实际问题与二次函数2利润问题.pptx

基础扫描 一、求下列二次函数的最大值或最小值： y=x22x3; y=x24x -2 0 2 4 6 2-4 x y 若3x3，该函数 的最大值、最小值分别 为（ ）、（ ）。 又若0x3，该函数 的最大值、最小值分别 为（ ）、（ ）。 求函数的最值问题，应注意什么? 55 5 55 13 二、图中所示的二次函数图 像的解析式为： 基础扫描 三.利润问题几个量之间的关系. 2.利润、售价、进价的关系: 利润= 售价进价 1.总价、单价、数量的关系： 总价= 单价数量 3.总利润、单件利润、数量的关系: 总利润= 单件利润数量 四.在商品销售中，采用哪些方法增加利润？ 基础扫描 问题问题问题问题1 1 1 1. 已知某商品的进价为每件40元，售价是 每件60元，每星期可卖出300件。市场调 查反映：如果调整价格 ，每涨价1元，每 星期要少卖出10件。要想获得6000元的 利润，该商品应定价为多少元？ 总利润= 单件利润数量列表分析2: 总利润=单件利润数量 利润 6000 (60-40+x) (300-10x) 列表分析1: 总售价-总进价=总利润 总售价= 单件售价数量 总进价= 单件进价数量 利润 6000 设每件涨价x元，则每件售价为（60+x)元 (60+x)(300-10x)40(300-10x) 问题问题问题问题2.2.2.2. 已知某商品的进价为每件40元，售价是 每件60元，每星期可卖出300件。市场调 查反映：如调整价格 ，每涨价1元，每星 期要少卖出10件。该商品应定价为多少 元时，商场能获得最大利润？ 分析与思考： 在这个问题中，总利润是不是一个变量？ 如果是，它随着哪个量的改变而改变？ 若设每件加价x元，总利润为y元。 你能列出函数关系式吗？ 解:设每件加价为x元时获得的总利润为y元. y =(60-40+x)(300-10x) =(20+x)(300-10x) =-10x2+100x+6000 =-10(x2-10x-600) =-10(x-5)2-25-600 =-10(x-5)2+6250 当x=5时，y最大值=6250. 定价:60+5=65（元） (0x30) 问题问题问题问题3.3.3.3. 已知某商品的进价为每件40元。现在的售 价是每件60元，每星期可卖出300件。市 场调查反映：如调整价格 ，每涨价1元， 每星期要少卖出10件；每降价1元，每星 期可多卖出18件。如何定价才能使利润最 大？ 在问题2中已经对涨价情况作了解答， 定价为85元时利润最大. 降价也是一种促销的手段.请你对 问题中的降价情况作出解答. 解：设每件降价x元时的总利润为y元 y=(60-40-x)(300+18x) =(20-x)(300+18x) =-18x2+60x+6000 答:综合以上两种情况，定价为65元可获得 最大利润为6250元. (0x20) 归纳小结归纳小结： 运用二次函数的性质求实际问题的最大 值和最小值的一般步骤 : 求出函数解析式和自变量的取值范围 配方变形，或利用公式求它的最大值或 最小值。 检查求得的最大值或最小值对应的自变 量的值必须在自变量的取值范围内 。 1.正确理解利润问题中几个量之间的关系 2.当利润的值时已知的常数时，问题通过 方程来解；当利润为变量时，问题通过函 数关系来求解. 归纳小结归纳小结： 练习练习练习练习1.某商店购进一种单价为40元的篮球 ，如果以单价50元售出，那么每月可售出 500个，据销售经验，售价每提高1元，销售 量相应减少10个。 (1)假设销售单价提高x元，那么销售每个 篮球所获得的利润是_元,这种篮球 每月的销售量是_ 个(用X的代数式表 示) (2)8000元是否为每月销售篮球的最大利润 ? 如果是,说明理由,如果不是,请求出最大利润, 此时篮球的售价应定为多少元? 2.某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价 为每箱40元，市场调查发现：若每箱以50 元 销售,平均每天可销售100箱. 价格每箱降低1 元，平均每天多销售25箱 ; 价格每箱升高1 元，平均每天少销售4箱。如何定价才能使得 利润最大？ 练一练 若生产厂家要求每箱售价在4555元之 间。如何定价才能使得利润最大？（为 了便于计算，要求每箱的价格为整数） 3.有一经销商，按市场价收购了一种活蟹1000千克 ，放养在塘内，此时市场价为每千克30元。据测算，此 后每千克活蟹的市场价，每天可上升1元，但是，放养一 天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去 ，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元（ 放养期间蟹的重量不变）. 设x天后每千克活蟹市场价为P元，写出P关于x的函数 关系式. 如果放养x天将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销 售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式。 该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润， （利润=销售总额-收购成本-费用）？最大利润是多少？ 解：由题意知:P=30+x. 由题意知：死蟹的销售额为200x元， 活蟹的销售额为(30+x)(1000-10x)元。 Q=(30+x)(1000-10x)+200x =-10x2+900x+30000 设总利润为 W=Q-30000-400x=-10x2+500x =-10(x-25)2+6250 当x=25时，总利润最大，最大利润为 6250元。 x(元)152030 y(件)252010 若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。 （1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元） 的函数关系式；（6分） （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销 售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元 ？（6分） 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的 销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之 间的关系如下表： （2）设