利用平方差公式进行因式分解.ppt

问题:什么叫多项式的因式分解? 判断下列变形过程，哪个是因式分解？ (1) (x-2)(x-2)=x2- 4 (2) x2- 4+3x=(x+2)(x-2)+3x (3) 7m-7n-7=7(m-n-1) (4) 4x2- =(2x+ )(2x- ) 9y2 1 3y 1 1 3y 多项式的因式分解其实是整式乘法 的逆用，也就是把一个多项式化成 了几个整式的积的形式 问题：你学了什么方法进行分解 因式？ 提公因式法 把下列各式因式分解： (1) ax - ay (2) 9a2 - 6ab+3a (3) 3a(a+b)-5(a+b) (4) ax2 - a3 (5) 2xy2 - 50x = a( x y ) =3a(a-2b+1) =(a+b)(3a - 5) =a(x2-a2) =2x(y2-25) =a(x+a)(x-a) =2x(y+5)(y - 5) 知识精讲 (a+b)(a-b) = a2-b2a2-b2 =(a+b)(a-b) 两个数的平方差,等于这两个数的和 与这两个数的差的积。 整式乘法因式分解 a2-b2 =(a+b)(a-b) 这就是用平方差公式进行因式分解。 符合用平方差公式分解因式的条件 a2-b2 =(a+b)(a-b) 1、必须是二项式 2、两项的符号相反 3、每一项都能写成平方的形式 例题：分解因式 1.4x2-9 2.(x+p)2-(x+q)2 =(2x)2-32=(2x+3)(2x-3) =(x+p+x+q)(x+p-x-q) =(2x+p+q)(p-q) 注：（1）使用平方差公式分解因式时 ，必须先把原多项式写成两“数”平方差 的形式，再分解因式，即用公式分解因 式时，必须认准其中的“a”与“b”。 （2）公式中的a、b即可以是单项式， 也可以是多项式。 下列多项式能否用平方差公式来分 解因式？ (1) x2 + y2 (2) x2 - y2 (3) -x2+y2 (4) -x2 - y2 (2)(3)能，(1)(4)不能 因式分解： 、 a4 + 16 2、 4(a+2)2 - 9(a - 1)2 3、 (x+y+z)2 - (x-y-z)2 1、下列多项式中，能用 平方差分解因式的是( ) A、x2 -xy B、x2 +xy C、-x2 +y2 D、x2+y2 2、分解因式： （1）a2 -144b2 (2)16(x+y)2 -25(x-y)2 c =a2-(12b)2=(a+12b)(a- 12b)=4(x+y)2-5(x-y)2 =4(x+y)+5(x-y)4(x+y)-5(x-y) =(9x-y)(9y-x) 注：分解因式， 必须进行到每一 个因式都不能再 分解为止 。 分解因式： 1.a2b- 4b 2.a2(x-y)-x+y =b(a2-4) =b(a+2)(a-2) =(x-y)(a2-1)=(x-y)(a+1)(a-1) 1.-4x2y2-6x3y2 2.a2(x-1)+b2(1-x) 3.x3-9x 分解因式 =-2x2y2(2+3x) =(x-1)(a2-b2) =(x-1)(a+b)(a-b) =x(x2-9) =x(x+3)(x-3) 1如果多项式各项含有公因式，则第一 步是提出这个公因式 2如果多项式各项没有公因