八年级数学下册20.2数据的集中趋势20.2.1中位数和众数典型例题素材新华东师大版.docx

中位数和众数典型例题例1 为了了解某班男学生的身体状况，从该班抽出10名男学生测量体重，他们的体重（单位为kg）分别如下：32，62，35，40，37，35，48，50，42，45求出平均体重（精确到0.1kg），中位数，众数例2 某公司的33名职工的月工资（单位：元）如下：职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5500500035003000250020001500（1）求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；（2）假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元） （3）你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法例3 有七个数由小到大依次排列，其平均数为38，如果这组数据的前四个数的平均数是33，后四个数的平均数是42，求这七个数的中位数例4 求下列数据的众数（1）3，2，5，3，1，2，3（2）5，2，1，5，3，5，2，2例5 已知一组数据为20，30，40，50，50，50，60，70，80，其中平均数、中位数和众数的大小关系是 （ ）A平均数中位数众数B平均数中位数众数C中位数众数平均数D众数=中位教=平均数例6 求下面这组数据的平均数、中位数、众数249 252 250 246 251 249 252 249253 254 249 256 249 252 255 253例7 下表是某班20名学生的第一次数学测验的成绩分配表：成绩（分）5060708090人数（人）142（1）若成绩的平均数为73分，求和的值（2）设此班20名学生成绩的众数为a，中位数为b，求ab的值例8 某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：每人销售件数1800510250210150120人数113532（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由参考答案例1 解 （kg）平均体重为42.6kg把这10个数据从小到大排列，得到32，35，35，37，40，42，45，48，50， 62其中最中间的两个数据是40，42，它们的平均数是41，即这组数据的中位数是41在这10个数据中，35出现了2次，出现的次数最多，因此，这组数据的众数是35例2 分析 求平均数时可以用加权平均数公式计算解 （1）（元）又中位数是1500元，众数是1500元（2）新的平均数是又中位数是1500元，众数是1500元（3）在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平例3 分析 根据题目中的三个条件要求出这七个数是不可能的，但如果本题把前三个数看成一个整体，后三个数看成一个整体，中间一个数单独看成一个数，则这三部分都可以求出来，而只要求出就求得本题的解，解 设这七个数为，则，（3）（1）（2）（3），得这七个数的中位数是34例4 分析：一组数据的众数不一定唯一，因此，如果一组数据中有几个数据重复的次数相同，并且次数是最高的，那么这几个数据都是这组数据的众数解：（1）众数是3（2）众数是5和2说明：众数是一组数据中，出现次数最多的数据，（1）中3出现了三次最多，所以众数是3，（2）中5，2这两个数据都出现了三次，最高次数，所以数据5，2都是众数，即一组数据的众数不一定唯一例5 分析：众数、中位数和平均数从不同的角度描述一组数据的集中趋势对于不同的数据三者之间的大小关系也不同，这里可具体计算出来后再比较解：解答本题，需求出平均数、众数和中位数众数：50中位数：50故选D例6 分析：通过观察发现，上面16个数据都在250左右波动，可将上面各数据同时减去250，转化为计算一组数值较小的新数据的平均数解：取a=250，得到一组新数据：-1，2，0，-4，1，-1，2，-1，3，4，-1，6，-1，2，5，3把这组数据从小到大排列：246，249，249，249，249，249，250，251，252，252，252，253，253，254，255，256最中间的两个数据是251，252在16个数据中，249出现了5次，出现的次数最多，所以这组数据的众数是249例7 分析：本题考查平均数，众数和中位数这三个最基本的特征数解（1）由题意，得：整理，得 解之，得： 答：、y的值分别为5和8（2）由题意，得： 最中间的两个数为70和80， 中位数是说明：平均数的概念要灵活掌握，不仅要求会解，更要会用另外中位数不一定是数据中的数例8 解：（1）平均数为：（件）； 中位数为：210（件）.众数为：2