集合与常用逻辑用语.ppt

第一章 集合与常用逻辑逻辑 用语语 高考总总复习习 文科数学（RJ） 第一章 集合与常用逻辑逻辑 用语语 高考总总复习习 文科数学（RJ） 1.1 集合的概念与运算 最新考纲纲 1.了解集合的含义义、元素与集合的属于关 系；2.理解集合之间间包含与相等的含义义，能识别给识别给 定集合 的子集；3.理解两个集合的并集与交集的含义义，会求两个 简单简单 集合的并集与交集；4.理解在给给定集合中一个子集的 补补集的含义义，会求给给定子集的补补集；5.能使用韦韦恩(Venn) 图图表达集合的关系及运算 第一章 集合与常用逻辑逻辑 用语语 高考总总复习习 文科数学（RJ） 1集合与元素 (1)集合元素的三个特征： 、 、 (2)元素与集合的关系有 或 两种，用符号_ 或 表示 (3)集合的表示法： 、 、 确定性互异性 无序性 属于 不属于 列举举法描述法图图示法 第一章 集合与常用逻辑逻辑 用语语 高考总总复习习 文科数学（RJ） (4)常见见数集的记记法 集 合 自然 数集 正整 数集 整数集 有理 数集 实数集 符 号 _ NN*(或N) Z Q R 第一章 集合与常用逻辑逻辑 用语语 高考总总复习习 文科数学（RJ） 2.集合间的基本关系 第一章 集合与常用逻辑逻辑 用语语 高考总总复习习 文科数学（RJ） 第一章 集合与常用逻辑逻辑 用语语 高考总总复习习 文科数学（RJ） 第一章 集合与常用逻辑逻辑 用语语 高考总总复习习 文科数学（RJ） 4.集合关系与运算的常用结论 (1)若有限集A中有n个元素，则则A的子集个数为为 个，非空 子集个数为为 个，真子集有 个 (2)ABAB AB 【思考辨析】 判断下面结论结论 是否正确(请请在括号中打“”或“”) (1)x|yx21y|yx21(x，y)|yx21( ) (2)若x2，10，1，则则x0，1.( ) 2n1 2n 2n1 AB 第一章 集合与常用逻辑逻辑 用语语 高考总总复习习 文科数学（RJ） (3)对对于任意两个集合A，B，关系(AB)(AB)恒成 立( ) (4)若ABAC，则则BC.( ) (5)已知集合M1，2，3，4，N2，3，则则MN N.( ) (6)若全集U1，0，1，2，PxZ|x20，集合Bx|x22ax 10，a0若AB中恰含有一个整数，则实则实 数a的取值值 范围围是_ 第一章 集合与常用逻辑逻辑 用语语 高考总总复习习 文科数学（RJ） 第一章 集合与常用逻辑逻辑 用语语 高考总总复习习 文科数学（RJ） 第一章 集合与常用逻辑逻辑 用语语 高考总总复习习 文科数学（RJ） (2)(2015广东)若集合E(p，q，r，s)|0p0， 若AB，则实则实 数c的取值值范围围是( ) A(0，1 B1，) C(0，1) D(1，) 第一章 集合与常用逻辑逻辑 用语语 高考总总复习习 文科数学（RJ） 【解析】 (1)集合1，2，3的所有子集共有238(个)， 集合2的所有子集共有2个，故满足要求的集合M共有82 6(个) (2)Ax|ylg(xx2)x|xx20(0，1)，Bx|x2 cx0(0，c)，因为AB，画出数轴，如图所示，得 c1. 【答案】 (1)A (2)B 第一章 集合与常用逻辑逻辑 用语语 高考总总复习习 文科数学（RJ） 题型三 集合的基本运算 【例3】 (1)(2015山东)已知集合Ax|x24x30，B x|2x4，则则AB( ) A(1，3) B(1，4) C(2，3) D(2，4) (2)(2015安徽)设设全集U1，2，3，4，5，6，A1，2 ，B2，3，4，则则A(UB)( ) A1，2，5，6 B1 C2 D1，2，3，4 第一章 集合与常用逻辑逻辑 用语语 高考总总复习习 文科数学（RJ） 【解析】 (1)先化简集合A，再利用集合的交集的定义 或利用数轴求解 由已知可得集合Ax|1x3，又因为Bx|2x4， 所以AB(2，3)，故选C. (2)先求集合B的补集，再求交集 U1，2，3，4，5，6，B2，3，4， UB1，5，6，A(UB)1 【答案】 (1)C (2)B 第一章 集合与常用逻辑逻辑 用语语 高考总总复习习 文科数学（RJ） 【思维升华】 (1)一般来讲，集合中的元素若是离散 的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的实数， 则用数轴表示，此时要注意端点的情况(2)运算过程中 要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系， 会使运算简化 第一章 集合与常用逻辑逻辑 用语语 高考总总复习习 文科数学（RJ） 跟踪训练3 (1)(2015浙江)已知集合Px|x22x0，Q x|1x2，则则(RP)Q( ) A0，1) B(0，2 C(1，2) D1，2 (2)(2015辽宁大连双基)已知全集U0，1，2，3，4， 集合A1，2，3，B0，2，4，则则(UA)B为为( ) A0，4 B2，3，4 C0，2，4 D0，2，3，4 第一章 集合与常用逻辑逻辑 用语语 高考总总复习习 文科数学（RJ） 【解析】 (1)先化简集合P，再应用集合的补集与交集 的定义进行计算 由x22x0，得x0或x2，即Px|x0或x2， 所以RPx|0x2(0，2)又Qx|1x2(1，2 ，所以(RP)Q(1，2) (2)因为U0，1，2，3，4，A1，2，3，所以 UA0，4，所以(UA)B0，4，故选A. 【答案】 (1)C (2)A 第一章 集合与常用逻辑逻辑 用语语 高考总总复习习 文科数学（RJ） 第一章 集合与常用逻辑逻辑 用语语 高考总总复习习 文科数学（RJ） 第一章 集合与常用逻辑逻辑 用语语 高考总总复习习 文科数学（RJ） 【思维升华】 解决以集合为背景的新定义问题，要抓 住两点：(1)紧扣新定义首先分析新定义的特点，把新 定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的 解题过程之中，这是破题新定义型集合问题难点的关键 所在；(2)用好集合的性质解题时要善于从试题中发现 可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的 运算与性质 第一章 集合与常用逻辑逻辑 用语语 高考总总复习习 文科数学（RJ） 跟踪训练4 设设U为为全集，对对集合X，Y，定义义运算“” ，满满足XY(UX)Y，则对则对 于任意集合X，Y，Z， X(YZ)等于( ) A(XY)(UZ) B(XY)(UZ) C(UX)(UY)Z D(UX)(UY)Z 第一章 集合与常用逻辑逻辑 用语语 高考总总复习习 文科数学（RJ） 【解析】 因为XY(UX)Y， 所以YZ(UY)Z， 所以X(YZ)(UX)(YZ) (UX)(UY)Z，故选D. 【答案】 D 第一章 集合与常用逻辑逻辑 用语语 高考总总复习习 文科数学（RJ） 题型五 分类讨论思想在集合中的应用(必考) 【例5】 集合M的元素为为自然数，且满满足：若xM， 则则8xM，试试回答下列问题问题 ： (1)写出只有一个元素的集合M. (2)写出元素个数为为2的所有集合M. (3)满满足题设题设 条件的集合M共有多少个？ 【思维点拨】 抓住xM时，8xM这一条件，对元 素进行逐一验证，然后找出满足题意的基本元素，最后写 出满足题意的解 第一章 集合与常用逻辑逻辑 用语语 高考总总复习习 文科数学（RJ） 【解析】 (1)集合M中只有一个元素，根据已知必须 满足x8x，x4. 故只有一个元素的集合M4 (2)当M中含有两个元素时，其元素只能是x和8x，从 而含有两个元素的集合M应为0，8，1，7，2，6， 3，5 (3)满足条件的集合M由集合4，0，8，1，7，2 ，6，3，5中的元素组成，它包括以下五种情况： 第一章 集合与常用逻辑逻辑 用语语 高考总总复习习 文科数学（RJ） 由以上一个集合中的元素组成的集合有4，0，8， 1，7，2，6，3，5，共5种 由以上两个集合中的元素组成的集合有4，0，8，4 ，1，7，4，2，6，4，3，5，0，8，1，7，0，8， 2，6，0，8，3，5，1，7，2，6，1，7，3，5，2 ，6，3，5，共10种 第一章 集合与常用逻辑逻辑 用语语 高考总总复习习 文科数学（RJ） 由以上三个集合中的元素组成的集合有4，0，8，1， 7，4，0，8，2，6，4，0，8，3，5，4，1，7，2，6 ，4，1，7，3，5，4，2，6，3，5，0，8，1，7，2， 6，0，8，1，7，3，5，1，7，2，6，3，5，0，8，2 ，6，3，5，共10种 第一章 集合与常用逻辑逻辑 用语语 高考总总复习习 文科数学（RJ） 由以上四个集合中的元素组成的集合有4，0，8，1，7 ，2，6，4，0，8，1，7，3，5，4，0，8，2，6，3，5 ，4，1，7，2，6，3，5，0，8，1，7，2，6，3，5，共 5种 由以上五个集合中的元素组成的集合有4，0，8，1，7 ，2，6，3，5，1种综上可知，满足条件的集合M共有31 种 第一章 集合与常用逻辑逻辑 用语语 高考总总复习习 文科数学（RJ） 【思维升华】 本题体现了分类讨论的思想，解决本题 可从集合中元素的互异性及两元素之和为8的特点出发， 在第(3)问中，从集合M中元素的特点入手，满足条件的集 合可含有集合4，0，8，1，7，2，6，3，5中的1 个，2个，3个，4个，5个集合中的元素，分别“数”之， 最后求和 第一章 集合与常用逻辑逻辑 用语语 高考总总复习习 文科数学（RJ） 第一章 集合与常用逻辑逻辑 用语语 高考总总复习习 文科数学（RJ） 【解析】 当a，b，c全为正数时，x4；当a，b，c中 有且只有一个负数时，x2；当a，b，c中有两个是负数 时，x0；当a，b，c全是负数时，x2，故选D. 【答案】 D 第一章 集合与常用逻辑逻辑 用语语 高考总总复习习 文科数学（RJ） 易错警示系列1 遗忘空集致误 【典例】 设集合A0，4，Bx|x22(a1)xa2 10，xR若BA，则实数a的取值范围是_ 【易错分析】 集合B为方程x22(a1)xa210的实 数根所构成的集合，由BA，可知集合B中的元素都在集合A 中，在解题中容易忽视方程无解，即B的情况，导致漏解. 第一章 集合与常用逻辑逻辑 用语语 高考总总复习习 文科数学（RJ） 第一章 集合与常用逻辑逻辑 用语语 高考总总复习习 文科数学（RJ） 解得a1，此时B0满足题意； 当B时，4(a1)24(a21)0， 解得a1. 综上所述，所求实数a的取值范围是a1或a1. 【答案】 (，11 第一章 集合与常用逻辑逻辑 用语语 高考总总复习习 文科数学（RJ） 【温馨提醒】 (1)根据集合间的关系求参数是高考的一 个重点内容解答此类问题的关键是抓住集合间的关系以 及集合元素的特征(2)已知集合B，若已知AB或AB ，则考生很容易忽视A而造成漏解在解题过程中应 根据集合A分三种情况进行讨论 第一章 集合与常用逻辑逻辑 用语语 高考总总复习习 文科数学（RJ） 方法与技巧 1集合中的元素的三个特征，特别别是无序性和互异性 在解题时经题时经 常用到解题题后要进进行检验检验 ，要重视视符号语语 言与文字语语言之间间的相互转转化 2对连续对连续 数集间间的运算，借助数轴轴的直观观性，进进行 合理转转化；对对已知连续连续 数集间间的关系，求其中参数的取 值值范围时围时 ，要注意单单独考察等号能否取到 第一章 集合与常用逻辑逻辑 用语语 高考总总复习习 文科数学（RJ） 3对对离散的数集间间的运算，或抽象集合间间的运算，可 借助Venn图图这这是数形结结合思想的又一体现现 失误与防范 1解题题中要明确集合中元素的特征，关注集合的代表