九年级数学上册1.3一元二次方程的根与系数的关系学习要点韦达定理及其应用素材.docx_第1页
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文档简介

学习要点：韦达定理及其应用一、 知识要点1、若一元二次方程中，两根为，则，；补充公式2、以，为两根的方程为3、用韦达定理分解因式二、 例题1、 不解方程说出下列方程的两根和与两根差：（1） （2） （3）2、 已知关于的方程，是否存在负数，使方程的两个实数根的倒数和等于4？若存在，求出满足条件的的值；若不存在，说明理由。3、 已知方程，作一个新的一元二次方程，使它的根分别是已知方程各根的平方的倒数。4、 解方程组5、 分解因式：（1） （2）三、 练习1、 在关于的方程中，（1）当两根互为相反数时的值；（2）当一根为零时的值；（3）当两根互为倒数时的值。2、 求出以一元二次方程的两根的和与两根的积为根的一元二次方程。3、 解方程组4、 分解因式5、 （1）= （2）四、 聪明题1、 已知一元二次方程的两个实数根满足，分别是的，的对边。（1）证明方程的两个根都是正根；（2）若，求的度数。2、在中，斜边AB=10，直角边AC，BC的长是关于的方程的两个实数根，求的值。五、韦达定理的应用1、已知方程的一个根，求另一个根和未知系数2、求与已知方程的两个根有关的代数式的值3、已知方程两根满足某种关系，确定方程中字母系数的值4、已知两数的和与积，求这两个数5、已知方程的两根x1，x2 ，求作一个新的一元二次方程x2 (x1+x2) x+ x1x2 =06、利用求根公式在实数范围内分解因式ax2+bx+c = a(x- x1)(x- x2) 题1： （1）若关于x的一元二次方程2x2+5x+k=0的一根是另一根的4倍，则k= _（2）已知：a,b是一元二次方程x2+2000x+1=0的两个根，求：（1+2006a+a2)（1+2005b+b2)= _解法一：（1+2006a+a2)（1+2005b+b2) = （1+2000a+a2 +6a)（1+2000b+b2 +5b) = 6a5b=30ab解法二：由题意知 a2 +2000a+1=0； b2 +2000b+1=0 a2 +1=- 2000a; b2 +1=- 2000b （1+2006a+a2)（1+2005b+b2) =（2006a - 2000a)（2005b - 2000b) =6a5b=30abab=1， a+b=-200（1+2006a+a2)（1+2005b+b2) =（ab +2006a+a2)（ ab +2005b+b2) =a(b +2006+a) b( a +2005+b) =a(2006-2000) b(2005-2000) =30ab解法三：由题意知 a2 +2000a+1=0； b2 +2000b+1=0 a2 +1=- 2000a; b2 +1=- 2000b （1+2006a+a2)（1+2005b+b2) =（2006a - 2000a)（2005b - 2000b) =6a5
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