切线的判定与性质.ppt

人教版九年级上册 直线与圆的 位置关系 相交相切相离 图 形 公共点个数 公共点名称 直线名称 圆心到直线距 离d与半径r的 关系 2个 交点 割线 1个 切点 切线 d r 没有 （1） 圆心O到直线l的距 离和圆的半径有什么数量关 系? （2） 二者位置有什么关 系？为什么？ （3） 由此你发现了什么 ？ O 请在O上任意取一点A，连接OA，过 点A作直线lOA。思考： l A (1)直线l经过半径OA的外端点A； (2)直线l垂直于半径0A 则:直线l与O相切 这样我们就从“位置”的角度得到了圆的 切线的判定方法切线的判定定理 A O l 切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直这 条半径的直线是圆的切线。 对定理的理解： 切线必须同时满足两条：经过半径 外端；垂直于这条半径 A O l O r l A OA是半径， l OA于A l是O的切线 定理的数学语言表达： 下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打 磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出 1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞 出的方向是什么方向？ 2 砂轮打磨零件飞出火星的方向是什 么方向？ 生活中的数学 1、判断： (1)过半径的外端的直线是圆的切线（ ） (2)与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） (3)过半径的端点与半径垂直的直线是 圆的切线（ ） OO r r l l A A OO r r l l A A OO r r l l A A 2、矩形的两边长分别为2.5和5，若以较 长一边为直径作半圆，则矩形的各边与半 圆相切的线段最多有（ ） A、0条 B、 1条 C、 2条 D、 3条 D 切线的判定方法有三种： 直线与圆有唯一公共点； 直线到圆心的距离等于该圆的半径； 切线的判定定理即 经过半径的外端并且垂直这条半径 的直线是圆的切线. 判定直线与圆相切有哪些方法？ 例1 如图，已知：直线AB经过O上的 点C， 并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是O的切线。 O BA C 分析：由于AB过O上的点C，所以连接OC， 只要证明ABOC即可。 例2 如图，已知：O为BAC平分线上一 点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作 O。 求证：O与AC相切。 O A B C E D O BA C O A B C E D 例1与例2的证法有何不同? (1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆 心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直. 简记为：有交点，连半径,证垂直. (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点, 则过圆心作直线的垂线段,再证垂线段长等于半 径长.简记为：无交点,作垂直,证半径. O P 1 1、已知：、已知：P P为为 OO外外 一点，以一点，以OPOP为直径为直径 作圆交作圆交 OO于于A A、B B两两 点，连接点，连接PAPA、PBPB 那么那么PAPA、PBPB是是 OO的的 切线吗？切线吗？ A B 你一定能行 2、如图,ABC中,AB=AC,AOBC于O， OEAC于E,以O为圆心,OE为半径作O. 求证：AB是O的切线. F E C O B A 3、如图,AB是O的直径,点D在AB的延 长线上,BD=OB,点C在O上, CAB=30. 求证:DC是O的切线. A B C D O 如图，如果直线l是O的切线，切点为A ，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？ A l 证明：（反证法） 假设L与OA不垂直，过O 作OML，垂足为M，根 据“垂线段最短”的性质， 有OMOA。这就是说圆心 到直线L的距离小于半径， 于是L就要与 OO相交，这相交，这 与与L L是是 OO的切线相矛盾，的切线相矛盾， 所以所以半径OA与直线l一定 垂直 M A A OO 切线的性质定理：圆的 切线垂直于过切点的半径。 O A l 过半径外端; 垂直于这条半径. 切线 圆的切线; 过切点的半径. 切线垂直于半径 切线判定定理： 切线性质定理： O A l 1、如图, O切PB于点B,PB=4,PA=2, 则O的半径多少？ 注：已知切线、切 点，则连接半径，应用 切线的性质定理得到垂 直关系，从而应用勾股 定理计算。 2、如图，AB、AC分别切O于B、C，若 A=600，点P是圆上异于B、C的一动点，则 BPC的度数是（ ） A、600 B、1200 C、600或1200 D、1400或600 B P C A O 1、知识：切线的判定定理着重分析了定理成立 的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可 2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法： (1) 根据切线定义判定即与圆有唯一公共点的 直线是圆的切线. (2)根据圆心到直线的距离来判定，即与