七年级数学上册4.6角4.6.3余角和补角跟踪训练含解析新华东师大版.docx

第四章图形的初步认识4.6.3余角和补角一选择题（共8小题）1如图，OAOB，若1=55，则2的度数是（）A35B40C45D602如果与互为余角，则（）A+=180B=180C=90D+=903如图，点O在直线AB上，若1=40，则2的度数是（）A50B60C140D150430角的余角是（）A30B60C120D1505如图，AOOB于点O，AOC=50，则BOC等于（）A30B40C50D606直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与1互余的角有几个（）A2个B3个C4个D6个7如图，直线AB和DE相交于一点O，ABCO，则COE与AOD一定（）A互补B互余C相等D是对顶角8一个角的余角是这个角补角的三分之一，则这个角是（）A30B60C45D90二填空题（共6小题）9若的补角为7628，则=_10已知=13，则的余角大小是_11如图，将一幅三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与AOD始终相等的角是_12如图，点C在直线MN上，ACBC于点C，1=65，则2=_13已知A=35，则A的补角是_度14如图，三角板的直角顶点在直线l上，若1=40，则2的度数是_三解答题（共8小题）15将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起在图中标记的角中，写出所有与1互余的角16如图所示，两副直角顶点重合的直角三角板摆放在桌面上，求证：AOD与BOC互补17已知是的3倍，且的补角比的余角小10，求的度数18已知1与2互为补角，且2度数的一半比1大18，求1的余角19如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起（1）判断ACE与BCD的大小关系，并说明理由；（2）若DCE=30，求ACB的度数；（3）猜想：ACB与DCE有怎样的数量关系，并说明理由20如图所示，已知DOCO，1=36，3=36（1）求2的度数；（2）AO与BO垂直吗？说明理由21如图，AOB和COD都是直角，OE是OD的反向延长线（1）试说明AOC=BOD；（2）若BOD=50，求AOE22如图所示，从点O出发的四条射线OA、OB、OC、OD，已知AOC=90，BOD=90（1）若BOC=30，求AOB与COD的大小；（2）若BOC=34，求AOB与COD的大小；（3）你能发现什么？（4）你能说明你的发现吗？第四章图形的初步认识4.6.3余角和补角参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1如图，OAOB，若1=55，则2的度数是（）A35B40C45D60考点：余角和补角分析：根据两个角的和为90，可得两角互余，可得答案解答：解：OAOB，AOB=90，即2+1=90，2=35，故选：A点评：本题考查了余角和补角，两个角的和为90，这两个角互余2如果与互为余角，则（）A+=180B=180C=90D+=90考点：余角和补角专题：常规题型分析：根据互为余角的定义，可以得到答案解答：解：如果与互为余角，则+=900故选：D点评：此题主要考查了互为余角的性质，正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键3如图，点O在直线AB上，若1=40，则2的度数是（）A50B60C140D150考点：余角和补角专题：常规题型分析：根据互补两角之和为180，求解即可解答：解：1=40，2=1801=140故选：C点评：本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互补两角之和为180430角的余角是（）A30B60C120D150考点：余角和补角分析：和为90度的两个角互为余角，依此即可求解解答：解：根据定义30角的余角=9030=60故选B点评：本题考查互余的概念，此题属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90度5如图，AOOB于点O，AOC=50，则BOC等于（）A30B40C50D60考点：余角和补角分析：根据垂直的定义求得AOB的度数；然后结合余角的定义来求BOC的度数解答：解：如图，AOOB，AOB=90又AOC=50，BOC=90AOC=40故选B点评：考查了垂线，余角和补角要注意领会由垂直得直角这一要点6直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与1互余的角有几个（）A2个B3个C4个D6个考点：余角和补角专题：计算题分析：本题要注意到1与2互余，并且直尺的两边互相平行，可以考虑平行线的性质解答：解：与1互余的角有2，3，4；一共3个故选B点评：正确观察图形，由图形联想到学过的定理是数学学习的一个基本要求7如图，直线AB和DE相交于一点O，ABCO，则COE与AOD一定（）A互补B互余C相等D是对顶角考点：余角和补角分析：根据ABCO，可知COE+BOE=90，然后根据对顶角相等可知AOD=BOE，继而可得AOD+COE=90，可判断AOD和COE互余解答：解：ABCO，COE+BOE=90，AOD和BOE是对顶角，AOD=BOE，则AOD+COE=90，即AOD和COE互余故选B点评：本题考查了余角的知识，解答本题的关键是熟练掌握互余两角之和为90，属于基础题8一个角的余角是这个角补角的三分之一，则这个角是（）A30B60C45D90考点：余角和补角分析：设这个角为x，分别表示出它的余角和补角，然后可得出方程，解出即可解答：解：设这个角为x，则余角为（90x），补角为（180x），由题意得，（90x）=（180x），解得：x=45，即这个角为45故选C点评：本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为180，互补的两角之和为180二填空题（共6小题）9若的补角为7628，则=10332考点：余角和补角；度分秒的换算专题：计算题分析：根据互为补角的概念可得出=1807628解答：解：的补角为7628，=1807628=10332，故答案为：10332点评：本题考查了余角和补角以及度分秒的换算，是基础题，要熟练掌握10已知=13，则的余角大小是77考点：余角和补角分析：根据互为余角的两个角的和等于90列式计算即可得解解答：解：=13，的余角=9013=77故答案为：77点评：本题考查了余角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键11如图，将一幅三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与AOD始终相等的角是BOC考点：余角和补角分析：因为是一幅三角尺，所以AOB=COD=90，再利用AOD=AOBBOD=90BOD，BOC=CODBOD=90BOD，同角的余角相等，可知与AOD始终相等的角是BOC解答：解：AOB=COD=90，AOD=AOBBOD=90BOD，BOC=CODBOD=90BOD，AOD=BOC故答案为：BOC点评：本题主要考查了余角和补角用到同角的余角相等12如图，点C在直线MN上，ACBC于点C，1=65，则2=25考点：余角和补角分析：直接利用互余的两个角的和为90度，即可解答解答：解：ACBC，1=652=901=9065=25故答案为：25点评：此题考查余角的意义，掌握互余的两个角的和为90，结合图形解决问题13已知A=35，则A的补角是145度考点：余角和补角分析：根据互补两角之和为180即可求解解答：解：A=35，A的补角=18035=145故答案为：145点评：本题考查了补角的知识，掌握互补两角之和等于180是解题的关键14如图，三角板的直角顶点在直线l上，若1=40，则2的度数是50考点：余角和补角分析：由三角板的直角顶点在直线l上，根据平角的定义可知1与2互余，又1=40，即可求得2的度数解答：解：如图，三角板的直角顶点在直线l上，则1+2=18090=90，1=40，2=50故答案为50点评：本题考查了余角及平角的定义，正确观察图形，得出1与2互余是解题的关键三解答题（共8小题）15将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起在图中标记的角中，写出所有与1互余的角考点：余角和补角；对顶角、邻补角；平行线的性质分析：考查余角的基本概念，与1互余的角是2，又因为2与4是同位角，4与3是对顶角，故可求解解答：解：直尺的两边平行，2=3；3=4，1+2=90，1的余角有：2，3，4点评：注意图中条件，找出相等的角互余的两角和为90，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边的两个角，叫做对顶角16如图所示，两副直角顶点重合的直角三角板摆放在桌面上，求证：AOD与BOC互补考点：余角和补角专题：证明题分析：根据直角三角板可得AOB=90，COD=90，然后再根据AOD=AOB+BOD可得AOD+COB=AOB+BOD+COB=AOB+COD，进而得到互补解答：证明：AOB=90，COD=90，AOD+COB=AOB+BOD+COB=AOB+COD=180AOD与BOC互补点评：此题主要考查了补角，关键是掌握如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角即其中一个角是另一个角的补角17已知是的3倍，且的补角比的余角小10，求的度数考点：余角和补角分析：根据的补角比的余角小10列出方程（90）（1803）=10求得的度数即可解答：解：是的3倍，=3，的补角比的余角小10，（90）（1803）=10，解得：=50，的度数为50点评：本题考查了余角和补角的知识，解题的关键是会表示出一个角的补角和余角18已知1与2互为补角，且2度数的一半比1大18，求1的余角考点：余角和补角分析：根据补角的性质，可用1表示2，根据1与2的关系，可得关于1的方程，根据解方程，可得答案解答：解：由1与2互为补角，得2=1801由2度数的一半比1大18，得1+18=（1801）解得1=48，1的余角=901=9048=42点评：本题考查了余角和补角，利用了余角的性质，补角的性质19如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起（1）判断ACE与BCD的大小关系，并说明理由；（2）若DCE=30，求ACB的度数；（3）猜想：ACB与DCE有怎样的数量关系，并说明理由考点：余角和补角分析：（1）根据余角的性质，可得答案；（2）根据余角的定义，可得ACE，根据角的和差，可得答案；（3）根据补角的定义，可得答案解答：解：（1）ACE=BCD，理由如下：ACE+DCE=90，BCD+DCE=90，ACE=BCD；（2）由余角的定义，得ACE=90DCE=9030=60，由角的和差，得ACB=ACE+BCE=60+90=150；（3）ACB+DCE=180，理由如下：由角的和差，得ACB=BCE+ACE，ACB+DCE=BCE+（ACE+DCE）=BCE+ACE=180点评：本题考查了余角和补角，利用了余角的性质，补角的性质，角的和差20如图所示，已知DOCO，1=36，3=36（1）求2的度数；（2）AO与BO垂直吗？说明理由考点：余角和补角分析：（1）根据DOCO，则COD=90，即1和2互余，据此即可求解；（2）利用等量代换即可证得AOB=90，据此即可证得解答：解：（1）DOCO，COD=90，即1+2=90，2=901=9036=54；（2）AOBO理由是：1+2=90，又3=1，2+3=90，即AOB=90，AOBO点评：本题考查了互余的定义以及等量代换，正确进行角度的计算是关键21如图，AOB和COD都是直角，OE是OD的反向延长线（1）试说明AOC=BOD；（2）若BOD=50，求AOE考点：余角和补角分析：（1）根据余角的计算即可解题；（2）根据余角的和为90即可求得AOE的值解答：解：（1）AOB=AOC+BOC=90，COD=BOD+BOC=90，AOC=BOD；（2）BOD=50，AOC=50，AOE=9050=40点评：本题考查了余角和为90的性质，考查了补角和为180的性质22如图所示，从点O出发的四条射线OA、OB、OC、OD，已知AOC=90，BOD=90（1）若BOC=30，求AOB与COD的大小；（2）若BOC=34，求AOB与COD的大小；（3）你能发现什么？（4）你能说明你的发现吗？考点：余角和补角分析：（1）根据OAOC得到AOC=90，所以AOB=90BOC，同理可得COD的度数；（2）与（1）的求解方法完全相同；（3）AOB=COD相等（4）由AOB+BOC=C