九年级数学上册第四章图形的相似3相似多边形怎样学好相似多边形的性质素材.docx_第1页
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怎样学好相似多边形的性质相似多边形的性质是相似图形的重点，熟练把握相似图形的性质是解决有关问题的关键.下面相似多边形的性质及应用分析如下：一、性质解读 1相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比. 2相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 3相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方. 提示：（1）当已知相似三角形的高时，应想到相似三角形对应高的比等于对应边的比；当已知相似三角形的中线时，应想到相似三角形对应中线的比等于对应边的比.（2）当已知相似三角形的一组对应边的比，并知道了一个三角形的周长，求另一个三角形周长时，应想到“相似三角形周长的比等于对应边的比”.已知一个三角形的面积，求另一个三角形的面积时，应想到“相似三角形的面积比等于相似比的平方”.（3）相似多边形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，常应用到矩形相似和菱形相似等问题的解决.相似多边形对应边的比等于面积比的算术平方根.二、应用举例 例1 已知：ABC的三边长分别为5、12、13，和ABC相似的ABC的最大边长为26，求ABC的周长. 分析：本题已知ABC与ABC相似，可知两个相似三角形的最长边为对应边，由此可求到两个三角形的相似比，根据“相似三角形周长比等于相似比”可计算出ABC的面积.解： 因为ABC的最长边长为13，ABC最长边长为26，所以ABC与ABC的相似比为13：26=1：2，设ABC的周长为x，则，解得x=60.所以ABC的周长为60. 例2如图，在正方形网格（每个小正方形的边长为1）上有和，这两个三角形相似吗？如果相似，求出和的面积比分析：要判断两个三角形是否相似，观察图形可知，这两个三角形有一对对应角为135，只要计算这个角的两边，即可根据“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”来判定相似，根据“相似三角形的面积比等于相似比的平方”求到两个三角形的面积比. 解：因为A1C1=4，A2C2=2，所以，A1B1=2，A2B2=，所以，又因为B1A1C1=B2A2C2=135，所以A1B1C1A2B2C2，所以和的面积比为4 例3 已知五边形ABCDE五边形ABCDE，两个五边形的最长边分别是35cm和14cm，它们的周长差为60cm，那么这两个五边形的周长分别是多少？分析：相似多边形的相似比等于对应边的比，已知这两个五边形的最长边为35cm和14cm，那么这两个相似五边形的相似比为35：14=5：2，设大五边形的周长为xcm，用x的代数式表示出小五边形周长，则根据周长比等于形似比可求到这两个五边形的周长.解：设大五边形的周长为xcm，则小五边形的周长为(x-60
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