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第五章 运输系统优化控制 主要内容： 1.绘制网络图的方法 2.PERT 3.CPM 4.计算网络图的时间参数，确定 关键线路 5.网络图的优化控制 1.PERT 2.CPM 3.PERTCPM 一.基本思想 统筹兼顾、求快、求好、求省。 二.基本原理 流程性 三.网络图的类型 1.物质流网络 2.信息流网络 3.时间流网络 第一节 概述 第二节 网络图的组成 网络分析技术是利用网络图的形式，把复杂 的工程项目分解成相对独立又相联系的工序 （工 作），然后通过分析与计算、协调与优化，达到对 工程项目实现最佳管理的目的。 任何一项工程，都是由一些相对独立的 作业单元工序组成的。这些工序之间存在 着先后顺序关系。 汽车进厂大修的过程 i j t(i,j) 1、工序（工作）：指一项消耗人力、物力和时间才 能完成的活动。 表示方法：箭线或 (i，j)表示，t(i,j)表示工序时间。 虚工序：不耗费人力、物力和时间，表示有关工序之 间的衔接关系。 i j 0 i 2、事项：两个工作之间的衔接点，表示某工作开始 或结束。工序开工和完工的瞬时称为事项。 注：在网络图中，只有一个总开始事项和一 个总完工事项，其余中间事项都具有双重含意： 既是紧前工作的结束事项， 又是紧后工作的开始事项。 表示方法： i j t(i,j) 路长：每一条线路上各工序时间之和。 关键线路：路长最长的线路。 关键工序：关键线路上的工序。 关键事项：关键线路上的事项。 3、线路：从始点开始，沿着箭头所指的方向， 连续不断地到达终点的一条通道。 1、任务的分解 将任务分解成工作 总网络图 分网络图 基层网络图 确定工作之间的关系 紧前工作 紧后工作 平行工作 第三节 网络图的绘制 估计各工作时间te 一点估计法 三点估计法 a 最乐观时间 b 最悲观时间 m最大可能时间 三点估算出工作时间具有数学期望值的性质 ，因此存在工作时间方差和标准差。 列工序表 工作代号工作名称 紧前工作 工作时间 （单位） 工作费用 （单位） A B 2、作图（绘制网络图） 根据工序表，由左至右依次画出各道工序。 绘图规则 （1）网络图不能有回路（有向性） 错误 正确 工作名称 工作时间 事 项 工作 引入虚工序加以修正 错误 正确 （2）两个事项之间不能有两个或两个以上箭杆（虚 工序除外） （3）只能有一个总开始事项和一个总结束事项 工作名称 紧前工序 A B CA DA，B A B C D C B D A 错 误 (4) 交叉作业的处理方法 错误正确 引入虚工序要注意箭头方向 虚工序的箭头指向不同，关键线路就不同。 （6）尽量避免箭杆交叉 调整前调整后 EX:绘制网络图 工作名称紧前工作 A B A C A D C 1. 工作名称紧前工作 A B A C A D B E BC F DE G E 2. 工作名称紧前工作 A B A C A D C AB C D A C D B 工作 名称 紧前 工作 A B A C A D B E BC F DE G E A B C D E G F A B C D E G F 用1，2，.，n代表。 1用于总开始事项，n用于总结束事项。 对于某一道工序，最好满足 。 i j 3.事项编号规则 4.寻找关键线路 例5-4 一项工程由8个工作组成，工序表如下，绘制 该工程的网络图，并确定该网络的关键线路。 工作名称紧前工序工作时间 A1 B8 CA6 DA9 EB, C5 FB, C4 GD, E7 HF3 工作名称紧前工序工作时间 A1 B8 CA6 DA9 EB, C5 FB, C4 GD, E7 HF3 1 5 2 346 A B C E F G H D 1 8 69 5 4 7 3 5 1 2 34 6 A B C E F G H D 1 8 69 5 4 7 3 关键线路： B EG 1346 在网络图中寻找关键线路的计算方法： 1.计算网络图中事项的时间参数； 2.计算网络图中工作的时间参数。 网络图时间参数的计算方法： 1.公式法； 2.图上计算法； 3.表格计算法。 第四节 网络图时间参数的计算 一、事项时间参数的计算 (1)事项最早开始时间tE(j) i j t(i,j) tE(j)tE(i) tE(1)=0 tE(j)=maxtE(i)+t(i,j) 从始点起到此事项的最长路线的时间和。 计算时从始点开始，从左至右逐个计算。 1 5 2 34 6 A1 B8 C6 E5 F4 G7 H3 D9 0 1 8 13 12 20 tL(i) (2) 事项最迟结束时间 tL(n)= tE(n) tL(i)= mintL(j)-t(i,j) i j t(i,j) tL(i)tL(j) 在这个时间里，该事项必须完成，否则将 影响紧后各项工作的按时开始。 计算时从终点开始，从右至左逐个计算。 1 5 2 34 6 A1 B8 C6 E5 F4 G7 H3 D9 0 1 8 13 12 20 0 2 13 20 17 8 S(i)= tL(i)- tE(i) 事项时差表明一个事项可以推迟多少时间完成 而不影响整个工期和下一个事项的最早开工。 (3)事项时差S(i) 或S(j) tL(i) tE(i)事项最迟结束时间 与最早开始时间 之差。 1 5 2 34 6 A1 B8 C6 E5 F4 G7 H3 D90 1 8 13 12 20 0 2 13 20 17 8 S(1)=0 S(2)=1 S(3)=0 S(4)=0 S(5)=5 S(6)=0 注：时差为零的事项称为关键事项，所以 把关键事项串连起来就构成了关键线路。 关键线路在网络图上一般用双箭头表示。 其他的线路称为“非关键线路”或“富裕线路 ”。 （4）.事项参数的另一种表示方法 tE(j)tL(i) i 1 4 3 2 5 S(1)=0 S(2)=0 S(3)=0 S(5)=0 二.工作时间参数的计算 1.工作最早开始时间TES（i,j） 紧前工作的最早结束时间，即该工作最 早可能开始的时间。 TES（i,j）=tE(i) 2.工作最早结束时间TEF（i,j） TEF（i,j）= TES（i,j） +t (i,j)=tE(i)+ t (i,j) 3.工作最迟结束时间TLF（i,j） TLF（i,j）= tL（j） 4.工作最迟开始时间TLS（i,j） TLS（i,j）= TLF（i,j）-t(i,j)=tL(j)- t (i,j) 5.工作总时差TE(i,j) 在不影响工程最早结束时间的条件下，工作 最早开始（或结束）时间可以推迟的时间。 TE(i,j)=TLS(i,j)-TES(i,j) = TLF(i,j)-t(i,j)-TES(i,j) =tL(j)-tE(i)-t(i,j) TE(i,j)= tL(j)- tE(i) t(i,j) TE(i,j)= - - t(i,j) tL(j) tE(i) 注：工作总时差为零的工序就是关键工 序，所以常采用计算工作总时差的方法 来确定网络图中的关键线路。 表格法计算步骤： 设计表格； 计算TES(i,j)和TEF(i,j)； 计算TLS(i,j)和TLS(i,j) 计算TE 1 5 2 34 6 A1 B8 C6 E5 F4 G7 H3 D90 1 8 13 12 20 0 2 13 20 17 8 2 0 1 1 00 5 3 工作总时差为0的工作是关键工作。 关键工作组成的线路是关键线路。 总工期TE= tL(n)= tE(n) 1 5 2 34 6 A1 B8 C6 E5 F4 G7 H3 D90 1 8 13 12 20 0 2 13 20 17 8 2 0 1 1 00 5 3 例：某工程工序表如下，估计完工概率。 工序先行 工序 估计时间工序时间 ambte a/135 ba1311 ca345 dc123 ea339 fc2514 gb,d234 he111 if,g121212 ji,h122 三、工程在指定时间（工期）Ts完工概率的估计 工序先行 工序 估计时间工序时间 ambte a/1353 ba13114 ca3454 dc1232 ea3394 fc25146 gb,d2343 he1111 if,g12121212 ji,h1222 25 25 9 10 7 7 13 13 27 27 3 3 0 0 7 24 0 0 0 1 3 17 17 3 1 2 5 4678 a 3b 4 c 4 d 2 f 6 e 4 g 3i 12 j 2 h 1 001 T 总工期（随机变量） TE 总工期的期望值 tk（i，j）第k个关键工序时间 P 关键工序数 Dk 第k个关键工序时间的方差 k 第k个关键工序时间的标准差 D 总工期的方差 总工期的标准差 TN（TE ，2） 关键 工序 估计时间工序时间标标准差方差 ambtekDk a13532/34/9 c34541/31/9 f2514624 i1212121200 j12221/31/9 合 计27-4.67 TN（27 ，2.16 2） TN（27 ，2.16 2） z0123456789 -3.0 0.00130.00100.00070.00050.00030.00020.00020.00010.00010.0000 -2.9 - -0.9 0.1762 - 0.0 0.5000 - 1.3 0.9177 - 2.9 3 0.99870.99900.99930.99950.99970.99980.99980.99990.99991.0000 工程实现难易系数: 第五节 网络图的优化 网络图的优化，是指编制完初始网络计划之 后，进一步选择优化方案的过程，优化目标（缩 短工期、降低成本、合理利用资源）不同，优化 的具体方法也不相同。 利用时差 抽调非关键工序上的部分人力、物力，集 中用于关键工序。 一、缩短工程进度 采取技术措施 压缩关键工序的工序时间。 采取组织措施 在工艺流程允许的条件下，对关键线路上 的关键工序组织平行或交叉作业。 二、时间成本优化（最低成本日程） 工程总费用=直接费用+间接费用+赶工费用 直接费用：人工、材料、燃料等直接用来完成工程任 务的费用。 间接费用：管理人员的工资、办公、采购等费用。 赶工费用：增加人力、物力等资源使工期缩短所需费 用。 时间成本优化：以最低的成本来缩短整个工期。 最低成本日程：工程费用最低的完工时间。 “关键线路成本法” 正常时间 正常成本 赶工时间 赶工成本 几个基本概念： 1.正常时间：按原计划进行所需的时间； 2.正常成本：按原计划进行所需的成本； 3.赶工时间：多派人力、物力后，完成该工作所需要 的时间； 4.赶工成本：赶工使工期缩短后该工程的成本； 5. 成本斜率：赶工一天所需的成本. 例5-14 某工程由4项工序组成，间接成本为每天4500 元，试进行时间成本优化（即求最低成本日程） 工序名 称 紧前工 序 工序时间(天)工序费用（元） 成本 斜率 （元/天） 正常 时间 赶工 时间 正常 费用 赶工 费用 A3110000180004000 BA7315000190001000 CA4212000200004000 DC528000140002000* 解：直接费用=10000+15000+12000+8000=45000（元） 1 3 2 4 B7A3 D5C4 0 0 3 3 12 12 7 7 0 0 0 2 工程总费用=直接费用+间接费用+赶工费用 =45000+450012+0 =99000（元） 正常完工：总工期12天 富裕线路：工期10天 改进方案一：D赶工2天（取费用变化率最低的工序） 总费用=45000+4500元/天10天+2000元/天2天 =94000元 1 3 2 4 B7A3 D3C4 0 0 3 3 10 10 7 7 0 0 0 0 改进方案二：方案一总工期缩短一天的情况赶工方式成本斜率（元/天） 方案1：A赶工1天 4000 方案2： B、C各赶工1天 1000+4000=5000 方案3： B、D各赶工1天 1000+2000=3000* B、D各赶工1天： 此时工期为9天 总费用=45000 +4500元/天9天 +2000元/天3天 +1000 1天 =92500元 1 3 2 4 B6A3 D2C4 0 0 3 3 9 9 7 7 0 0 0 0 赶工方式成本斜率（元/天） 方案1：A赶工1天 4000 * 方案2：B、C各赶工1天 100040005000 改进方案三：方案二总工期缩短一天 选择方案1：此时总工期 为8天 总费用=45000+4500元/天8天 +2000元/天3天+1000元/天 1天 +4000元/天 1天 =92000元 1 3 2 4 B6A2 D2C4 0 0 2 2 8 8 6 6 0 0 0 0 赶工方式成本斜率（元/天） 方案1：A赶工1天 4000* 方案2： B、C各赶工1天 1000+4000=5000 改进方案四：方案三总工期缩短1天 选择方案1：此时总工期 为7天 总费用=45000+4500元/天7天 +2000元/天3天+1000元/天 1天 +4000元/天 2天 =91500元 1 3 2 4 B6A1 D2C4 0 0 1 1 7 7 5 5 0 0 0 0 赶工方式成本斜率（元/天） 方案1： B、C各赶工1天 1000+4000=5000 改进方案五