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文档简介

自主探究在分式中显身手探究类问题综合性强，富有思考价值，它是一个猜想、分析、归纳的过程.此类问题的设置有利于考查学生的创新意识和独立解决问题的能力，有助于引导学生在平时的学习过程中进行自觉的探索，有助于发展学生的合情推理能力，有助于学生“符号感”的形成.一、探究运算程序例1.按程序平方+2进行运算后，结果用x的代数式表示是_ （填入运算结果的最简形式）. 解析：计算程序可表示为：，化简原式= =+12=+1.点评：本题设计新颖，意在创新，要注意其运算的顺序，否则就会出现错误的答案.二、探究自选数值例2. 请你先将分式化简，再选取一个你喜欢且使原式有意义的数代入并求值.解析：这是道开放性试题，化简容易，但取值时极易出错，注意不但喜欢，更要有意义.原式.若使原式有意义，的取值须满足1，因此本题不妨取=0，并将其代入21得原式=1.点评：注意题目中隐含的条件，平时思维严谨，才可保障解题高效.三、探究式子规律例3. 已知：，若符合前面式子的规律，则= .解析：观察已知的等式发现：等式的左边是一个整数与分数的和，且整数与分数的分子相同，分数的分母等于整数的平方减1，等式的右边是左边的整数的平方与左边的分数的积.从上述规律可得式子中，所以点评：本题是猜想数式规律型问题，它通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式，然后探究其中蕴含的规律.一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式.解题时要善于从所提供的数式中，寻找共性，这就是规律.四、探究事情原由例4. 有一道题“先化简，再求值：，其中.”小玲做题时把“”错抄成了“”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？解析：先化简：，因为或，的值均为3，原式的计算结果都是7，所以把“”错抄成“”，计算结果也是正确的.点评：本题巧设悬念，扣人心弦，惟有先将代数式运用分式的混合运算法则化简，再观察特征，让考生透过现象看本质，有效地培养了同学们的探究精神和反思态度.五、探究大小关系例5.已知为实数，且，设，则的大小关系是（ ） A. B. C. D.无法确定解析：，错误！不能通过编辑域代码创建对象。 所以MN，故答案为B.点评：本题中的M、N表面上不完全一样，只有通过运算比较才能知道.本题实则考查了分式的运算化简及整体代入的数学思想.六、探究问题解法例6.课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当x=3，5-2，7+时，求代数式的值.小明一看，“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请你写出具体过程.解析：分式求值问题的解题思想是先化简，再代入求值，一般情况下不直接代入.本题虽然所给的x的几个值有的比较复杂，但通过化简后会发现，所最后的结果与x值无关.原式=.所以，当x=3，5-2，7+时，代数式的值都是.点评：本题实际是一道普通的化简求值
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