八年级数学下册17.4反比例函数反比例函数中的数学思想素材新华东师大版.docx_第1页
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文档简介

反比例函数中的数学思想一、数形结合思想【例1】如图1是三个反比例函数在x轴上方的图象y1 =,y2 =,y3 =由此观察得到( )Ak1k2k3 Bk3k2k1 Ck2k1k3 Dk3k1k2 【思考与解析】先看位置:当k0时,两支双曲线分别位于一、三象限内;当k0,k30;再看渐近性:反比例函数的图象无限接近于x、y轴,但永远达不到x,y轴,并且k越小,图象越接近坐标轴,故k3k 2综合所述,可得k3k2k1,选B【反思】在解决反比例函数的问题时,熟练掌握反比例函数的图象与系数k的关系,把数和形结合起来是解答这类问题的关键另外,此题还可用特殊值法,也就是用一个具体数值代替这个式子中的字母求解图象问题在上例中,根据图象特征,很显然k1为负值,可取k1-1,k21,k32,画出其图象,如果不符合题中提供的图象特征,则k2、k3 交换数值,也可判断k1、k2、k3的大小二、方程思想【例2】如图2,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y =的图象交于A、B两点 (1)利用图中条件,求反比例函数和一次函数的表达式;(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围【思考与解析】(1)我们说两个图象的交点,也就是坐标同时满足两个函数表达式的点,这两个点的坐标既可以代入第一个函数表达式,又可以代入第二个函数表达式,故可以用下面的方法来求解由图中条件可知,双曲线经过点A(2,1),1 = ,则m= 2反比例函数的表达式为y = 又点B也在双曲线上,得n2, 点B的坐标为(1,2)直线y=kx+b经过点A、B,一次函数的表达式为y= x1(2)在此问题中,函数的值指的就是函数图象中纵坐标的值一般情况下,以两个函数的交点为分界,谁的图象在上面,谁的值就大根据图象可知,一次函数的图象在反比例函数的图象的上方时,一次函数的值大于反比例函数的值当x2或0x1时,一次函数的值大于反比例函数的值【反思】本题主要考查了利用方程和方程组求解函数表达式的知识在解答时,一定要读懂题意,找出图象中的交点坐标,有时也称为公共点坐标,把其公共点的坐标代入函数表达式,通过列方程和方程

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