与球有关的切接问题(全面).pptx

7.2.2与球有关的切接问题 1 1球的概念球的概念 半圆以它的直径为旋转轴，旋 转所成的曲面叫做球面.球面所 围成的几何体叫做_, 半圆的圆心叫做球的_， 半圆的半径叫做球的_ 。 球 球心 半径 2 2、 球的性质球的性质 性质2: 球心和截面圆心的连线_ 于截面 性质1：用一个平面去截球，截面是_ ； 用一个平面去截球面， 截线是_ 大圆-截面过_，半径等于球半径； 小圆-截面不过_ 性质3: 球心到截面的距离d与球 的半径R及截面的半径r 有下面的关系: 圆面 圆 球心 球心 垂直 类型：内切球、棱切球、外接球 内切球： 球体在几何体里面，且球体 与几何体每个面均相切。 与球有关的切、接问题 棱切球： 球体与几何体每条棱均相 切。 外接球： 几何体在球体里面，且几何体每顶点均在球体上。 类型一：正方体 切点：各个面的中心。 球心：正方体的中心。 直径：相对两个面中心连线。 o 球的直径等于正方体棱长。 一、正方体的内切球 二、球与正方体的棱相切 球的直径等于正方体一个面上的对角线长 切点：各棱的中点。 球心：正方体的中心。 直径： “对棱”中点连线 三、 正方体的外接球 球直径等于正方体的（体）对角线 结论一： 正方体棱长为a，则：正方体的内切球、 棱切球、外接球的半径分别为： ， ， . 类型二：长方体 思考：一般的长方体有内切球吗？ 没有。一个球在长方体内部，最多可以 和该长方体的5个面相切。 如果一个长方体有内切球，那么它一定是 正方体 例如，装乒乓球的盒子 一、长方体的内切球 度量关系长方体的（体）对角线等于球直径 图形 二、 长方体的外接球 类型三：正四面体 正四面体可构造成正方体求解 常用结论： 1、正四面体外接球的球心在高线上，半径是正 四面体高的 2、正四面体内切球半径是高的 ； 结论： 设正四面体的棱长为a,则:正四面体的内 切球、棱切球、外接球半径分别为: 、 、 。 . VO为外接球半径， OE为内切球的半径， OF为棱切球的半径。 类型四：构造正方体或长方体 （外接球问题） 长方体或正方体的外接球的球心是在其体对角线 的中点处以下是常见的、基本的几何体补成正 方体或长方体的途径与方法 三条侧棱两两垂直的正三棱锥、四个面都是 直角三角形的三棱锥都分别可构造正方体 途径1： 如： 1、正三棱锥AA1BD 2、三棱锥A1ACD 3、三棱锥A1BCD 若棱锥的顶点可构成共斜边的直角三角形 ，则公共斜边的中点就是其外接球的球心 （也可能是长方体） 同一个顶点上的三条棱两两垂直的四面体、 相对的棱相等的三棱锥都分别可构造长方 体。 途径2： 途径3： 若已知棱锥含有线面垂直关系，则可将棱 锥补成长方体或正方体 途径4： 若三棱锥的三个侧面两两垂直，则可将三 棱锥补成长方体或正方体 长方体的每个面的对角线构成的三棱锥 类型五：其他外接球问题 理论基础： 在空间，如果一个定点与一个简单多面体的 所有顶点的距离都相等，那么这个定点就是 该简单多面体的外接球的球心 结论： 结论1：正方体或长方体的外接球的球心其 体对角线的中点 结论2：正棱柱的外接球的球心是上下底面 中心的连线的中点 结论3：直三棱柱的外接球的球心是上下底 面三角形外心（垂直平分线交点）的连线 的中点（注三角形外接圆半径可用正弦 定理求解） 结论4：正棱锥的外接球的球心在其高上， 具体位置可通过计算找到 由性质确定球心： 利用球心O与截面圆圆心E的连线垂直于截 面圆及球心O与弦中点的连线垂直于弦的性 质，确定球心 类型六：其他内切球问题 注意： 1、内切球球心到多面体各面的距离均相等 ，外接球球心到多面体各顶点的距离均相 等。 2、正多面体的内切球和外接球的球心重 合。 3、正棱锥的内切球和外接球球心都在高线 上，但不重合。 4、体积分割是求内切球半径的通用做法。 棱锥的内切球（分割法） 方法： 将内切球的球心与棱锥的各个