浙江专用高中物理第七章机械能守恒定律第7节动能和动能定理学案新人教版.docx

第7节动能和动能定理学考报告知识内容动能和动能定理考试要求学考选考dd基本要求1.知道动能的符号、表达式和单位，会根据动能表达式计算运动物体的动能2.知道动能定理的表达式，理解动能定理的物理意义3.知道动能定理也可用于变力做功和曲线运动4.会运用动能定理解决单个物体的有关问题5.会运用动能定理求变力所做的功发展要求1.领悟运用动能定理解题的优越性2.理解做功的过程就是能量转化或转移的过程说明1.不要求用平均力计算变力做功和利用Fl图象求变力做功2.不要求用动能定理解决物体系的问题基 础 梳 理1.动能的表达式：Ekmv2。国际单位制中单位是焦耳。2.对动能的理解(1)动能的瞬时性：物体动能的大小与物体瞬时速度的大小相对应，是一个状态量。(2)动能的标矢性：动能是标量，只有大小没有方向，且总大于或等于零。(3)动能的相对性：对于不同的参考系，物体的速度不同，则物体的动能也不同。没有特别指明时，速度都是以地面为参考系。3.动能的变化量末状态的动能与初状态的动能之差，即Ekmvmv。动能的变化量是过程量，Ek0，表示物体的动能增大；Ek0，表示物体的动能减小。典 例 精 析【例1】 关于动能，下列说法中正确的是()A.动能是普遍存在的机械能中的一种基本形式，凡是运动的物体都有动能B.公式Ekmv2中，速度v是物体相对于地面的速度，且动能总是正值C.一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，速度变化时，动能也一定变化D.动能不变的物体，一定处于平衡状态解析答案A即 学 即 练1.一个质量为0.3 kg的弹性小球，在光滑水平面上以6 m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小v和碰撞过程中小球的动能变化量Ek为()A.v0 B.v12 m/sC.Ek1.8 J D.Ek10.8 J解析以初速度方向为正方向，速度变化量的大小v|v1v0|6 m/s6 m/s12 m/s，选项B正确；动能变化量Ekmvmv0.3(6)2 J0.362 J0。答案B 基 础 梳 理1.动能定理内容：合力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。2.表达式：WEk2Ek1mvmvEk。(1)Ek2mv表示一个过程的末动能，Ek1mv表示这个过程的初动能。(2)W指合外力做的功，即包含重力在内的所有外力所做功的代数和。(3)W与Ek的关系：如果合力对物体做正功，物体的动能增加；如果合力对物体做负功，物体的动能减少；如果合力对物体不做功，物体的动能不变。3.动能定理的实质：功能关系的一种具体体现，物体动能的改变可由合外力做功来度量。典 例 精 析【例2】 起重机钢索将质量m1.0103 kg的物体，以a2 m/s2的加速度由静止竖直向上提升了5 m，钢索对物体的拉力做的功为多少？物体的动能增加了多少？(取g10 m/s2)。解析由动能定理知，物体动能的增加量EkWmal1.010325 J1.0104 J又WW拉WGEk所以拉力做的功W拉EkWGEkmgl6.0104 J。答案6.0104 J1.0104 J即 学 即 练2.下列关于运动物体的合力做功和动能、速度变化的关系，正确的是()A.物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化B.若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零C.物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化D.物体的动能不变，所受的合外力必定为零解析力是改变物体速度的原因，物体做变速运动时，合外力一定不为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，A、B错误；物体合外力做功，它的动能一定变化，速度也一定变化，C正确；物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，D错误。答案C 基 础 梳 理1.应用动能定理解题的优点(1)动能定理对应的是一个过程，只涉及物体初、末状态的动能和整个过程合力做的功，无需关心中间运动过程的细节，而且功和能都是标量，无方向性，计算方便。(2)当题目中不涉及a和t，而涉及F、l、m、v等物理量时，优先考虑使用动能定理。(3)动能定理既适用于恒力作用过程，也适用于变力作用过程，既适用于直线运动也适用于曲线运动，既适用于单一过程，也适用于多过程，特别是变力及多过程问题，动能定理更具有优越性。2.应用动能定理解题的一般步骤(1)选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程。(2)对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出外力做功的代数和。(3)明确物体在初、末状态的动能Ek1、Ek2。(4)列出动能定理的方程WEk2Ek1，结合其他必要的解题方程，求解并验算。典 例 精 析【例3】 质量为m的物体静止在水平桌面上，它与桌面之间的动摩擦因数为，物体在水平恒力F作用下开始运动，发生位移x1时撤去力F，问物体还能运动多远？解析研究对象：质量为m的物体。研究过程：从静止开始，先加速，后减速至零。受力分析、运动过程草图如图所示，其中物体受重力(mg)、水平外力(F)、弹力(FN)、滑动摩擦力(Ff)，设加速位移为x1，减速位移为x2。解法一：可将物体运动分成两个阶段进行求解物体开始做匀加速运动位移为x1，水平外力F做正功，Ff做负功，mg、FN不做功；初动能Ek00，末动能Ek1mv根据动能定理：Fx1mgx1mv0撤去外力F后，物体做匀减速运动位移为x2，Ff做负功，mg、FN不做功；初动能Ek1mv，末动能Ek20根据动能定理：mgx20mv由两式得：Fx1mgx1mgx200得：x2解法二：从静止开始先加速，然后减速为零，对全过程进行分析求解。设加速位移为x1，减速位移为x2；水平外力F在x1段做正功，滑动摩擦力Ff在(x1x2)段做负功，mg、FN不做功；初动能Ek00，末动能Ek0根据动能定理：Fx1mg(x1x2)00得x2答案即 学 即 练3.一个质点放在光滑的水平面上，在水平恒力F作用下由静止开始运动，当速度达到v时，立即换成一个方向相反、大小为3F的恒力作用，经过一段时间后，质点回到出发点，求质点回到出发点时的速度。解析根据动能定理可列出以下两式：Fsmv23F(s)mv2mv2联立两式，可解得v2v，根据题意应取v2v，“”数说明速度方向与F的方向相反。答案2v4.在距地面高12 m处，以12 m/s的水平速度抛出质量为0.5 kg 的小球，其落地时速度大小为18 m/s，求小球在运动过程中克服阻力做功多少？(g取10 m/s2)解析对小球自抛出至落地过程由动能定理得：mghWfmvmv则小球克服阻力做功为：Wfmgh0.51012 JJ15 J。答案15 J1.改变汽车的质量和速度大小，都能使汽车的动能发生变化，则下列说法中正确的是()A.质量不变，速度增大到原来的2倍，动能增大为原来的2倍B.速度不变，质量增大到原来的2倍，动能增大为原来的2倍C.质量减半，速度增大到原来的4倍，动能增大为原来的2倍D.速度减半，质量增大到原来的2倍，动能增大为原来的2倍解析动能Ekmv2，所以质量m不变，速度v增大为原来的2倍时，动能Ek增大为原来的4倍，A错误；当速度不变，质量m增大为原来的2倍时，动能Ek也增大为原来的2倍，B正确；若质量减半，速度增大为原来的4倍，则动能增大为原来的8倍，C错误；速度v减半，质量增大为原来的2倍，则Ek2mmv2Ek，动能减半，D错误。答案B2.连接A、B两点的弧形轨道ACB和ADB关于AB连线对称，材料相同，粗糙程度相同，如图1所示，一个小物块由A点以一定的初速度v开始沿ACB轨道到达B点的速度为v1；若由A以大小相同的初速度v沿ADB轨道到达B点的速度为v2。比较v1和v2的大小有()图1A.v1v2 B.v1v2C.v1v2 D.条件不足，无法判定解析弧形轨道ACB和ADB的长度相等，物块在上面滑动时动摩擦因数相同，物块在上面运动可认为做圆周运动，由于物块在ADB上运动时对曲面的正压力大于在ACB上对曲面的正压力，故在ADB上克服摩擦力做的功大于在ACB上克服摩擦力做的功，再由动能定理得出选项A正确。答案A3.(多选)物体沿直线运动的vt图象如图2所示，已知在第1秒内合力对物体做功为W，则()图2A.从第1秒末到第3秒末合力做功为4WB.从第3秒末到第5秒末合力做功为2WC.从第5秒末到第7秒末合力做功为WD.从第3秒末到第4秒末合力做功为0.75W解析由题图可知物体速度变化情况，根据动能定理得，第1 s内，Wmv2，第1 s末到第3 s末，W1mv2mv20，A错误；第3 s末到第5 s末，W20mv2W，B错误；第5 s末到第7 s末，W3m(v)20W，C正确；第3 s末到第4 s末，W4m()2mv20.75W，D正确。答案CD4.一架喷气式飞机，质量m5.0103 kg，起飞过程中从静止开始运动。当位移达到l5.3102 m时，速度达到起飞速度v60 m/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重力的0.02倍。求飞机受到的平均牵引力。(g取10 m/s2)解析飞机的初动能Ek10，末动能Ek2mv2；根据动能定理，有：(F牵kmg)lmv20解出F牵kmg，其中k0.02，把数据代入后解得：F牵1.8104 N所以飞机所受的平均牵引力是1.8104 N。答案1.8104 N1.关于物体的动能，下列说法中正确的是()A.物体速度变化，其动能一定变化B.物体所受的合外力不为零，其动能一定变化C.物体的动能变化，其运动状态一定发生改变D.物体的速度变化越大，其动能变化一定也越大解析选项A中，若速度的方向变化而大小不变，则其动能不变化，故选项A错误；选项B中，物体受合外力虽不为零，但只要速度大小不变，其动能就不变化，如匀速圆周运动中，物体所受合外力不为零，但速度大小始终不变，动能不变，故选项B错误；选项C中，物体动能变化，其速度一定发生变化，故运动状态改变，选项C正确；选项D中，物体速度变化若仅由方向变化引起，其动能可能不变，如匀速圆周运动中，速度变化，但动能始终不变，故选项D错误。答案C2.关于公式WEk2Ek1Ek，下列说法正确的是()A.功就是动能，动能就是功B.功可以变为能，能可以变为功C.动能变化的多少可以用功来量度D.若物体速度在变化，则动能一定在变化解析功和能(动能)是两个不同的概念，不可以相互转化，动能定理只是反映了合外力做的功与物体动能变化的关系，亦即反映了动能变化的多少可以由合外力做的功来量度。答案C3.(2018绍兴一中期末)一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从最低点P缓慢地移到Q点，如图1所示，则力F所做的功为()图1A.FlsinB.FlcosC.mglcos D.mgl(1cos)解析小球在水平拉力F的作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，动能不变，根据动能定理求出水平力F所做的功，小球在缓慢移动的过程中，水平力F是变力，不能通过功的公式求解功的大小，根据动能定理得，WFmgl(1cos)0，解得水平力F所做的功WFmgl(1cos)，故D正确。答案D4.两个物体质量比为14，速度大小之比为41，则这两个物体的动能之比()A.11 B.14 C.41 D.21解析由动能定理表达式，Ekmv2，知动能之比为41，故C正确。答案C5.一质量为2 kg的滑块，以4 m/s的速度在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4 m/s，在这段时间里水平力所做的功为()A.32 J B.16 J C.8 J D.0解析由动能定理得WFmvmv242 J2(4)2 J0，故D正确。答案D6.物体A和B质量相等，A置于光滑的水平面上，B置于粗糙水平面上，开始时都处于静止状态。在相同的水平力作用下移动相同的距离，则()A.力F对A做功较多，A的动能较大B.力F对B做功较多，B的动能较大C.力F对A和B做功相同，A和B的动能相同D.力F对A和B做功相同，A的动能较大解析因为力F及物体位移相同，所以力F对A、B做功相同，但由于B受摩擦力的作用，合外力对B做的总功小于合外力对A做的总功，根据动能定理可知移动相同的距离后，A的动能较大。答案D7.如图2所示，在水平桌面上的A点有一个质量为m的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，当它到达B点时，其动能为()图2A.mvmgH B.mvmghC.mvmgh D.mvmg(Hh)解析由A到B，合外力对物体做的功Wmgh，物体的动能变化EkEkmv，根据动能定理得物体在B点的动能Ekmvmgh，B正确。答案B8.如图3所示，AC和BC是两个固定的斜面，斜面的顶端在同一竖直线上。质量相同的两个物体分别自斜面AC和BC的顶端由静止开始下滑，物体与斜面间的动摩擦因数相同。从斜面AC上滑下的物体滑至底部C点时的动能为Ek1，下滑过程中克服摩擦力所做的功为W1；从斜面BC上滑下的物体滑至底部C点时的动能为Ek2，下滑过程中克服摩擦力所做的功为W2，则()图3A.Ek1W2 B.Ek1Ek2，W1W2C.Ek1Ek2，W1W2 D.Ek1Ek2，W1Ek2。故C正确。答案C9.一辆汽车以v16 m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行x13.6 m，如果以v28 m/s的速度行驶，在同样的路面上急刹车后滑行的距离x2应为(不计空气阻力的影响)()A.6.4 m B.5.6 m C.7.2 m D.10.8 m解析 急刹车后，车只受摩擦阻力Ff的作用，且两种情况下摩擦力大小是相同的，汽车的末速度皆为零。则有Ff x10mvFf x20mv式除以式得。故汽车滑行的距离x2x1()23.6 m6.4 m。答案A10.(2018台州一中月考)子弹的速度为v，打穿一块固定的木块后速度刚好变为零。若木块对子弹的阻力为恒力，那么当子弹射入木块的深度为其厚度的三分之一时，子弹的速度是()A.v B.v C.v D. v解析子弹的速度为v，打穿一块固定的木块后速度刚好变为零则有：fdmv2当子弹射入木块的深度为其厚度的三分之一时，子弹的速度是：fmvmv2解得：vxv0，故D正确。答案D11.物体在合外力作用下做直线运动的vt图象如图4所示，下列表述正确的是()图4A.在01 s内，合外力做正功B.在02 s内，合外力总是做负功C.在12 s内，合外力不做功D.在03 s内，合外力总是做正功解析由v-t图知，01 s内，v增加，动能增加，由动能定理可知合外力做正功，A正确；12 s内，v减小，动能减小，合外力做负功，02 s内合外力先做正功，后做负功，整个过程做正功；03 s内合外力先做正功，后做负功，整个过程做功为零，B、