为偶数，则回路极性为正（+ ）；若回路中所含负向因果链的个数为奇数，则 回路极性为负（）。 Date 22 4.2.3建模的基本工具 a方流图法 流图法又叫结构图法，它采用一套独特的符 号体系来分别描述系统中不同类型的变量以及各 变量之间的相互作用关系。流图中所采用的基本 符号及含义见图4-4所示。 流图法的特点是将系统中各变量按其不同的 特征以及在系统中所起的不同作用划分成不同的 种类，并用物质流线和信息流线按照其特有的作 用方式将它们连接起来，组成系统的结构。所以 ，流图法比因果关系图法更加详细地反映出系统 内部的反馈作用机制，使人们对系统的构成有一 个更加直观、更加透彻的理解。 Date 23 4.2.3建模的基本工具 a方流图法 图4-4 常用的流图符号及含义 Date 24 4.2.3建模的基本工具 a图解法 图解法主要是用来分析以一阶信息反馈回路为基 础的线性和非线性系统的动态特性。用解析方法求解 非线性系统时常常会遇到许多困难，有时甚至无法求 解。图解法为此提供了一种简便而又直观的分析工具 。图解法中主要采用三种形式的曲线图像：状态-速率 曲线、状态动态曲线和速率动态曲线。 图解分析法能够简单明了地剖析一些线性和非线 性系统的行为特性及结构特征，它既可用于系统分析 过程，也可用于系统综合过程，并具有一定的规范性 。但是，它给出的系统描述和分析仅仅只是轮廓性和 趋势性的，精度一般都不高。另外,对于二阶系统图解 法将变得相当复杂，已不便于实际应用，当然它更不 能胜任研究没有几何意义的三阶以上系统的重任了。 Date 25 4.2.4模型的基本模块 根据系统动力学关于系统基本结构的理论， 任何大规模的复杂系统都可以用多个系统基本结 构按照特定方式联接而成。系统对基本模块是典 型基本结构的形式，也是由系统的基本单元、单 元的运动以及单元的信息反馈三大部分组成。了 解和掌握系统基本模块的特性、性能和作用,有 助于分析和构造系统模型，尤其是分析和构造大 规模复杂系统的模型。 下面主要研究系统动力学建模过程中用得最 多的一阶正反馈、一阶负反馈和型增长三种基本 模块。 Date 26 4.2.4模型的基本模块 a基本正反馈模块 正反馈是现实生活中客观存在的现象与过程，如人 口的增长，国民经济的发展，知识的积累，细胞的分裂 ，物价上升等等。正反馈具有非稳定、自增长的作用。 基本正反馈模块的流图可表示成图4-5 图4-5基本正反馈模块流图 Date 27 4.2.4模型的基本模块 a基本正反馈模块 其系统动力学方程为 解得 正反馈机制具有自循环、自增长的特性。 循环和增长有可能导致两种截然不同的结果：要 么进入良性循环，系统健康发展；要么陷入恶性循环 ，致使系统崩溃。图4-6所示的是可以产生增长和崩溃 两种行为模式的系统。 Date 28 4.2.4模型的基本模块 a基本正反馈模块 图4-6 正反馈的增长特性与崩溃特性 正反馈的作用机制有促使系统趋于发散的作用。在 实际过程中正反馈机制只能在有限的时间区间上起作用 ，不可能永无休止地进行下去。正反馈作用的最终结果 时，要么其正反馈作用被系统中其他负反馈回路所遏制 ，要么导致系统的彻底崩溃。 Date 29 4.2.4模型的基本模块 a基本负反馈模块 负反馈也是现实生活中存在的现象与过程， 如资源的枯竭，物种的退化，知识的老化等等。 负反馈具有自调节、自控制、自均衡的作用。负 反馈模块是稳定的，并具有跟随系统目标的特性 。 图4-5基本正反馈模块流图 Date 30 4.2.4模型的基本模块 a基本负反馈模块 其动力学方程为 解得 基本负反馈模块的最大特点就是具有 寻的功能，状态变量总是朝着其目标值的 方向变化。 Date 31 4.2.4模型的基本模块 a基本负反馈模块 图4-6 基本负反馈模块的寻的特性 Date 32 4.2.4模型的基本模块 a基本S型增长非线性模块 S型增长趋势是现实生活中非常普遍的现象，如细菌 的繁殖，产品的开发与销售，生物种群的增长，传染病的 蔓延，谣言的传播等等。S型增长是一个非线性模块，它 包含了指数增长和渐进指数增长两种过程。 图4-7 基本S型增长模块流图 Date 33 4.2.4模型的基本模块 a基本S型增长非线性模块 逻辑斯蒂增长的方程为 可解得 S型增长模块由两个基本回路组成，一个是正 反馈回路，另一个是负反馈回路，他们相互交织 在一起。 Date 34 4.2.4模型的基本模块 a基本S型增长非线性模块 在型增长模块中，状态初始值的不同选择将会对模块的行为特 性产生较大的影响。 图4-8 不同状态初值对S型模块行为特性的影响 Date 35 本章小结 本章讨论了系统建模中的结构化方法。主要 讨论了解析结构模型建模和系统动力学模型建模 方法。 通过本章的学习，要求对结构化建模方法的 特点有所了解。在解析结构模型建模方面，要正 确把握有向图、邻接矩阵和可达矩阵的概念，学 会通过对可达矩阵的分解建立多级递阶结构形式 的系统模型的方法。在系统动力学模型建模方面 ，要熟知并正确运用系统动力学建模的基本原理 和5步建模过程，要熟练掌握基本正反馈回路和基 本负反馈回路的本质特性，要认识到在特定的非 线性结构条件下，有可能会出现系统的主导回路 由正到负或者由负到正的迁移现象。 Date 36 思考与练习题 1.简述系统动力学模型检验的原则和方法。 2.什么是系统的行为模