九年级数学下册专题二动态开放型问题练习卷新版.docx

动态开放型问题（时间：40分钟，满分48分）班级：_姓名：_得分：_一、选择题（每题3分）1.如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止，设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是( ) 【解析】当小三角形完全在大三角形里面(即0x1)时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积， y为定值；当小三角形开始穿出大三角形(即1x2)时，重叠三角形的边长为2x，高为，y(2x)(x2)2，为开口向上的抛物线的一部分故选B【答案】B2如图，在等腰RtABC中，ACBC，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（ ）A B C D2【答案】B.【解析】试题分析：如图，取AB的中点E，取CE的中点F，连接PE，CE，MF，则FMPE1，故M的轨迹为以F为圆心，1为半径的半圆弧，轨迹长为.故答案选B. 3如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（ ） A（3，0） B（6，0） C（，0） D（，0）【答案】C.【解析】试题分析：作点D关于x轴的对称点D，连接CD交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示 直线y=x+4与x轴、y轴的交点坐标为A（6，0）和点B（0，4），因点C、D分别为线段AB、OB的中点，可得点C（3，2），点D（0，2）再由点D和点D关于x轴对称，可知点D的坐标为（0，2）设直线CD的解析式为y=kx+b，直线CD过点C（3，2），D（0，2），所以，解得：，即可得直线CD的解析式为y=x2令y=x2中y=0，则0=x2，解得：x=，所以点P的坐标为（，0）故答案选C4任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示若连接EH、HF、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（ ） AEGH为等腰三角形 BEGF为等边三角形C四边形EGFH为菱形 DEHF为等腰三角形【答案】B【解析】试题分析：根据线段垂直平分线的性质可得EG=EH=FH=GF，由此可得选项A正确，选项B错误，选项C、正确，选项D正确故答案选B二、填空题（每题3分）5. 如图1，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB，BC从点A开始向点C以2 cm/s的速度移动当点P移动到点A时，P，Q同时停止移动设点P出发x s时，PAQ的面积为y cm2，y与x的函数图象如图2所示，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为 【解析】由图2可知，PAQ的最大面积为9，此时点Q在AB上，设正方形的边长为a cm，当点P从D点运动到AD的中点过程中，SPAQAPAQ (ax)2x（x-）2，当x时，PAQ的面积最大为，即9，解得a6(a60不符合题意，舍去)当点P从AD的中点开始向A运动的同时，Q点从点B向C运动，此时，y (6x)6183x，即y3x18，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为y3x18(3x6)【答案】y3x186. 如图，反比例函数y的图象经过点(1，2)，点A是该图象第一象限分支上的动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连接BP. (1)k的值为 ；(2)在点A运动过程中，当BP平分ABC时，点C的坐标是 【解析】(1)把点(1，2)代入反比例函数y，得k1(2)2.(2)如图，连接OC，作AMx轴于点M，CNx轴于点N，则AMCN，AMOONC90，AOMOAM90.根据题意，得点A和点B关于原点对称，OAOBABC是等腰直角三角形，AB为斜边，OCAB(三线合一)，OCABOA，ACBC，ABBCAOC90，即AOMCON90，OAMCON.OAMCON(AAS)，OMCN，AMON，BP平分ABC，.AMCN，.设CNOMx，则AMONx.点A在反比例函数上，OMAM2，即xx2，解得x(x舍去)，CN，ON2，点C的坐标为(2，)7. 如图，O的半径是2，直线l与O相交于A，B两点，M，N是O上的两个动点，且在直线l的异侧，若AMB45，则四边形MANB面积的最大值是_解：过点O作OCAB于C，交O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，如图，AMB=45，AOB=2AMB=90，OAB为等腰直角三角形，AB=OA=2，S四边形MANB=SMAB+SNAB，当M点到AB的距离最大，MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，NAB的面积最大，即M点运动到D点，N点运动到E点，此时四边形MANB面积的最大值=S四边形DAEB=SDAB+SEAB= ABCD+ ABCE= AB（CD+CE）= AB?DE= 2 4=4 故答案为：4 8. 存在两个变量x与y，y是x的函数，该函数同时满足两个条件：图象经过点(1，1)；当x0时，y随x的增大而减小这个函数的解析式是_ _3、 解答题（每题12分）9. 如图28，点A(m，6)，B(n，1)在反比例函数图象上，ADx轴于点D，BCx轴于点C，DC5.(1)求m，n的值并写出反比例函数的解析式(2)连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使得ABE的面积等于5？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由图2810(2016苏州)如图，在矩形ABCD中，AB6 cm，AD8 cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4 cm/s，过点P作PQBD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3 m/s，以O为圆心，0.8 cm为半径作O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t(单位：s) . (1)如图1，连接DQ，当DQ平分BDC时，t的值为 ；(2)如图2，连接CM，若CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；(3)请你继续进行探究，并解答下列问题：证