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文档简介

如何用分解因式法解一元二次方程作为分解因式法解一元二次方程是解一元二次方程的首选方法那么如何才能正确地运用分解因式滚过来解一元二次方程呢？一般来说，有下列几个步骤：将方程右边化为零；将方程左边分解为两个一次因式乘积；令每个因式分别等于零，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.正确举几例说明：例1解方程：x2 6x160.分析由于1682，且8+26.所以可以考虑运用分解因式法求解.解原方程的左边分解因式，得(x8)(x+2)0.即x80，或x+20.解得x18，x22.例2解方程：x2()x0.分析考虑()，所以，原方程可以利用分解因式法求解.解原方程的左边分解因式，得(x+)(x)0.即x+0，或x0.解得x1，x2.例3解关于x的方程：x2+2(pq)x4pq0.分析由于4pq2p(2q)，而2p+(2q)2(pq)，所以原方程可以考虑利用分解因式求解.解原方程的左边分解因式，得(x+2p)(x2q)0.即x+2p0，或x2q0.解得x12p，x22q.例4解关于x的方程：x2a(3x2a+b)0.分析方程中x是未知数，其它字母均为字母系数.若用公式法解含有字母系数的一元二次方程时，计算量大，容易出错.考虑原方程通过整理变形后可以利用分解因式得到两个一次因式的乘积，于是可以求解.解原方程化为x23ax(b2+ab2a2)0，由于b2+ab2a2(b+2a)(ba). 所以方程的左边分解因式，得x(2a+b)x(ab)0，即x(2ab)0，或x(ab)0，所以x12a+b，x2ab.综上所述，分解因式法解一元二次方程的理论根据是，如果两个因式的积等于零，那么，这两个因式至少要有一个等于零.它是解一元二次方程最常用的方法.一般来说，能用分解因式法的一元二次方程应尽量用分
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