2018版高中数学第二章函数2.1.1第2课时映射与函数学业分层测评新人教B版.docx

映射与函数(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1设集合Aa，b，B0,1，则从A到B的映射个数共有()A2B4C6D8【解析】从A到B的映射有4个，如图所示：【答案】B2下列对应法则中，能建立从集合A1,2,3,4,5到集合B0,3,8,15,24的映射的是()Af：xx2x Bf：xx(x1)2Cf：xx21 Df：xx21【解析】集合B中的每个元素都可以写成x21的形式【答案】D3下列集合A到集合B中的对应f是映射的为()AA1,0,1，B1,0,1，f：A中的数平方BA0,1，B1,0,1，f：A中的数开平方CAZ，BQ，f：A中的数取倒数DAR，B正实数，f：A中的数取绝对值【解析】在B项中，集合A中的元素1在B中有1两个元素与之对应，B项不正确C项中，集合A中的元素0没有倒数，C项不正确D项中，集合A中的元素0的绝对值仍然是0，而0B，D项不正确【答案】A4设f：AB是集合A到B的映射，其中Ax|x0，BR，且f：xx22x1，则A中元素1的象和B中元素1的原象分别为()A.，0或2 B0,2C0,0或2 D0,0或【解析】x1时，x22x1(1)22(1)10.1的象为0.当x22x11时，x0或2.x0，x2，即1的原象是2.【答案】B5若集合Px|0x4，Qy|0y2，则下列对应法则中不能从P到Q建立映射的是() 【导学号：60210033】Ayx ByxCyx Dyx【解析】在yx中，在P中取x4，在Q中没有y与之相对应，在yx这个对应法则中不能从P到Q建立映射故选A.【答案】A二、填空题6已知下列四个对应(1)AR，Bx|x0，f：xy|x|；(2)AZ，BZ，f：xyx2；(3)AZ，BZ，f：xy；(4)Ax|1x1，B0，f：xy0能构成集合A到集合B的函数的是_. 【导学号：97512012】【解析】(1)A中的元素0在B中没有对应元素，故不是集合A到集合B的函数(2)对于集合A中的任意一个整数x，按照对应法则f：xyx2在集合B中都有唯一一个确定的整数x2与其对应，故是集合A到集合B的函数(3)集合A中的负整数没有平方根，故在集合B中没有对应的元素，故不是集合A到集合B的函数(4)对于集合A中任意一个实数x，按照对应法则f：xy0在集合B中都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数【答案】(2)(4)7已知ABR，xA，yB，f：xyaxb是从A到B的映射，若1和8的原象分别为3和10，则5的象是_【解析】由题可得解得yx2，5的象为：f(5)523.【答案】38已知映射f：AB，其中ARB，对应法则f：xyx22x，对于实数kB，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是_【解析】yx22xx22x11(x1)21，y1.kR，且在集合A中不存在原象，k1.【答案】k1三、解答题9已知集合ABR，xA，yB，f：xyaxb，若8和14的原象分别是1和3，求5在f作用下的象【解】8和14的原象分别为1和3，即解得f：xy3x5.又x5，y35520.故5在f作用下的象为20.10已知集合Aa，b，集合Bc，d，e(1)试建立一个从A到B的映射；(2)从A到B的映射共有多少个？【解】(1)如图答案不唯一(2)由于映射的对应形式只有“一对一”“多对一”两种情况，故从A到B的映射有9种情况，如图所示能力提升1已知映射f：AB，其中集合A3，2，1,1,2,3,4，集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的象，且对任意的aA，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中的元素的个数是()A4B5C6D7【解析】aA，|a|1,2,3,4，即B1,2,3,4【答案】A2已知点C(x，y)在映射f下的象为，则点(2,0)在f作用下的原象是()A(0,2)B(2,0)C(，1) D(，1)【解析】由题意知解得所以原象为(，1)，故选D.【答案】D3设Ma，b，N2,0,2，则从M到N的映射中满足f(a)f(b)的映射f的个数为_ 【导学号：60210034】【解析】由f(a)f(b)知，f(a)f(b)或f(a)f(b)，当f(a)f(b)时，有或或，共3种可能；当f(a)f(b)时，有f(a)f(b)0,2，2，共3种可能综上所述，满足条件f(a)f(b)的映射有6个【答案】64某学习小组共有5名学生，一次期末考试语文、数学、外语成绩如表格所示：科目姓名语文数学外语总分张军100100100300李伟909090270刘平110110110330王刚808080240李明707070210试问：若以5名同学组成集合A，各科成绩组成集合B，总分组成集合C.(1)集合A到集合B是映射吗？集合B到集合A呢？(2)集合A到集合C是映射吗？是一一映射吗？若是映射，是函数吗？【解】(1)集合A到集合B不是映射，因为每名同学对应三个成绩；而集合B到A是映射，其中每三个成绩对应一名同学，是多对一，符合映射定义(2)