八年级数学上册实数2平方根教材分析与重难点突破第2课时素材新版北师大版.docx

平方根 教材分析与重难点突破 第2课时1教材分析本课时教科书通过三个探究、两道例题介绍用计算器求一个正数的算术平方根以及用有理数估计(带根号形式的)无理数的大小等知识教科书在第一个“探究”中，要求学生通过动手操作，用两个面积为1的小正方形剪拼成一个面积为2的大正方形，进而求这个大正方形的边长这也是一个已知正方形的面积求正方形的边长的问题，与第一课时不同的是，此处正方形的面积不能表示成一个有理数的平方，由于这个大正方形的面积为2，根据前面学过的算术平方根的概念和表示方法，可以求出这个大正方形的边长是，即它的边长只能用算术平方根的符号表示出来，这样教科书就引进了用根号形式表示的无理数(但暂时不出现无理数的概念)这是第一次出现这样的数同时也得到小正方形的对角线的长也为，这将为后面介绍用数轴上的点表示作准备紧接着，教科书提出第二个“探究”-“有多大呢？”的问题这是获得第一个“探究”结果后学生自然会关注的具有挑战性的问题，也是引入无限不循环小数的好问题教科书利用不足近似值和过剩近似值，通过一步一步的估计，得到的越来越精确的范围(夹逼法)，进而指出是一个无限不循环小数的事实，并进一步指出、也是无限不循环小数，教学中应注意让学生体验“无限不循环”小数的特点，为后面学习无理数概念打下基础估计的大小，运用了结论“被开方数越大，对应的算术平方根也越大”其探究的过程，包含了估计无理数大小的一般方法和“数学中的无限逼近的思想”用计算器求平方根，教科书是通过例题2来讲解的其第小题的被开方数是一个数值比较大的完全平方数，求得的值是一个准确值，教学时注意让学生体会计算器在求较大数的算术平方根中的应用；第小题的被开方数不是完全平方数，就是求上面探究中的的值，教学时，注意将所求的值与上面估计的值进行比较，让学生体会这时计算器求的的值也是近似值例2之后教科书安排了估算和计算器求算术平方根的三个应用第一个是解决章引言中提出的问题；第二个是用计算器求算术平方根并寻找规律的问题；第三个是估计大小在生活中的应用第一个应用，解答时只要表示出、，代入已知数求值即可；第二个应用，教科书是以探究形式出现，从探究中的第个问题的运算结果可以发现，被开方数的小数点向右或向左移动2位，它的算术平方根的小数点向右或向左移动1位探究中的第个问题则是运用中发现的规律解决问题这个探究并不难，教学时可让学生自己完成；第三个应用，即教科书的例3，结合实际问题背景，再次强调了常见的用有理数估计无理数的方法-利用与被开方数比较接近的完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根的大小通过这个例题，要使学生感受到估算能力是生活中需要的一种能力本节课的教学重点是，用有理数估计一个(用根号形式表示的)无理数的大致范围；教学难点是，用有理数估计一个(用根号形式表示的)无理数的大致范围，体验“无限不循环小数”的含义2重难点突破用有理数估计一个(用根号形式表示的)无理数的大致范围突破建议要让学生在第一课时感知的基础上，进一步理解“被开方数越大，对应的算术平方根也越大”这一结论掌握估计一个形如(0)的无理数的整数范围的方法，即看被开方数在哪两个相邻正整数的平方数之间对于要求较高的更精确的估计，可以采用类似的方法逐步提高精确度来进行估计例1估计的整数部分是_解析：本题主要考查学生的估算能力关键是用“夹逼法”得出在哪两个相邻整数之间因为479，所以即23，因此的整数部分是2故答