2018_2019学年高中数学第二讲参数方程四渐开线与摆线课件新人教A版.pptx

四 渐开线与摆线 第二讲 参数方程 学习目标 1.了解圆的渐开线的参数方程. 2.了解摆线的生成过程及它的参数方程. 3.学习并体会用向量知识推导运动轨迹曲线的方法和步骤. 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一 渐开线 答案 根据动点满足的几何条件，我们以基 圆圆心O为原点，直线OA为x轴，建立平面 直角坐标系，如图所示. 思考 把绕在圆盘上的细绳展开，细绳外端点的轨迹是一条曲线，看看 曲线的形状.若要建立曲线的参数方程，请试着确定一下参数. 设基圆的半径为r，绳子外端M的坐标为(x，y). 显然，点M由角惟一确定. 梳理 圆的渐开线及其参数方程 (1)定义 把线绕在圆周上，假设线的粗细可以忽略，拉着线头的外端点，保持线与圆 相切，外端点的轨迹就叫做圆的渐开线，相应的 叫做渐开线的基圆. (2)参数方程 设基圆的半径为r，圆的渐开线的参数方程是 _. 定圆 知识点二 摆线 答案 摆线. 思考 当一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时，圆周上一个定点的轨 迹是什么？ 梳理 摆线及其参数方程 (1)定义 当一个圆沿着一条定直线 滚动时，圆周上的 的轨迹叫做 平摆线，简称摆线，又叫做 . (2)参数方程 设圆的半径为r，圆滚动的角为，那么摆线的参数方程是 _ 无滑动地一个定点 旋轮线 题型探究 例1 求半径为4的圆的渐开线的参数方程. 类型一 圆的渐开线 解答 设渐开线上的任意点M(x，y)，绳拉直时和圆的 切点为A，故OAAM， 则|AM| 4. 作AB垂直于x轴，过M点作AB的垂线，由三角函数和向量知识， (4(cos sin )，4(sin cos ). 反思与感悟 圆的渐开线的参数方程中，字母r表示基圆的半径，字母 是指绳子外端运动时绳子上的定点M相对于圆心的张角. 跟踪训练1 已知圆的渐开线方程为 ( 为参数)，则该基圆半径为_，当圆心角时，曲线上点A的直角 坐标为_. 答案解析 类型二 平摆线 答案解析 圆的方程为x2y29， 圆的圆心为(0,0)，半径r3， 反思与感悟 (1)摆线的参数方程 摆线的参数方程为 (为参数)，其中r：生成圆的半径， ：圆在直线上滚动时，点M绕圆心作圆周运动转过的角度ABM. (2)将参数的值代入渐开线或摆线的参数方程可以确定对应点的坐标， 进而可求渐开线或摆线上两点间的距离. 跟踪训练2 已知一个圆的摆线的参数方程是 (为参数) ，则该摆线一个拱的高度是_；一个拱的跨度为_.66 解析 当时，y33cos 6为拱高； 当2时，x323sin 26为跨度. 答案解析 达标检测 答案 1.圆 (为参数)的平摆线上一点的纵坐标为0，那么其横坐 标可能是 A. B.3 C.6 D.10 1234 2.当2时，圆的渐开线 (为参数)上的点是 A.(6,0) B.(6,6) C.(6，12) D.(，12) 答案 1234 答案解析 3.如图所示，四边形ABCD是边长为1的正方形，曲线 AEFGH叫做“正方形的渐开线”，其中AE，EF，FG， GH的圆心依次按B，C，D，A循环，它们依次相连 接，则曲线AEFGH的长是 A.3 B.4 C.5 D.6 1234 所以曲线AEFGH的长是5. 1234 4.已知一个圆的摆线方程是 (为参数)，求该圆的面积和 对应的圆的渐开线的参数方程. 1234 解答 解 首先根据摆线的参数方程可知，圆的半径为4， 所以面积为16， 1.圆的渐开线的参数方程中，字母r表示基圆的半径，字母是指绳子外 端运动时绳子上的定点M相对于圆心的张角. 2.由圆的摆线的