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文档简介

相似三角形错解分析 相似三角形具有对边成比例，对角相等，相似三角形对应高的比等于相似比，相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方等性质.在利用相似三角形解决问题，一定注意结合图形，正确利用相似三角形的性质解决实际问题，不要出现下列一些错误.例1 如图1，在ABC中，AB=10cm，BC=20cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C，以4cm/s的速度移动，如果点P，Q分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，PBQ与ABC相似.错解：设经过ts时，PBQ与ABC相似，则AP=2t，BQ=4t，BP=10-2t，当PBQABC时，有，即，所以t=2.5.分析：本题错解考虑问题不完整，出现漏解，本题除了PBQABC外，在实际运动中还可能出现QBPABC.所以两种情况都要考虑到.正解：设经过ts时，PBQ与ABC相似，则AP=2t，BQ=4t，BP=10-2t，（1）如图1, 当PBQABC时，有，即，所以t=2.5. 图1 图2（2）如图2,当QBPABC时，有，即，所以t=1.综上可知，经过2.5s或1s时，PBQ和ABC相似.评注：与运动有关的相似三角形问题，常出现两个解的情况，所以解决这类问题中，一定要注意可能存在的多解情况.否则，可能出现漏解而致误.例2 如图3，在ABC中，AB=12，BC=8，DE/AB，已知DCE的面积等于4，求四边形ABED的面积.错解：由，可得，因为DE/AB，所以CDECAB，所以，因为SDCE=4，所以SCAB=6，所以SABED面积为6-4=2.分析：错解在没有把握住相似三角形的面积比等于相似比的平方这一性质.把相似三角形的面积比当成相似比而造成错解.正解：由，可得，因为DE/AB，所以CDECAB，所以，因为SCDE=4，所以SCAB=9，所以S四边形ABED=9-4=5. 图3评注：解决相似三角形问题，把握住相似三角形的面
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