实际问题与二次函数-拱桥问题.ppt

22.3实际问题与二次函数（3） -拱形问题 集安二中 李学义 原点 y轴 y=ax2 y轴上 y=ax2+k X轴上 y y=a(x-h)2 y y=a(x-h)2+k 回顾旧知： y轴 象限内 如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相 同的抛物线落下，如果喷头所在处A距地面1.25米,水流路 线最高处B距地面2.25米,且距水池中心的水平距离为1米. 以A处的竖直方向为y轴,水平方向为x轴建立直角坐标系, 该抛物线的解析式为 ,如果不考虑其他 因素，那么水池的半径至少要 米，才能使喷出的水流 不致落到池外。 y= y= (x-1)(x-1) 2 2 +2.25 +2.25 2.5 探究探究1 1： B B . . A A . . C Cx x O O A(0,1.25)A(0,1.25) B(1,2.25 ） y y 1.251.25 1 1 2.252.25 如图的抛物线形拱桥,当水面在 时,拱桥顶离水面 2 m,水面宽 4 m,水面下降 1 m, 水面宽度增加多少 ? 探究2： x y 0 (2,-2) (-2,-2) 当 时， 所以，水面下降1m，水面的宽 度为 m. 水面的宽度增加了 m 探究2： 解：设这条抛物线表示的二次函数为 由抛物线经过点（2，-2），可得 所以，这条抛物线的解析式为： 当水面下降1m时，水面的纵坐标为 X y 0 (0,2 ) (2,0 ) (-2,0) 解：设这条抛物线表示的二次函数为 y=ax2+k 由抛物线经过点（0，2），可得 y=ax2+2 由抛物线经过点（2，0），可得 所以，这条抛物线的解析式为： y=- x2+2 当水面下降1m时，水面的纵坐标为 y=-1 当 时， 所以，水面下降1m，水面的 宽度为 m. 水面的宽度增加了 m y=a(x-x1)(x-x2） x y 0 (4, 0) (0,0 ) 水面的宽度增加了 m (2,2) 解：设这条抛物线表示的二次函数为 由抛物线经过点（0，0），可得 所以，这条抛物线的解析式为： 当 时， 所以，水面下降1m，水面的 宽度为 m. 当水面下降1m时，水面的纵坐标为 X y 0 注意: 在解决实际问题时,我们应建立简单方便的平面直角坐标 系. 总结总结: : 有关抛物线形的实际问题的一般解题思路有关抛物线形的实际问题的一般解题思路: : 1. 1.建立建立适当适当的平面直角坐标系的平面直角坐标系 2. 2.根据题意找出已知点的坐标根据题意找出已知点的坐标 3. 3.求出抛物线解析式求出抛物线解析式 4. 4.直接利用图象解决实际问题直接利用图象解决实际问题. . 通过建立平面直角坐标系,可以将有关抛物线的 实际问题转化为二次函数的问题. 试一试： 如图所示，有一座抛物线型拱桥，在正常水位 AB时，水面宽20米，水位上升3米，就达到警戒 线CD,这时水面宽为10米。 （1）求抛物线型拱桥的解析式。 （2）若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度 上升，从警戒线开始，在持续多少小时才能达到 拱桥顶？ （3）若正常水位时，有一 艘宽8米，高2.5米的小船 能否安全通过这座桥？ A B C D 20 10 探究3 一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈 中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度 4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。 问此球能否投中？ 3米 8米 4米 4米 0 8 （4，4） (0x8) (