2019届江苏高考数学二轮复习附加题满分练3理.docx

附加题满分练31.如图，ABC内接于O，AB为O的直径，BF是O的切线，连结CF交O于D，交AB于E.若BCBF4，CEED65，求O的半径.解如图，连结BD，因为BF是O的切线，所以DBFBCF，因为BCBF，所以BCFBFC，所以DBFBFC，所以BDDF，又BEFBFC90，EBDDBF90，所以BEFEBD，所以BDED，所以EDDF.设CE6x，ED5x(x0)，则DF5x，因为BF4，根据切割线定理知BF2DFCF，所以165x16x，解得x，所以EFEDDF2，因为BF为O的切线，所以ABBF，所以BE2BF2EF2，所以BE2，根据相交弦定理知AEBECEED，得AE3，所以AB5，因为AB为O的直径，所以O的半径为.2.若二阶矩阵M满足M，求曲线4x24xyy212x12y0在矩阵M所对应的变换作用下得到的曲线的方程.解记矩阵A，det(A)(2)(1)210，故A1，所以MA1，即矩阵M.设曲线4x24xyy212x12y0上任意一点P(x，y)在矩阵M对应的变换作用下得到点P(x，y).所以，所以所以又点P(x，y)在曲线4x24xyy212x12y0上，代入整理得2x23y0，由点P(x，y)的任意性可知，所求曲线的方程为2x23y0.3.已知直线的极坐标方程为sin，圆M的参数方程为(其中为参数).(1)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求圆M上的点到直线的距离的最小值.解(1)极点为直角坐标原点O，sin，sincos1，其直角坐标方程为xy10.(2)将圆的参数方程化为普通方程为x2(y2)24，圆心为M(0，2)，点M到直线的距离为d，圆上的点到直线距离的最小值为.4.已知函数f(x)|xm|x2|(m0)的最小值为4，正实数a，b满足.求证：m.证明易知|xm|x2|(xm)(x2)|m2|，故由f(x)的最小值为4得|m2|4，又m0，所以m2.又23，当且仅当a，b时等号成立，故2m，即结论成立.5.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1ABAC2，ABAC，M是棱BC的中点，点P在线段A1B上.(1)若P是线段A1B的中点，求直线MP与直线AC所成角的大小；(2)若N是CC1的中点，直线A1B与平面PMN所成角的正弦值为，求线段BP的长度.解分别以AB，AC，AA1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0,2,0)，A1(0,0,2)，M(1,1,0).(1)若P是线段A1B的中点，则P(1,0,1)，(0，1,1)，(0,2,0).所以cos，.又，0，所以，.所以直线MP与直线AC所成的角的大小为.(2)由N(0,2,1)，得(1,1,1). 设P(x，y，z)，BA1,01，则(x2，y，z)(2,0,2)，所以所以P(22，0,2)，所以(12，1,2).设平面PMN的法向量n(x1，y1，z1)，则n，n，所以取n.因为BA1(2,0,2)，设直线A1B与平面PMN所成的角为.由sin ，得(舍负).所以BA1，所以BPBA1.6.已知n展开式的各项依次记为a1(x)，a2(x)，a3(x)，an(x)，an1(x).设F(x)a1(x)2a2(x)3a3(x)nan(x)(n1)an1(x).(1)若a1(x)，a2(x)，a3(x)的系数依次成等差数列，求n的值；(2)求证：对任意x1，x20,2，恒有|F(x1)F(x2)|2n1(n2)1.(1)解依题意ak(x)Ck1，k1,2,3，n1，a1(x)，a2(x)，a3(x)的系数依次为C01，C，C2，所以21，解得n8或n1(舍去).(2)证明F(x)a1(x)2a2(x)3a3(x)nan(x)(n1)an1(x)C2C3C2nCn1(n1)Cn，F(2)C2C3CnC(n1)C，设SnC2C3CnC(n1)C，则Sn(n1)CnC3C2CC，考虑到CC，将以上两式相加得2Sn(n2)(CCCCC)，所以S