数的整除 提高导学案(2).doc

黄冈立传智能教育中小学各科功课快速提分辅导方案五年级数学提高导学案（2）课题名称数的整除时间2012年3月 17日课型培优课时3主备人王涛学生吴汛洪教学目标：整数是最基本的数,它产生了许多有趣的数学问题.在中、小学生的数学竞赛中和学校的选拔性考试中,有关整数的问题占有重要的地位。通过对这个内容的学习，加深对整除的理解与运用.教学重点：数的整除的特征.教学难点：利用数的整除特征来判断数的整除性问题.知识点：整除就是若整数“a” 除以大于0的整数“b”，商为整数，且余数为零。 我们就说a能被b整除（或说b能整除a），记作b|a，读作“b整除a”或“a能被b整除”（注意a or b作除数的其一为0则不叫整除）整除的性质：（1）如果a与b都能被c整除，那么a+b与a-b也能被c整除；（2）如果a能被b整除，c是任意整数，那么积ac也能被b整除；（3）如果a同时被b与c整除，并且b与c互质，那么a一定能被积bc整除反过来也成立整除的规律： 能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数.“特征”包含两方面的意义：一方面，个位数字是偶数（包括0）的整数，必能被2整除；另一方面，能被2整除的数，其个位数字只能是偶数（包括0）.下面“特征”含义相似。 能被5整除的数的特征：个位是0或5。 能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。能被9整除的数，一定能被3整除。能被3整除的数不一定能被9整除。 能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。 能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。 能被11整除的数的特征：这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大减小）是11的倍数。 能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除。例如：判断13574是否是11的倍数？解：这个数的奇数位上数字之和与偶数位上数字和的差是：（451）-（73）0。因为0是任何整数的倍数，所以110。因此13574是11的倍数。例如：判断1059282是否是7的倍数？解：把1059282分为1059和282两个数。因为1059-282777，又7777，所以71059282。因此1059282是7的倍数。例如：判断3546725能否被13整除？解：把3546725分为3546和725两个数.因为3546-725=2821。再把2821分为2和821两个数，因为8212819，又13819，所以132821，进而133546725.典型例题：例1、36、60、87、95、104、123、235、396、432、505、606、712、918这些数中。能被2整除的数有_；是3的倍数的有_；5的倍数有_。你还能找出哪些数是6的倍数吗？_。例2、126、248、368、472、582、1234、5678、2468、2340、97532这些数中能被4整除的数有_；8的倍数有_。你还能找出12的倍数吗？_。例3、在内填上适当的数字，使六位数43217能被4（或25）整除.例4、在内填上合适的数字，使五位数432能被9整除.例5、在内填上合适的数字，使679能同时被8、9整除.例6、在内填上合适的数字，使六位数1988能被35整除.例7、一个六位数586能同时被3、4、5整除，求这样的六位数中最小的一个？例8、一年级有72名学生，课间加餐共交了67.9元（内的数字辨认不清），每人交了多少钱？（每人交钱一样多）例9、一个整数a与108的乘积是一个完全平方数.求a的最小值与这个平方数。例10、问24共有多少个约数？全部约数之和是多少？例11、求240的约数的个数。全部约数之和是多少？例12、求1080的约数的个数。例13、234910，这个连乘积的末尾有几个0？例14、22572（ ），要使这个连乘积的最后四个数字都是0，在括号内最小应填什么自然数？ 拓展练习：1、个位数是6，且能被3整除的三位数有多少个？2、用1，2，3，4这四个数码可以组成24个没有重复数字的四位数，其中能被11整除的有哪几个？3、一个三位数能被11整除，去掉末位数字后所得的两位数能被9整除，这样的三位数有哪些？4、小马虎买了72支同样的钢笔，可是发票不慎落水浸湿，单价已无法辨认，总价数字也不全，只能认出：11.4元(表示不明数字)。你能帮助小马虎找出不明数字吗？5、40名同学排成一排，由第一名开始报数，报奇数的同学落选退出队列，报偶数的同学站在原位置不动，然后再从头报数，如此继续下去，最后剩下的一名当选。小胖非常想去，他在第一次排队时应该站在队列的什么位置上才能被选中？课后巩固：1、 在数38、57、76、95、105、252、365、405、987中，能被2整除的有：（ ）能被5整除的有：（ ）能被3整除的有：（ ）2、 (1) 18共有多少个约数？(2) 180共有多少个约数？3、 在内填上适当的数字，使七位数98765能被4整除。4、 五位数456能被9整除。这个五位数可能是多少？（至少写出三个）( )、（ ）、（ ）。5、 150148（ ），要使这个连乘积的最后四个数字都是0，在括号内最小应填什么自然数？6、在65后面补上2个数字，组成一个四位数，使它能分别被3、4、5整除，且使这个数值尽可能的小。7、李老师为学校一共买了28支价格相同的钢笔，共付人民币9.2元.已知处数字相同，请问每支钢笔多少元？8、在内填上合适的数字，使679能同时被8、9整除。9、求各位数字都是 7，并能被63整除的最小自然数。10、把一个三位数的百位和个位上的数字