九年级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件黄金分割典例分析素材.docx_第1页
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黄金分割典例分析黄金分割是成比例线段中既特殊又重要的内容，考查的重点是与黄金分割有关的计算和推理题下面举例予以说明图1例1 如图1，点把线段分成两条线段和，如果，那么称线段被点黄金分割，与的比叫做黄金比，其比值是（ ）ABCD分析:设AB=1,AC=x,则BC=1-x根据定义可知解得x=故选A评注:黄金分割是成比例线段的一个特例一条线段的黄金分割点是指把一条线段分成两条线段,其中较长的线段是较段线段和全线段的比例中项在解决这类问题时一般将等积式与比例式互化,黄金比的比值约为0618,其在生活中有着广泛应用A小资料雕像上部(腰部以上)与下部(腰部以下)的高度之比等于下部与全部的高度比，这一比值是黄金分割数。图2BAC例2 为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中如图2是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度(精确到001m，参考数据：1414，1732，2236)是（ ）A062m B076m C124m D162m分析：由题意知，B点是雕像的黄金分割点，所以BC=1236124m故选C评注:黄金分割既是线段的比,成比例线段的应用,同时也蕴含着丰富的文化价值,是密切数学与现实生活之间联系的重要内容如:人体肚脐以下高度与身高之比接近0618;在探索最优生产方案时,人们常用的“优选法”中有“ 0618法”；在人体绘画、雕塑等方面艺术家多以这个比作为美学标准等图3例3 (08孝感)宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，心理学测试表明，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调、匀称的美感现将同学们在教学活动中，折叠黄金矩形的方法归纳出以下作图步骤（如图3所示）：第一步：作一个任意正方形ABCD；第二步：分别取AD、BC的中点M、N，连接MN；第三步：以N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延长线于E；第四步：过E作交AD的延长线于F ，请你根据以上作法，证明矩形DCEF为黄金矩形，（可取AB=2）分析:欲证明矩形DCEF为黄金矩形,只需证明矩形DCEF的宽与长的比为,也就是证明,我们不妨设正方形ABCD的边长为2,于是NC=1,DC=2,根据勾股定理求DN,从而求得CE,于是的比值即可求出证明：在正方形ABCD中，取AB=2N为BC的中点，NC=在RtDNC中，又NE=ND，CE=NE-NC=,故矩形DCEF为黄金矩形评注: 本题首先给出了“黄金矩形”的定义然后通过作图提供的信息，理解这里面蕴涵的道理，将它迁移，
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