全称量词与存在量词1.ppt

全称量词与存在量词 高二数学 选修 1-1 第一章 常用逻辑用语 全称量词 一、复习引入 1、“或”、“且”、“非”的定义、记法、读法； 2 、“或”、“且”、“非”的真值表及规律。pqpqpq非p 真真 真假 假真 假假 3、一些关键词的否定。 3; (3)对所有的xR, x3; (2)2x+1是整数; (4)对任意一个xZ, 2x+1是整数. 短语“所有的”“任意一个” 在逻辑中通常叫做 全称量词用符号“ ”表示. 含有全称量词的命题，叫做全称命题. 例如: 对任意的nZ, 2n+1是奇数; 所有的正方形都是矩形. 常见的全称量词 还有“一切” “每 一个” “任给”“所 有的”等. 通常,将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x) 表示, 变量x的取值范围用M表示. 那么全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立” 可用符号简记为：xM, p(x), 读做“对任意x属于M，有p(x)成立”. 真命题 假命题 假命题 要判断一个全称命题为真，必须对在给定集 合的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判 断一个全称命题为假时，只要在给定的集合 中找到一个元素x，使命题p(x)为假. 练习：判断下列命题的真假： (1) (2)假命题 真命题 存在量词 思考:下列语句是命题吗? (1)与 (3), (2)与 (4)之间有什么 关系? (1)2x+1=3; (2)x能被2和3整除; (3)存在一个x0R, 使2x0+1=3; (4)至少有一个x0Z, x0能被2和3整除. 常见的存在量词还 有“有些” “有一个” “对某个” “有的”等. 短语“存在一个”“至少有一个” 在逻辑中通 常叫做存在量词用符号“ ”表示. 含有存在量词的命题，叫做特称命题. 例如: 有的平行四边形是菱形; 有一个素数不是奇数. 特称命题 “存在M中的一个x0, 使p(x0)成立” 可用 符号简记为: 读作 “存在一个x0属于M, 使p(x0)成立”. 例2.判断下列特称命题的真假: (1)有一个实数x0, 使x02+2x0+3=0; (2)存在两个相交平面垂直于同一条直线; (3)有些整数只有两个正因数. 假命题 假命题 真命题 要判断一个特称命题为真，只要在给定的集合 中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一 个特称命题为假，必须对在给定集合的每一个 元素x，使命题p(x)为假. 练习：判断下列命题的真假： (1) (2) 真命题 假命题 练:判断下列命题是全称命题，还是特称命题？ （1）方程2x=5只有一解； （2）凡是质数都是奇数； （3）方程2x21=0有实数根； （4）没有一个无理数不是实数； （5）如果两直线不相交，则这两条直线平行； （6）集合AB是集合A的子集. 练习：判断下列语句是不是全称命题或者特称命 题，如果是，用量词符号表达出来. （1）中国的所有江河都注入太平洋； （2）0不能作除数； （3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数； （4）每一个向量都有方向吗？ 2、判断下列命题的真假: (1) (2) (3) (4) 回顾反思 要判断一个存在性命题为真，只要在给定的 集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要 判断一个存在性命题为假，必须对在给定集 合的每一个元素x，使命题p(x)为假. 要判断一个全称命题为真，必须对在给定集 合的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判 断一个全称命题为假时，只要在给定的集合 中找到一个元素x，使命题p(x)为假. 1.判断下列全称命题的真假： 末位是o的整数，可以被5整除； 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等； 负数的平方是正数； 梯形的对角线相等. 2.判断下列特称命题的