《完美图形——圆》单元设计.ppt

小学数学单元备课小学数学单元备课 完美图形完美图形圆圆 单元整体设计单元整体设计 第一部分第一部分 小学数学单元备课小学数学单元备课 单元备课是一种从单元的角度对教 学目标、内容和教学策略等作全面分析的 备课方式，它包括了对教材教法宏观上的 把握，又包括了微观上对各课时内容的具 体分析。单元备课能够帮助教师们增强整 体目标意识和结构意识，做到心中有数， 既见树木又见森林，使单元教学融会贯通 ，更好地达到教学目标。 一、单元备课的要求一、单元备课的要求 体现整体性，架构分明； 体现关联性，前呼后应； 体现专题性，探索规律； 体现实效性，解决问题。 二、单元备课的步骤二、单元备课的步骤 1、确定单元教学目标。 2、勾勒单元知识结构。 3、剖析单元中的每一个教学重点和难点，沟通内在 的联系。 分解教学重点、难点，对重点的各要素、难点的具体表现进行深入 分析。 分析纵横联系，提高渗透意识。 4、做好错例的估计、采集和分析。 5、根据课型特征确定单元教学基本策略，使教学在 总体上符合课型特征，体现课型教学规律。 6、课时教案编写。 教学重点的剖析教学重点的剖析 什么是教学重点 有哪些要素构成 与其他课题中的教学重点间有什么联系 突出重点的策略是什么 一、确定什么是教学重点一、确定什么是教学重点 教学重点是学生形成知识结构过程中起关键作用的知 识和技能，是一节课所有活动、所有环节的落脚点。 【案例】教学重点：三角形的概念 要素分析：三角形的概念包括这几个要点：三角形有三条 线；这三条线必须是线段，而不能是直线、射线、甚至曲 线；组成三角形的三条线段必须要“围城”，所谓围城， 意味着每条线段必须首尾相接，意味着封闭，这在平面图 形的学习中是一个重要的空间观念。 二、教学重点的要素分析二、教学重点的要素分析 【案例】教学重点：认识简单的条形统计图 与其它教学重点的联系：以象形统计图为铺垫，学会观察 一格代表1个单位的统计图。观察统计图的方法非常重要 ，这将会影响到学生今后观察单位长度表示不同数据的稍 复杂的条形统计图、折线统计图，还有复式统计图等。要 让学生从低年级就养成如何看统计图的习惯，横着怎么看 ，竖着怎么看，图中的每一部分表示什么意思 【案例】教学重点：理解直线、线段、射线和角 的概念。 与其它教学重点的联系：学生掌握三线的概念能为进一步 学习几何图形知识打好基础。 三、与其它教学重点的联系三、与其它教学重点的联系 【案例】教学重点：理解面积单位间的换算关系 ，能解决一些简单的实际问题。 突出重点的策略： 重视单位换算与实际背景的结合。如：一个教室的长是8米 ，宽是6米，在地面上铺边长2分米的方砖，一共需要多少块？ 让学生体会到单位换算是实际的需要。 根据1分米=10厘米、1米=10分米及正方形的面积=边长边 长的关系推导出1平方分米=100平方厘米、1平方米=100平方分 米。 根据实际情况灵活运用不同的方法，解决实际问题。如“一 个花园长15米，宽10米，如果把这个花园用篱笆围起来，所围 的面积有多大？需要多长的篱笆？” 【案例】教学重点：初步认识分数的意义。 突出重点的策略：通过“折一折、涂一涂、说一说”等数学实 践活动，使学生加深对分数的理解。 四、突出重点的策略四、突出重点的策略 完美图形完美图形圆圆 单元整体设计单元整体设计 第二部分第二部分 一、本单元内容的前后联系一、本单元内容的前后联系 已学相关内容 第一学段 长方体、正方体、圆柱、球的 初步认识 长方形、正方形、三角形 、圆的初步认识 周长和面积的认识，长方 形、正方形的周长和面积 四年级下册 平行四边形、三角形与梯 形的认识 五年级上册 平行四边形、三角形与梯 形的面积 五年级下册 长方体（正方体）的认识 长方体（正方体）的表面 积和体积 本单元主 要内容 圆的认识 圆的周长 圆的面积 后续相关 内容 圆柱、圆 锥等知识 绘制简单 扇形统计图 二、单元目标二、单元目标 总目标 1、结合生活实际，通过观察、操作等活动，认识圆及圆的特征 ；认识半径、直径，理解同一圆中直径与半径的关系；会用圆规 画圆。 2、结合具体情景，通过动手拼摆等活动，理解圆周率的意义， 掌握圆周率的近似值；理解和掌握圆的周长与面积的计算公式， 并能正确地计算圆的周长和面积。 3、在探索圆的周长与面积的计算公式的过程中，体会“化曲为直 ”、“化圆为方”的思想，建立“现实问题数学问题联想已 有经验寻求方法总结归纳解释应用”的“模型化”思 想。 4、通过观察、操作、想象、图案设计等活动，发展空间观念。 5、结合具体情境，体验数学与日常生活的密切联系，能用圆的 知识来解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题。 6、通过了解圆周率的史料，感受数学的魅力，激发爱国的情感 。 子目标 信息窗1交通中的圆： 1、结合生活实际，通过动手操作、自主探索等活动， 帮助学生认识圆及圆的各部分名称，发现同一圆内直径 和半径的关系。 2、知道多种画圆的方法，掌握用圆规画圆的方法，养 成动手操作的能力。 3、在参与操作、合作探究的学习活动中养成认识周围 事物的特征的兴趣和意识，初步学会运用所学到的数学 知识解决简单的问题。 三、本单元知识结构三、本单元知识结构 信息窗1 交通中的圆 信息窗2 建筑中的圆 信息窗3 航天中的圆 轮子为什么 设计成圆形 的呢？ 祭天台上层 的周长是多 少呢？ 神舟五号飞 船预先设定 的降落范围 有多大？ 神舟五号飞船实 际降落的范围比 预定范围小了多 少千米？ 圆各部分名 称、圆的特 征、用圆规 画圆等 圆周率的意 义、圆周长 的计算公式 及应用 圆面积的计 算公式及应 用 环形面积的 计算 四、教学重点分析四、教学重点分析 信息窗1交通中的圆 教学重点：圆的特征 本重点包含的要素分析：学生对日常生活中的圆的物体 是熟悉的，但是对几何中的圆是陌生的。本节课的重点是研究几 何中圆的特征。圆是到定点的距离等于定长的点的集合，这是圆 的本质特征。考虑到小学生的认知水平，教材并没有给出圆的本 质特征的描述，而是借助生活经验和利用动手操作让学生理解圆 内有无数条直径和半径，并且在同圆内所有是直径（半径）一样 长。 与其他教学重点的联系：是在前面学习平面直线图形的 基础上学习平面上的一种曲线图形，前面有关平面直线图形特征 的探究方法是圆的特征的探索的基础。清晰地建立圆的概念，为 下面圆的周长、面积的计算公式的推导做好了空间想象准备。 突出重点的策略： 通过对日常生活中见到的圆的物体的观察找到圆； 动操作发现圆心、直径、半径，并掌握直径、半径 的意义和关系 用圆规准确地画圆巩固圆的特征。 充分利用史料巩固圆的特征的认识。如 墨子的“圆 一中同长也”，周髀算经中的“圆出于方，方出于 矩”。 用圆的特征解释生活中的现象。 信息窗2建筑中的圆 教学重点：圆的周长的计算方法 本重点包含的要素分析：重点是在理解圆的周长的基 础上，研究发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意 义从而得到圆的周长计算公式，并能根据此公式解决实际 问题。初步体验数学研究的过程：提出问题猜测 实验验证实际应用。 与其他教学重点的联系：是在学习了长方形、正方形 周长的基础上研究圆的周长。圆的周长的学习又是研究圆 的面积和圆柱、圆锥的基础。 如圆的面积的推导，把圆平 均分成若干份，拼成一个近似的长方形，长方形的长就是 圆周长的一半；圆柱的侧面积=底面周长高；圆锥侧面展 开的扇形的弧长就是底面圆的周长等等。 突出重点的策略： 在具体情境中理解周长的含义。 明确圆周长的测量方法。体会“化曲为直”的思想。 猜测：圆的周长与什么有关？有什么关系？ 开展实验研究，发现周长与直径的关系，从而得出 圆的周长计算公式。 应用圆的周长公式解决实际问题。 信息窗3航天中的圆 教学重点：圆面积的计算方法 本重点包含的要素分析：重点是理解掌握圆的面积的 计算公式的推导过程，在已学的图形面积计算公式的推导 经验上利用转化的思想充分观察比较推导出圆的面积计算 公式。并根据公式解决有关圆的面积的实际问题。 与其他教学重点的联系：它是以后学习圆柱、圆锥体 积的基础。 五、教学难点剖析五、教学难点剖析 信息窗1交通中的圆 教学难点表现在：怎样让学生对生活中的圆的感性认识 上升为对几何图形圆的理性认识，也就是能认识到圆形 物体圆面的“边框”是圆。能用准确的数学语言描述圆、 圆心、半径、直径。这里需要通过观察、动手操作、辨 析、比较、生活现象充分感受圆的特性。 信息窗2建筑中的圆 教学难点表现在：圆的周长的实际应用问题。车轮通 过一段路时车轮周长转动周数=经过的路长，学生理不 清数量关系。钟面上指针针端所走的路程。学生不理 解指针相当于圆的半径，指针针端走一周所走的路程相 当于圆的周长。 信息窗3航天中的圆 教学难点表现在： 圆的面积公式推导过程中，拼成的长方形的长相当于 原来圆的周长的 ，长方形的宽相当于原来圆的半径， 那么为什么圆的面积= r2 ?这里学生没有这样的经验所 以不知道圆周长的 半径可进一步整理为r2 有关圆的面积计算的应用问题中， 已知圆的周长求 圆的面积的计算成为学生学习难点。 六、信息窗解读及部分习题分析六、信息窗解读及部分习题分析 这个信息窗向学生呈现的是 古代、近代、现代交通工具 ，目的是让学生通过观察发 现，随着时代的变迁，交通 工具的外观、性能发生了很 大的变化，但它们的轮子都 是圆形的。“轮子为什么是 圆的？”学生由此产生疑问 ，引发对圆的认识的学习。 红点部分的学习包括圆的 各部分名称、圆的特征和 用圆规画圆。 学会用圆规画圆这是本节课的目标之一 。但上来就教学生用圆规画圆，学生感 觉不到它的优势。为了让学认识圆规， 了解它的作用，可以设计这样的操作活 动：不加任何限制，让每个学生动手画 一个圆。然后学生交流感受，使学生体 会到，用工具画圆比不用工具画圆容易 ，效果也好，但有一定局限性，要规范 画圆，就要使用画圆的工具圆规。 最后引导学生比较不同工具画圆之间的 联系，得出画圆的三要素：固定一点、 固定长度、旋转一周。 要提出有挑战性的问题，促使学生在无 框架约束下，积极进行创造性思维。如 “猜一猜，同一圆中有多少条直径与半 径，直径与半径有什么关系？”不要直 接让学生在画好的圆中量一量半径、直 径的长度，然后告诉学生结论，这样操 作流于形式。 教学建议： 教学中应注意的问题：教学中应注意的问题： 1、要通过画圆，培养学生由表及里、 由浅入深的思维习惯。 2、可以充分利用史料，发挥数学的文 化价值。 在所有的平面图形中，圆是最美的。 圆，一中同长也！ 圆出于方，方出于矩。 是联系生活经验的题目。目的是 让学生通过观察和想象发现这些 物体运动的轨迹是圆形的。 青岛版教材的编写特点，往往在信息窗 中不能呈现所有的知识点，有些知识点 需要在练习中呈现，作为教师要善于发 现和挖掘。本题呈现的知识点是圆时轴 对称图形，圆有无数条对称轴，直径所 在的直线就是它的对称轴，并能画出圆 的对称轴；圆的大小是由半径或直径决 定的，圆的位置是由圆心决定的。 是一道综合性很强的题目。综合了 圆、数对、平移等知识。练习时， 应为学生提供充分探索交流的时间 。 是活动中体会圆特点的题目。 是选做题，不作考试要求。但是 与圆的面积推导有直接关系。要 注意知识的渗透。 该信息窗呈现的是天坛的主体建筑- 祭天台和祈年殿，并以文字形式介绍 了祭天台和祈年殿的有关数据信息。 通过“祭天台上层的周长是多少呢？” 这一问题，引发对圆周长有关知识和 计算方法的探索。 红点部分是探索圆周率及圆的周长计 算方法。 绿点部分是圆周长计算公式的应用。 “圆的周长的计算公式的推导”基本思路 是从圆的周长和直径的关系入手，使学生 知道圆的周长和直径的比值是一定的。求 出圆周率后，根据这一关系推导出计算公 式，教材基本上是这样编 排的。 圆的周长公式在数学史上是怎样推导 出来的呢？是刘徽用“割圆术 ”的方法，其实 也就是利用正多边形的周长和直径的比值 关系求出来的。圆的周长其实是无法直接 得到，他利用计算圆内接正多边形的周长 与直径的关系求出圆周率。 可结合教材中的圆周率的介绍及祖冲之 的资料向学生介绍有关圆周率的历史。也 可以补充介绍刘徽关于圆周率的计算方法 。1700年前的三国时，刘徽首次发明“割圆 术”，将圆割成3072边形，计算出圆周率是 3.14159；1500年前南北朝时的祖冲之在此 基础上进一步计算到小数点后七位 3.1415926-3.1415927之间，他的计算方法无 从考证，如按割圆术 推算，就是将圆割成 16000多边形。 教学建议： 教学中应注意的问题：教学中应注意的问题： 1、为降低计算难度提高计算速度，要求背熟 值（19）。课前老师听写时可采用“ 花样”听写。例：0.3= 2、取两位小数为3.14，已作为一般数值处 理，计算结果不必再用“”表示，但在判断“ 周长是直径多少倍”时，仍应说“倍”而不是 “3.14倍”(考试时应避免类似的题目，对于同 一个圆的抠字眼的题目也应避免) 3、计算结果除不尽时，得数一般保留两位小 数。 是一道运用圆周长的公式解决实际问题 的题目。练习时，可以用实物进行演示 ，让学生弄清时针走一圈，就是求半径 12厘米的圆的周长。而分针走1小时， 实际也是绕钟面走了一圈，就是求半径 18厘米的圆的周长。 第（4）题学生比较容易出现，可借助 图引导学生理解半圆的周长与圆周长的 一半的区别，让学生明白：半圆的周长 =r+d，圆周长的一半=r。 是灵活运用圆周长公式解决实际问题的 题目。要让学生通过讨论、交流明白求 篱笆的长度其实就是圆周长的一半。 是综合运用圆周长的知识解决实际问题 的 题目。第（1）题需要提醒学生注意统一单 位，最后的计算结果要结合实际 用“去尾法” 取近似值。第（2）题解题思路与第（1）题 相反，最后的计算结果要用“进一法”取近似 值。在教学中要注意对两种取近似值的方法 进行比较，体会“最多”与“至少”的含义。 是一道综合性的练习题。学生很容易受以前 所学的“植树问题”的干扰。练习时，可引导 学生用画图的方法理解题意，使学生明白在 水池四周种树就是在封闭的圆上种树，种树 的棵树与间隔数相同。 是一道思考题。难度比较大。教师可以画一 个横截面图帮助学生理解。捆扎铁丝一圈的 长分为直线长和曲线长两部分，一段直线部 分的长为钢管直径的长，一段曲线部分的长 为钢管周长的1/4。 该信息呈现了杨利伟和“神舟”五号 飞船的图片；并用文字出示了飞船预 设降落范围的半径和实际降落范围的 半径，从而引导学生提问题。 第一个红点部分：学习圆面积的计算方 法。 第二个红点部分：学习环形面积的计算 方法。 引导学生经历探究过程，体会数学的思想方法 。 教学建议 （1）由现实问题转到数学问题，即求神五预先 设定的降落范围其实就是以降落点为圆心，以 10千米为半径的圆的面积。 （2）联想。联系已经学过的探索的一些方法， 想到可以把圆转化成已学过的图形来研究。 （3）实验。 （4）推导。利用拼成的图形与圆的面积等关系 ，推导出圆面积计算公式。 （5）应用。利用推导出的面积公式，计算出神 五的预定降落范围。 教学中应注意的问题：教学中应注意的问题： 1、为降低计算难度提高计算速度，要求背熟 平方值（10的平方20的平方、25的平方 ）。课前老师听写时可采用“花样”听写。例 ：1.22= 2、不得因时间不够而删减过程性的探索。 3、将“现实问题数学问题联想 实验总结”这个过程随着学生的一步步进 程而板书在黑板上。 通过估算荷叶的面积渗透估测近似于圆 形物体面积的方法，即先估计直径，再估算 面积。 是灵活运用所学知识解决问题的题目。 首先让学生明确只有圆的直径等于长方形的 宽时，切割的圆的面积才最大。 通过图示使学生理解求喷灌面积就是求 半径8米的圆的面积。 可引导学生通过先画示意图，明确求增 加部分的面积就是用扩建后的面积减去原 来的面积。特别注意求扩建后圆的半径是 （302+5）米。 是一道找规律的题目，旨在让学生发现 求个位数是5的数的平方的规律。教师先引 导学生根据已有的五个算式找出规律，即先 写个位前面的数乘以比它大1的数的积，再 写上25.再利用规律进行填空。教师可以建 议学生掌握这个规律，以提高计算速度。 引导学生通过分析发现：涂色部分的周 长就是大圆周长的一半加上一个小圆的周长 ，也就是大圆的周长；面积就是直径为0.8 米的圆面积的一半。 使学生发现铁丝的长度（周长）一定， 所围成的各种图形中圆形的面积最大。 回顾整理以综合信息图的形 式呈现，分上下两部分。上半部 分整理圆的基本知识，以及推 导圆 周长和圆面积的方法；下 半部分是圆的知识解决实际问 题。 是利用圆的知识解决自然现象中的数学 问题 。练习时 ，可通过实验 理解题意，即 水波传送的距离就是圆的半径，水波的面积 就是圆的面积；求哪种物体产生的水波面积 大，大多少就是用大圆的面积减去小圆的面 积，也就是用求环形面积的方法来解决。 第（1）小题可以分别求出两种自行车的 车轮周长，然后再求比；也可以根据直径与 周长的关系，直接得出周长的比是16:17.第（ 2）小题，要先分别求出两种自行车转动一周 的行程，也就是分别求出周长，再进行比较 。 是求组合图形面