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车道被占用对城市道路通行能力的影响摘 要本文针对城市道路车道被占后车辆被迫换道引起的交通集结、消散问题，根据交通流理论，建立了考虑横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量的车辆排队交通流数学模型，该模型反映出了道路被占后车辆换道过程中交通流的集结与消散过程，接下来通过在交通流模拟仿真中具有独特优势的元胞自动机交通流模型，模拟仿真出了城市主干路三车道被迫换道的交通流动态变化过程，最后将数学模型的计算结果与元胞自动机的仿真结果进行了对比分析，验证了所建立模型的科学性和合理性。对于问题1，根据视频1的影像资料，统计出了交通事故发生前后事故路段的交通流量，结合该路段道路特征与交通流特性之间的关系，描述了视频中交通事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程，得出交通事故发生至撤离期间事故所处横断面实际通行能力随车流的变化而呈波动性变化，并且此期间道路交通量较少，车道一基本可满足车辆的通行需求的结果。对于问题2，根据分析同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异，考虑到事故发生的时间、车道位置以及上游到达车流在下游路口左转、直行和右转流量比例的不同，认为在该路段一、二车道发生事故时横断面处的通行能力比在二、三车道发生事故时同一横断面的通行能力较高。对于问题3，首先根据交通流理论，建立了考虑横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量的车辆排队交通流数学模型，反映了被占道路车辆换道过程中交通流的集结与消散过程。对于问题4，考虑到道路通行能力受设计速度、车道数、道路横向净宽以及横向干扰等因素的影响，对道路通行能力进行一定修正，进而根据问题3中所建立的数学模型，得出了集结车辆排队长度到达上游路口所用的时间为124s左右，并通过所建立的元胞自动机交通流模型，仿真三车道被迫换道交通流集结与消散过程，得出了集结车辆排队长度到达上游路口所用的时间为135s左右，在误差允许范围内，认为所建立的交通流数学模型是科学的，可对其进行推广和应用。关键词：城市道路；交通流；通行能力；元胞自动机；交通波车道被占用对城市道路通行能力的影响1 问题的提出和分析1.1 问题的提出交通流问题的研究是近年来兴起的一个课题，是日益增长的交通建设和管理的需求。交通流系统属于复杂系统，它是存在自组织临界性和从自由运动相到阻塞相的相变行为。在车道被占用过程中，显示了车辆从自由运动相到局部堵塞相的变化。目前，城市道路基本都是多车道，当其中一条车道由于施工或交通意外被堵塞后，就会发生车辆被迫换道现象。在此过程中，车辆的速度大大降低、道路的通行能力极大地减弱，特别容易导致车辆排队、车流密度增大、交通波向排队方向集聚等现象。因此，研究车道被占用条件下的道路车辆排队长、排队时间、排队车流消散时间、排队过程中交通波的传递及交通回波的传递等问题具有现实意义。国内外许多研究者一直致力于车流运行模型的研究，Daganzo提出了一种和流体力学LWR模型相一致的元胞传输模型，这种模型能用来模拟和预测交通流的时空演化，包括暂时的现象，如排队的形成、传播和消散。Heydecker和Addison通过研究车速和密度的因果关系，分析和模拟了在变化的车速限制下的交通流。Jennifer和Sallissou提出了一种混合宏观模型，有效地描述了路网的交通流然而，拥挤也会由交通异常事件引起，交通异常事件定义为影响道路通行能力的意外事件，如交通事故车辆抛锚、落物短期施工等，从广义角度看，还应包括恶劣天气与特殊勤务等。异常事件往往造成局部车道阻塞或关闭，形成交通瓶颈，引起偶发性拥挤，这已经逐渐成为高速道路交通拥挤的主要原因，越来越多地受到研究者们的重视。例如M.Baykal-Gursoy等人提出了成批服务受干扰下的稳态M/M/c排队系统，模拟了发生异常事件的道路路段的交通流。Chung依据韩国高速公路系统监测的准确记录的大型交通事故数据库提出了一种事故持续时间预测模型。当然，这些研究最终都是为了帮助缓解异常事件引起的交通拥挤。交通异常事件发生后，事发地段通行能力减小，当交通需求大于事发段剩余通行能力时，车辆排队，产生延误，行程时间增加，交通流量发生变化。1.2 问题的分析本题研究的是车道占用对城市道路通行能力影响的问题。问题1中根据视频1的影像资料，统计出交通事故发生前后路段的交通流量，结合道路特征与交通流特性之间的关系，描述视频1中交通事故发生至撤离期间事故所处横断面实际通行能力的变化过程。问题2是在问题1所得结论的基础上，结合视频2中的统计数据，考虑到时间段的不同，路段的右转、直行和左转流量比例的不同，分析并说明同一横断面交通事故所占车道不同对通行能力的影响的差异。在第3问中首先根据车流波动理论，建立路段车辆排队长度依赖于横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量的交通流传播数学模型，以此来反映交通波的集结与消散的动态变化过程。问题4考虑到道路通行能力受车道数、设计速度、道路的横向净宽以及横向干扰的影响，需先对道路通行能力进行修正，进而根据问题3中所建立的数学模型得出集结车辆排队长度到达上游路口所用的时间。建立元胞自动机交通流模型，仿真三车道被迫换道交通流集结消散过程，并与利用问题3建立的数学模型所得到的结果进行对比分析，验证模型的合理性。2 模型假设根据题目中的要求和以上对于问题的分析，在建立模型和求解的过程中，我们作出如下的假设：1. 视频中两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。2. 假设驾驶员都有熟练的技术，对该路段的路况比较熟悉且都遵守交通法规。3. 假设前方车辆对此地发生事故未知，不会因为事故原因选择其他道路，各车道交通流量不变。4. 假设事故后，事故现场持续时间较长，对路段的交通影响持续时间足够长。5. 不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差。3 名词解释1. 基本通行能力在理想的道路、交通、控制和环境条件下，公路设施在四级服务水平时所能通过的最大小时交通量，即理论上所能通行的最大小时交通量。2. 设计通行能力在设计某一公路设施时，根据对交通运行质量的要求，即在一定服务水平要求下，公路设施所能通行的最大小时交通量，设计通行能力与选取的服务水平级别有关。3. 实际通行能力在设计或评价某一具体路段时，根据该设施具体的公路几何构造、交通条件以及交通管理水平，对不同服务水平下的服务交通量（如基本通行能力或设计通行能力）按实际公路条件、交通条件等进行相应修正后的小时交通量。4 问题1的求解4.1 车辆换算系数标准的选定根据公路工程技术标准（JTG B01-2003）关于车型分类及车辆折算系数的规定，交通量换算应采用小客车为标准车型，各种车辆的换算系数应符合表1的规定。表1 各汽车代表车型与车辆折算系数表汽车代表车型车辆折算系数说 明小客车1.019座的客车和载质量2t的货车中型车1.519座的客车和载质量2t7t的货车大型车2.0载质量7t14t的货车拖挂车3.0载质量14t的货车4.2 交通量调查统计依据视频1（附件1）中提供的视频资料反复回放可以统计出2013年2月26日下午16:38:4017:03:50之间所给路段内不同车型的交通流量，从视频采集到的资料可以大致将此路段内的车辆分为小客车、中型车（货车）和大型车（公交车）三种类型。视频1中以1min为时间间隔采集得到的交通流量调查表统计结果见附表1。根据视频采集得到的交通流数据，参照上面选定的车辆系数折算标准表：小客车折算系数按1.0、中型车折算系数按1.5、大型车折算系数按2.0换算。根据公路工程技术标准JTG B01-2003规定的机动车车道宽度与视频中路段宽度对比可知，该路段的设计速度为30km/h，这与统计测得的车辆行驶速度相吻合。依据城市道路工程设计规范CJJ37-2012中的规定，城市道路设计速度为30km/h所对应通行能力为1300pcu/km/ln，而附件所给视频中在交通事故发生之前道路为三车道，此时道路通行能力为单车道的三倍，即13003=3900pcu/km/ln，事故发生后车道二、三完全被占用，此时道路的通行能力降低到只有车道一的通行能力，此时为1300pcu/km/ln。由视频1中统计出来的车流数据与道路可能通行能力的对比曲线可以描述出视频1中交通事故发生至撤离期间事故所处横断面实际通行能力的变化过程。如图1所示。图1 视频1中事故发生至撤离期间道路通行能力变化过程4.3 视频1中事故所处横断面实际通行能力分析道路通行能力表示道路所能承担车辆通过的能力。当道路上实际交通量小于其通行能力时，道路上行驶车辆处于自由行驶状态，车速较高，交通密度较小，车头时距分布规律符合负指数分布，车辆能实行超车；当道路上实际交通量接近或等于其通行能力时，道路上行驶的车辆用接近匀速的车速跟踪行驶，出现车队行驶现象，车头时距分布接近均数值；当道路上实际交通量超过其通行能力时，道路上行驶车辆密度增大，车速降低，出现交通拥挤和阻塞现象。影响道路通行能力的主要因素有道路条件、交通条件和交通外环境等。流量和通行能力两者都是单位时间内通过道路某横断面的交通体数量。通行能力反映了道路的容量，是指道路容纳性能的一种度量。而交通量则反映了道路实际负荷交通的数量大小，是交通体根据实际情况在道路上运行的具体体现。通过将提供的视频1反复播放，可以统计得到事故前后在相等时间间隔内的交通流量具体参数，并以此定量反映该路段事故所处横断面积的实际通行能力。根据统计得出的图1结合视频1中的录像可以看出，在16时38分39秒发生交通事故，在事故横断面处事故车辆完全占用两条车道，此时由东向西单向车道的通行能力从三车道瞬间降低到单车道通行能力。即从视频采集开始第4分钟处，图1中横坐标4处所对应的通行能力，很显然，从图中可以看出此时实际通行能力大于道路可能通行能力，可以推断出此时路段由于发生交通事故而通行能力瞬间降低，车辆在短时间内发生排队现象，出现拥堵，这一点可以从附件1中视频资料得到证实，但是该路段由于车辆到达具有随机性且该短时间内车流量不是很大，单车道的通行能力足以将车辆消散，故排队持续了不到1分钟，在随后至事故撤离期间，由于上游车辆的随机到达和上游小区路口车辆的随机汇入导致车流量在不断变化。根据统计可以看出，在16:42:32-16:55:32这段时间内车流量都基本在1000pcu/h附近波动，但是从16:55:32开始，连续有3辆公交车从事故车道转至畅通车道，且从小区路口汇入的车辆增多，造成了更为严重的堵塞，导致事故所处横断面实际通行能力突然降低，并且一直保持到了17:00:32。直到事故车辆被清理后，由于之前被事故车占用的两个车道畅通，实际通行能力提高，因此从图中可以看到第22分钟内的车流量突然增到了2640pcu/h，此时道路的实际通行能力达到最大，但是还不足以达到道路的最大可能通行能力，因此聚集车辆在很短时间内又全部消散。5 问题2的求解5.1 视频2中事故所处横断面实际通行能力分析用同样的方法处理视频2中的拍摄资料，同样以1min为间隔时间来采集数据，得到的交通流量数据表见附表2所示。利用matlab软件绘制出事故发生至撤离期间路面实际通行能力与道路可能通行能力对比图，见图2。图2 视频2中事故发生至撤离期间道路通行能力变化过程视频2中从17:29:08开始统计数据，每组数据以1min为间隔，结合统计得到的交通流量调查表（附表2）与图2可得：从17:29-17:31期间的实际通行能力逐渐增大，但是并没有达到道路的饱和状态，分析视频拍摄时间可知此时段正处于下班高峰期，道路上车流量逐渐增大，实际通行能力也随之增大。该路段在17：31时刻发生交通事故，由于受事故影响，在短时间内车辆行驶受阻，道路通行能力由三车道降低为单车道的通行能力，仅剩的一条车道短时间内车流达到饱和，从图中可以看出横坐标为3时刻时道路的实际通行能力超出了可能通行能力，此时道路必定阻塞，短时间内还会产生车辆排队现象。鉴于下班高峰期，在随后的时间里，上游随机到达的车辆数并没有明显减少，从图2中标出的事故发生至撤离时间段内可以看出，事故横断面处的车流基本都达到饱和，路段通行能力达到最大，这段时间内事故横断面处路段利用率达到最大。随着事故车辆的清理，路段可能通行能力由原来的单车道上升为三车道的通行能力，在图2中横坐标为32时刻的路段通行能力短时间内达到最大，但也未超过此时路段的可能通行能力，故在事故发生期间的排队车辆在短时间内全部消散。5.2 事故所占车道不同对同一横断面通行能力影响差异的分析视频1中事故发生在二、三车道，原来二、三车道上的车流在将要到达事故横断面时要考虑换道问题，必须进入一车道行驶绕过事故车辆后回到原来的二、三车道，这个过程受到一车道车流的制约，而一车道上除了上游路口的车流外，距离事故发生横断面还有两个小区路口，这两个小区路口也以一定的概率向一车道汇入车流，汇入后由于驾驶员对前方路况不清，在下游路口左转的车辆势必会在汇入一车道后再换道或者直接从小区路口驶入二车道或三车道，当行驶到事故横断面时又会换道或者排队等待换道。驾驶员是否换道取决于该车辆到达下游路口左转或者右转的概率。在附件3中可以看到该路段行驶车辆在下游路口左转流量比例是35%，直行流量比例为44%，右转流量比例是21%，假设上游路口随机到达车辆在一、二、三车道上的流量分布比例是平均的，途中两个小区路口汇入车辆驶入一、二、三车道的流量分布比例也是平均的，那么当二、三车道发生事故后，在下班高峰期车辆随机到达数增加，而当驾驶员发现前方道路发生事故后都会在一定时间内选择换道行为，而多数车同时向一车道换道时容易在一车道处发生交通阻塞，进而导致事故横断面处实际通行能力下降。视频2中事故发生在一、二车道上，而三车道能够正常通行，与上分析相同，假设上游路口驶入车辆以平均概率分布在三条车道上，沿途两个小区路口也以一定的概率平均汇入三条车道，下游路口的左转、直行和右转的流量比例不变，此时由于下游路口车辆左转流量比例为35%，相比较下游路口右转流量较大，故在一、二车道上的车流量相比视频1中只有一车道通行时事故处横断面的实际通行能力较大，这是因为与视频1中的左转、直行和右转的流量相比，视频1中有79%的车辆需要选择换道，而视频2中路段只有65%的车辆需要换道，鉴于换道时容易产生交通阻塞，故可以认为在该路段一、二车道发生事故时横断面处的通行能力比二、三车道发生事故时同一横断面的通行能力有所提高。图3 视频1和视频2中事故发生至撤离期间道路通行能力变化过程对比6 问题3的求解6.1符号说明问题3的求解中从前到后依次用到的变量和符号的含义如表2所示。表2 问题3中用到的变量和符号说明变量和符号变量和符号的含义交通事故影响路段车辆排队长度，单位：事故所处横断面的实际通行能力，单位：事故持续时间，单位：min事故解除后横断面处的实际通行能力，单位：事故所处横断面的集结车流密度，单位：辆/km事故解除后至车辆消散前的车流密度，单位：辆/km车流从状态至状态的集散波波速，单位：、两种不同车流状态下的流量，单位：、两种不同车流状态下集结波消散时间，单位：min、两种不同车流状态下的车流密度，单位：辆/km6.2 模型建立前的知识准备车流波动理论假设上游交通需求量大于事发路段现有通行能力，到达车流在事故地点陆续减慢速度甚至停车而集结成密度较高的队列，事故解除后，由于路段通行能力的恢复排队车辆又陆续加速而疏散成一列具有适当密度的车队，车流中两种不同密度部分的分界面经过一辆辆车向车队后部传播的现象称为车流波动。图4 车队运行状态变化图如图4所示为时间空间坐标系下的一队n辆车的运行状态变化图。图中每条曲线表示一辆车运行的时间空间轨迹，车队密度不同的两部分之间有一个分界面，虚线OA是低密度状态向高密度状态转变的分界面，它所体现的车流波称为集结波；而BA是高密度状态向低密度状态转变的分界面，它所体现的车流波称为消散波。密度分界面沿道路移动的速度称为波速在图中表现为虚线的斜率，其正负号表示波传播的方向。从事故发生至事故解除期间，上游车流由高速低密的畅通状态转变为低速高密的拥挤状态，从而形成集结波，波面以一定的速度向车队的后方传播；事故解除后，除了集结波继续向车队后方传播外，在车队的前方又形成了消散波，波面同样向车队后方传播。当消散波的速度大于集结波的速度时排队最终完全消散。由车流波动理论可知，集散波的波速公式： (1.1)根据交通流模型可知，交通量、行车速度、车流密度三者之间的关系可表示为： (1.2)(a) 上游交通流量无变化时(b) 上游交通流量有变化时图5 车流累计及消散过程图5为事故发生后累计车辆时间图，实线表示交通需求流量，虚线表示通过能力。其中路段的通行能力由图5中虚线的斜率来表示。(a) 上游交通流量无变化时(b) 上游交通流量有变化时图6 车流波动传播图在图6中可以看出当两条折线相交时表示车队消散，所需时间为。但无法计算出排队长度，可用车流波动理论进行求解。图6为事故后一队辆车的车流波动传播图，其中图6(a)图为上游交通流量无变化时的车流波动传播图，图6(b)表示为上游交通流量有变化时的车流波动传播图。图中每条曲线表示一辆车运行的时间空间轨迹。横轴表示时间，纵轴表示与事故点的相对位置，原点表示事故发生点，纵轴的负半轴表示事故点的上游，正半轴表示事故点的下游，虚线OA、AB表示集结波，CB表示消散波，其斜率的绝对值表示波速，斜率的正负号表示波传播的方向。两波相遇的时间为，当集结波与消散波在0的范围内有交点时，表示车队可以在有限时间内消散，否则不能消散。6.3 数学模型的建立首先假设两波相遇之前该路段需求流量始终为，OA与CB相交处表示排队向上游延伸达到的最远处，根据以上讨论，下面将分两种不同情况进行建模。设两波相遇时的时间为，集结波波速为，消散波波速为，则根据两波相遇时波传动的距离相等的关系可知：(1) 当，集结波波速、消散波波速与相遇时间之间的关系可表述为 (1.3)其中 (1.4) (1.5)将(1.4)式、(1.5)式代入(1.3)式中得时间的表达式为 (1.6)(2) 若，则说明在车队消散之前该路段上游需求流量发生了变化，需求流量变为，相应的密度变为。所以(1.3)式可改写为 (1.7)其中 (1.8)由(1.7)式解出表达式并将(1.8)式代入，得 (1.9)根据车辆波动理论可知：排队长度=消散波速集结时间则排队长度可表示为 (1.10)综合上述两种不同情况，将(1.5)式、(1.9)式代入(1.10)式，得排队长度可表示为 (1.11)7 问题4的求解7.1 模型分析该问中假设将视频1（附件1）中的事故所处横断面积距离上游路口变为，如下图所示路段下游方向需求不变，且路段上游车流量，事故发生车辆初始排队长度为0，且事故持续不撤离，计算经过时间车辆排队长度达到上游路口。图7 问题4中事故发生路段交通流示意图根据问题3中所建立的数学模型，可以得出本问中所求排队时间与事故发生后车辆集结波速之间的关系： (1.12)结合(1.5)式可以得出的表达式为： (1.13)为了能够计算出的值，首先需要对其中的几个关键参数进行确定。7.2 计算参数的确定道路通行能力一般与设计速度、交通量方向分布、车道宽度及侧向净宽、横向干扰因素有关，根据对视频1中数据的采集可知，该事故点道路通行能力需要从设计速度、车道宽度及侧向净宽、横向干扰三个方面与现行标准不符合，需要进行修正。通过查表可知，该路段的设计速度为，单车道通行能力，与此对应的设计速度修正系数，车道宽度及侧向净宽修正系数，横向干扰修正系数。则事故点道路通行能力为：在事故刚发生时车辆发生集结现象，根据视频中红线标出的120m范围，统计得出平均车辆为28，则事故点处的车流密度为上游路口车流量为，该路段车辆的速度可视为道路的设计速度30km/h，则上游路口的车流密度为。将上述参数代入(1.13)式中得7.3 元胞自动机模型的建立元胞自动机作为一种离散化动力学模型方法，目前，最有影响的一维元胞自动机交通流模型是由Nagel和Schreckenberg提出的考虑了车辆逐步加速和随机减速的模型(简称NS模型)。同时在NS模型的基础上，发展出多速车辆行驶特性或其他理论而改进的单车道交通流模型，引入换道规则来讨论多通道上的交通流，本文中在多车道模型中加入中型车(货车)和大型车(公交车)模拟交通流排队长度，并以此与上面交通波模型求得的结果进行分析对比，验证模型的正确性。7.3.1 模型的建立将视频1中路段上行驶的车辆归纳为小客车、中型车(货车)和大型车(公交车)三类，在事故横断面前的路段上，这三种速度类型的车按密度和混合比例随机分布于三车道上，假定每辆小客车占1个元胞，在该路段上的车速范围是0到30km/h，中型车(货车)和大型车(公交车)都占2个元胞，两车之间的最小安全距离与后方车辆成正比关系，即后方车辆的速度越大与前方车辆间的安全距离就应当越大。将道路视为三条并列的，长度为L的一维离散格点链，每一个格点在每一个时刻或为空或被一辆车占据，从内侧车道到外侧车道分别定义为3、2、1车道。其中第3车道为公交车的常用车道，假设道路上只有公交车，第1车道为小汽车专用车道，即只能被小汽车占用。根据实际情况，当第3车道上的行驶的公交车满足换道条件时，可以以一定的概率转入第2车道或者继续转入1车道。为了更精确地反映城市道路交通状况，将元胞长度定位平均车头间距的1/2，即元胞长度取为4m。7.3.2 演化规则NS模型的建模思想是：在不发生碰撞的前提下，车辆总想以最大的速度行驶，但是并非每辆车都能以最理想的状态行驶，从而引入随机延迟概率来描述车辆的随机行为，在NS模型的基础上加入换道规则，每一辆车的状态由它的速度表示（n=1,2，N），速度。每个时间步长为1，NS模型的每个车辆由的演化规则如下：(1) 加速过程速度变化：加速度是，即一个元胞；(2) 减速过程速度变化：，表示后车车头到前车车尾的距离，加速度不定；(3) 随机减速过程速度的变化：以概率p减速；(4) 位置更新：，分别表示和时刻的位置。7.3.3 换道规则该问中采用当车辆满足转道条件时，以概率转道，否则以概率留在原道减速行驶的规则。7.3.4 换道条件当u车道上的车辆满足：(1) ，不能满足车辆加速或保持原速；(2) ，不影响相邻车道后方最近车辆的下一时步的位置更新；(3) ，满足车辆在相邻车道可以加速或保持原速；其中，；车辆据前方最近车辆的空元胞数；车辆距临到前方最近车辆的空元胞；车辆距临到后方最近车辆的空元胞数；当以上3个条件全部满足时，u车道的车辆就可以以概率转入v道。(1) 当车辆从上游路口刚驶入时，车辆在满足换道条件的同时约定：第一车道的车辆只能转到第二车道；第二车道的车辆可以转到第一车道也可以转到第三车道；第三车道的小客车只可以转入第二车道。(2) 当车流行驶至事故横断面处，此时在满足换道条件的同时约定：第三车道的车辆只能先转到第二车道然后在转到第一车道；第二车道的车辆只能转到第一车道；第一车道的车辆只能直行通过。7.5 试验模拟结果与对比分析结合视频中1观测到车道被占后车辆发生集结消散的现象，利用元胞自动机结合制定的演化规则、换道规则以及换道条件对车道上的车流进行模拟仿真。如图8-10所示，为了能够清楚的看到前方道路发生交通事故持续不撤离情况下，不同车道上车流发生集结与消散的过程，分别对车道一、车道二和车道三进行模拟仿真，得到车流时空演化图。图中黑色区域表示没有车辆，黑色聚集的地方表示道路畅通；白色区域表示有行驶车辆，白色密集的地方表示车辆发生集结现象。图8 车道一中车流时空演化图图9 车道二车流时空演化图图8所示为车道一中的车流时空演化图，由于此时车道二、三被事故车辆所完全占据，只有车道一畅通，从车流时空演化图中可以观察到，车道一中车流行驶均匀，没有发生堵塞现象。从上游达到的车辆在事故横断面处被迫换道至车道一，事故横断面处车道一中的车辆根据上游随机到达车辆聚集的多少全部消散。图9为车道二中的车流时空演化图，从图中可以看出，车辆行驶至距离上游路口140m处发生集结现象，即车辆在事故横断面后产生排队，且经过230s左右车辆排队长度到达上游路口。图10 车道三车流时空演化图图10反映了车道三中的车流时空演化图，从图中可以看出车辆在事故横断面处(距离上游路口140m处)发生明显聚集现象，且随着时间推移，车辆排队长度逐渐增大，当车辆排队长度到达上游路口耗时为135左右s。通过与前面利用第3问中建立交通流数学模型求得的结果进行对比发现，车辆排队长度达到上游路口所利用的时间基本吻合，前者数学模型得出的排队时间为124s左右，利用元胞自动机仿真得到的结果为135s左右，由于在实际排队过程中，车辆聚集受到多方因素的干扰，可以认为所建立的模型是科学的，结果是合理的。8 设计规范合理性的讨论通过对视频1、2的数据采集分析，分别对视频1、2中交通事故发生至撤离期间事故所处横断面积通行能力的变化过程进行分析对比，分析该段时间内上游车流量的变化趋势。利用车道中车流的左转、直行和右转流量比例，定量说明同一横断面交通事故所占道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。利用交通波理论，建立了路段车辆排队长度依赖于横断面实际通行能力、事故持续时间和路段上游车流量的数学模型。在不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生误差的情况下，求出了在一定条件下车辆排队长度达到上游路口的持续时间。考虑到小客车和大型车的行驶特性及在事故发生横断面处的换道规则，将元胞自动机模型引入该问题中，建立了三车道元胞自动机仿真模型，通过对交通事故发生至撤离期间车流量变化的模拟仿真，与问题3中所建立的模型结果进行对比分析，在城市道路工程设计规范里规定误差允许范围内，两结果相基本吻合，模型合理可行。9 模型推广和其他方面的应用随着城市车辆的不断增多，城市道路需要养护或车辆发生意外事故的概率也大大的提高。因此，研究和分析城市道路中部分路段被迫中断而产生的交通拥堵，对合理设计相邻路段的信号配时，减少城市道路拥堵，增大道路的通行能力，具有现实意义。本次设计中所建立的城市主干路三车道被迫换道交通集结模型，对于城市中的三车道由于养护维修或道路、车辆意外事故而产生的交通集结现象全部适用，可以有效准确的地分析和预测未来城市道路被迫换道情况时的交通集结状况，合理安排事故路段上游的交通量，减少道路拥堵，增大道路的通行能力。参考文献1 王炜，过秀成等.交通工程学M，南京：东南大学出版社,80-263,2000.2 邵春福，魏丽英，贾斌.交通流理论M.北京：电子工业出版社，108-238,2012.3 刘卫国.MATLAB程序设计教程M，北京：中国水利水电出版社，2005：80-120。4 贾斌，高自友，李克平等.基于元胞自动机的交通系统建模与模拟M.北京：科学出版社，2007.5 Daganzo C F. The cell transmission model: A dynamic representation of highway traffic consistent with the hydrodynamic theoryJ. Transportation Research Part B, (28B/4):269-287,1994.6 Heydecker B G, Addison J D. Analysis and modeling of traffic flow under variable speed limitsJ. Transportation Research Part C,(19):206-217,2011.7 Baykal-gursoy M，Xiao W, Ozbay K. Mode ling traffic flow interrupted by incidentsJ. European Journal of Operational Research, (195):127-138,2009.8 张海军，张珏，杨晓光.异常事件下高速道路交通状态的分析与仿真J.交通运输工程学报，(8/2)：116-121,2008.9 臧华，彭国雄.城市快速道路异常事件下路段行程时间的研究J交通运输系统工程与信息，(3/2)：57-59,2003.10 钱勇生，曾俊伟，杜加伟，刘宇裴等.考虑意外事件对交通流影响的元胞自动机交通流模型J.物理学报，(6):103-112，2011.11 Nagel K,M Schreckenberg.A Cellular automation model for freeway traffic J. juornal de Physique I(France), (2):2221-2229,1992.12 Wolfram S.Statistical mechanics of celluar automata J.Reviews Modern Physics,(55):601-644,1983. - 16 -程序附件本论文中用到的软件有Microsoft Office word 2003、Microsoft Office Excel 2003和编程软件MATLAB R2008a。相关程序命令如下：运行规则是NaSch模型得规则:%变换规则 if carvel(i)cardis(i) %加速 carvel(i)=min(carvel(i)+1,Vmax); else %减速 carvel(i)=min(carvel(i),cardis(i); end if rand(1)slowp %随机慢化 carvel(i)=max(carvel(i)-1,0); end tempos=carpos(i)+carvel(i); %车辆位置更新 if tempos=n carpos(i)=tempos; else carpos(i)=tempos-n; end开口边界条件n=length(matrixcells); if a=n p_1=rand(1);%产生随机概率 if p_1=0.9 %如果随机概率小于0.9，则车辆离开路段，否则不离开 %if p_1Vmax t=1; q=0.3; x=1; p=(q*t)x*exp(-q*t)/prod(x); p_2=rand(1); if p_2d & dbackVmax & cellsother(i-j+1)=0 cellstemp(i-j+1)=cells1(i-j+1); carveltemp(i-j+1)=carvel1(i-j+1); matrixcells(g,i-j+1)=0; carvel(g,i-j+1)=0; matrixcells(g+1,i-j+1)=cellstemp(i-j+1); carvel(g+1,i-j+1)=carveltemp(i-j+1); end end end end for g=1:(w-1) g=w-g+1; cells1=matrixcells(g,:); carvel1=carvel(g,:); carveltemp=carvel1; cellsother=matrixcells(g-1,:); carvelother=carvel(g-1,:); i=searchleadcar(cells1); cellsotherback=rot90(cellsother,2); for j=1:i if cells1(i-j+1)=0 continue; else carveltemp(i-j+1)=min(carvel1(i-j+1)+1,Vmax); k=searchfrontcar(i-j+1),cells1); if k=3 d=n-(i-j+1); else d=k-(i-j+1)-1; end kother=searchfrontcar(i-j+1),cellsother); if kother=2 dother=n(i-j+1); else dother=kother-(i-j+1)-1; end kback=searchfrontcar(n-(i-j),cellsotherback); if kback=2 dback=n-(n-(i-j); else dback=kback-(n-(i-j)-1; end if dotherd & dbackVmax & carveltemp(i-j+1)d & cellsother(i-j+1)=0 cellstemp(i-j+1)=cells1(i-j+1); carveltemp(i-j+1)=carvel1(i-j+1); matrixcells(g,i-j+1)=0; carvel(g,i-j+1)=0; matrixcells(g-1,i-j+1)=cellstemp(i-j+1); carvel(g-1,i-j+1)=carv