高中数学第三章三角恒等变换3.1.3二倍角的正弦余弦正切公式二课后集训.docx

3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式 2课后集训基础达标1.cos4-sin4等于（ ）A.0 B. C.1 D.-解析：原式=（cos2-sin2）=cos=.应选B.答案：B2.等于（ ）A.2sin5 B.-2sin5 C.2cos5 D.-2cos5解析：原式=cos5-sin5-sin5-cos5=-2sin5.应选B.答案：B3.当cos2=时，sin4+cos4的值是（ ）A.1 B. C. D.解析：sin4+cos4=（sin2）2+（cos2）2=答案：C4.（经典回放）已知x（-，0），cosx=，则tan2x等于（ ）A. B.- C. D.-解析：x（-，0），cosx=，sinx=-.tanx=.tan2x=.答案：D5.若，且cos=a，则sin等于（ ）A. B. C. D.解析：cos=1-2sin2且，sin=.答案：A6.函数y=sin2x-2cos2x的最大值是_.解析：y=sin2x-（1+cos2x）=sin2x-cos2x-1=（sin2x-cos2x）-1=sin（2x-）-1xR，ymax=-1.答案：-1综合运用7.化简（sin+cos）2+2sin2（-）得（ ）A.2+sin B.2 C.2+sin-cos D.2+sin+cos解析：原式=1+sin+1-cos（-）=1+sin+1-sin=2.答案：B8.的值是（ ）A.sin2 B.-cos2 C.cos2 D.cos2解析：原式=2，cos20原式=答案：D9.cos2（-）-cos2（+）化简的最简结果是_解析：原式=答案：sinx拓展探究10.已知函数y=cos2x+sinxcosx+1，该函数的图象可由y=sinx（xR）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？思路分析：首先利用倍角公式和和角公式将原式转化成y=Asin（x+）+b（或y=Acos（x+）+b）的形式.解法1：y=cos2x+sinxcosx+1=sin2x+1=cos2x+sin2x+=sin（2x+）+,将函数y=sinx依次进行如下变换：（1）把函数y=sinx的图象向左平移，可得函数y=sin（x+）的图象.（2）把得到的函数y=sin（x+）的图象上各点横坐标缩短到原来的倍，而纵坐标不变，就可得到函数y=sin（2x+）的图象.（3）把第（2）步得到的图象上各点纵坐标缩短到原来的，而横坐标不变，即得到函数y=sin（2x+）的图象.（4）把（3）步得到的图象向上平移个单位长度，得到函数y=sin（2x+）+的图象.综上四步变换，就得到了函数y=cos2x+sinxcosx+1的图象解法2：y=cos2x+sinxcosx+1=sin（2x+）+，将函数y=sinx的图象依次进行如下变换可得函数y=cos2x+sinxcosx+1的图象.（1）把函数y=sinx的图象上各点纵坐标缩短到原来的倍，而横坐标不变，可得到函数y=sinx的图象.（2）把得到的函数y=sinx的图象上各点横坐标缩短到原来的倍，而纵坐标不变，可得到函数y=sin2x的图象.（3）把所得的函数y=sin2x的图象向左平移个单位，可得到函数y=sin（2x+）的图象.（4）再把得到的图象向上平移个单位，就可得到函数y=sin（2x+）+的图象.综上可得到函数y=cos2x+sinxcosx+1的图象备选习题11.函数y=sin2（x+）+cos2（x-）-1的最大值是_.解析：y=-1=cos（2x-）-cos（2x+=sin2xsin=sin2x.所以ymax=.答案：12.求下列函数的值域：（1）f（x）=sinx+cosx （x-，)；（2）f（x）=cosx+cos（x+）；（3）f（x）=sin（x-）cosx.解：（1）因为f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），又-x,所以-x+，-12sin（x+）2.所以，函数f（x）的值域为-1，2.（2）因为f（x）=cosx+cos（x+）=cosx+cosx-sinx=cos（x+），又-1cos（x+）1，所以-f（x）.所以，函数f（x）的值域为-，.（3）因为f（x）=sin（x-）cosx=（sinx-cosx）cosx=sin2x-cos2x-=sin（2x-）-，又-1sin（2x-）1，所以sin（2x-）-.所以，函数f（x）的值域为，.13.（经典回放）已知函数f（x）=cos2x-2sinxcosx-sin2x（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最大值、最小值.解：（1）因为f（x）=cos2x-2sinxcosx-sin2x=cos2x-sin2x=cos（2x+），所以f（x）的最小正周期T=.（2）因为f（x）=cos（2x+），所以f（x）的最大值为，最小值为-.14.证明：=sin2+4cos2.证明：左边=sin2+4cos2=右边.等式成立.15.已知函数f（x）=5sinxcosx-cos2x+（xR），（1）求f（x）的最小正周期；（2）确定函数f（x）的递增区间；（3）函数f（x）的图象可由函数y=5sin2x的图象经过怎样的变化得到.解：（1）f（x）=5sinxcosx-cos2x+=sin2x-=sin2x-cos2x=5（sin2xcos-cos2xsin）=5sin（2x-），最小正周期T=.（2）设u=2x-，因为函数y=sinu的递增区间是2k-，2k+，（kZ），解不等式2k-2x-2k+，得2k-2x2k+，k-xk+，（kZ）.f（x）的递增区间是k-，k+（kZ）.（3）f（x）