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完全平方公式法分解因式典型例题例题1 判断下列各式能否用完全平方公式分解因式，为什么？（1）； （2）；（3）；（4）.例题2 把下列各式分解因式：；.例题3 分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）.例题4 若是完全平方式，求的值.例题5 已知，求的值.例题6 已知，求的值.例题7 用几何图形的面积来说明例题8 能否利用因式分解说明：当n是整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数参考答案例题1 分析 可否用公式，就要看所给多项式是否具备公式的特点.此题，即看是否是三项式，又看是否可凑成的形式，可以按“先两头，后中间”的步骤进行，即先看首末两项是否同号且能写成、的形式，再看中间项能否写成的形式.解答 （1），能用完全平方公式分解（2），不能用完全平方公式分解（3），但与符号不同，不能用完全平方公式分解因式（4）先将多项式整理为：，能用完全平方公式分解因式.例题2 解法 （提取负号）（交换形式，保持项的一致，注意符号）（添加括号，避免出错）（能合并同类项的要合并）（能分解的要继续分解）（先提公因式）（分解要彻底）说明 解题前需先分析多项式特点，针对特点选择公式.另外在因式分解时还应注意：分解因式时，首先考虑有无公因式可提，当有公因式时，先提取，再进一步分解.分解因式必须进行彻底，如式，提公因式后，再运用完全平方公式分解，直至每个因式都不能再分解为止.例题3 分析 从表面看，上面四个多项式都不能直接套公式，但可以根据题目结构特点，把每一个多项式整理成公式原型的形式，再观察、分别相当于题目中的哪些量，从而可以顺利套用公式.解答 （1）（2）（3）（4）（把看作，把1看作，仍要继续分解，不可忽略）例题4 分析 根据完全平方公式求待定系数解答 此多项式是完全平方式，当时，；当时，.说明 熟练公式中的、两量便可自如求解.例题5 分析 将所求的代数式变形，使之成为的表达式，然后整体代入求值.解答 ，原式例题6 分析 这类问题一般不适合通过解方程组求出、的值再代入计算，巧妙的方法是先对所求的代数式进行因式分解，使之转化为关于与的式子，再整体代入求值.解答 ，.说明 通过因式分解实现转化.例题7 分析 因为正方形的面积是边长的平方，所以我们把和分别看成是边长为a和b的两个正方形的面积（），故可用正方形的面积来说明这个等式解答 如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，所以图形中实线就表示了的面积，再把右边的矩形拼到左边矩形的顶上，就构成了一个长为，宽为的长方形，因此面积为故说明 本题我们找到平方差公式的一个几何图形，这是我们研究数学问题常用的方法数形结合例题8 解答 设两个连续的奇数为，则 当n是整数时是8的倍数，即当n是整数时，两个
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