八年级数学上册11.1平方根与立方根错误剖析平方根与算术平方根素材新华东师大版.docx_第1页
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错误剖析：平方根与算术平方根平方根和算术平方根是初中数学的两个重要概念，初学时由于对定义、符号表示把握不准，易犯这样或那样的错误。下面举例加以说明，供同学们参考。一、 概念理解不清，造成错误。例题1、计算错解： 剖析：误将求解的算术平方根，当成了求的平方根，得出了两个值，造成错误。正解： 评注：解这类问题时，应先判断是求一个数的平方根还是算术平方根，然后再求解。二、 误将用算术平方根表示的数值当成原数，造成错误。例题2、求的平方根。错解：的平方根是。剖析：该错解有两个错误，（1）所求的平方根应为两个值，一正一负，而不只是一个正值；（2）误将用算术平方根表示的数当成了原数81进行了求解。正解：因为，所以求的平方根，即是求9的平方根，由于，因此的平方根为。评注：求解时应审清题意，特别是问题用怎样的符号表示的数，然后再求解，以避免出错。三、 化简含有的式子时，没有考虑的取值范围，造成错误。例题3、当时，化简。错解：原式=。剖析：没有考虑这一条件，只将化简为成一负值，造成错误。正解：原式=。例题4、化简：2a，（其中）错解：原式=2a+4-5a+1-3a=5-6a。剖析：没有考虑这一条件，只将+化为4-5a, +1-3a，造成错误，事实上由a的取值范围，可得4-5a0，1-3a0，所以 4-5a，3a-1。正解：原式=2a+4-5a+3a-1=3。评注：该题中把握住算术平方根的定义，以及的非负性是正确求解的关键。总之，正确理解平方根和算术平方根的概念，还有两者的区别和联系，这是正确解题的第一步；其次，要强化训练，并在
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