2019届高考数学总复习模块五解析几何限时集训（十四）直线与圆文.docx

限时集训（十四）直线与圆基础过关1.与直线2x+y-3=0平行,且距离为5的直线的方程为()A.2x+y+2=0B.2x+y-8=0C.2x+y+2=0或2x+y-8=0D.2x+y-2=0或2x+y+8=02.两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行,则它们之间的距离为()A.4B.21313C.51326D.710203.已知p:k=3,q:直线y=kx+1(kR)与圆x2+y2+2y=0相切,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.不论实数m为何值,直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5恒过定点()A.1,-12B.(-2,0)C.(2,3)D.(9,-4)5.圆x2+y2+4x-2y+a=0截直线x+y+5=0所得弦的长为2,则实数a=()A.-4B.-2C.4D.26.直线l经过点(0,-1),且通过第二、三、四象限,并与坐标轴围成的三角形的面积为2的直线方程为()A.x+y+4=0B.x+4y+4=0C.4x+y+16=0D.x+y-4=07.若点(5,b)在两条平行直线6x-8y+1=0与3x-4y+5=0之间,则整数b的值为()A.5B.-5C.4D.-48.数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一条直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知ABC的顶点A(2,0),B(0,4),AC=BC,则ABC的欧拉线方程为()A.2x+y-3=0B.2x-y+3=0C.x-2y-3=0D.x-2y+3=09.若过点(2,0)有两条直线与圆x2+y2-2x+2y+m+1=0相切,则实数m的取值范围是.10.若直线l:mx-y=1(mR),则直线l被圆x2+2x+y2-24=0截得的弦长的最小值为.11.已知直线l平分圆(x+2)2+(y-1)2=4的面积,且原点O到直线l的距离为2,则直线l的方程为.12.已知直线l:x+y=3与圆C:(x-a)2+(y-5)2=10(aR)交于A,B两点,圆C在点A,B处的切线l1,l2相交于点P-12,52,则四边形ACBP的面积为.能力提升13.设直线l:x+4y=2与圆C:x2+y2=1交于A,B两点,O为坐标原点,若直线OA,OB的倾斜角分别为,则cos+cos=()A.1817B.-1217C.-417D.41714.已知圆O:x2+y2=1,若A,B是圆O上不同的两点,以AB为边作等边三角形ABC,则|OC|的最大值是()A.2+62B.3C.2D.3+115.已知直线x-2y+a=0(aR)与圆O:x2+y2=2相交于A,B两点(O为坐标原点),则“a=5”是“OAOB=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件16.从圆x2+y2=4内任意取一点P,则点P到直线x+y=1的距离小于22的概率为.17.在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx+2上至少存在一点,使得以该点为圆心,半径为1的圆与圆C有公共点,则实数k的最小值是.18.已知AC,BD是圆x2+y2=4内互相垂直的两条弦,垂足为M(1,2),四边形ABCD面积的最大值为m,最小值为n,则m-n的值为.限时集训(十四) 基础过关1.C解析 设与直线2x+y-3=0平行的直线的方程为2x+y+c=0,两平行直线之间的距离为5,|-3-c|22+12=5,c=2或c=-8,与直线2x+y-3=0平行且距离为5的直线的方程为2x+y+2=0或2x+y-8=0,故选C.2.D解析 把3x+y-3=0化为6x+2y-6=0,则所求距离d=|1-(-6)|62+22=71020,故选D.3.A解析 圆的标准方程为x2+(y+1)2=1,因为直线与圆相切,所以圆心(0,-1)到直线kx-y+1=0(kR)的距离为1,即2k2+1=1,解得k=3,据此可得p是q的充分不必要条件,故选A.4.D解析直线方程为(m-1)x+(2m-1)y=m-5,直线方程可化为(x+2y-1)m+(-x-y+5)=0.不论实数m为何值,直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5恒过定点,x+2y-1=0,-x-y+5=0,解得x=9,y=-4,故选D.5.A解析 圆的标准方程为(x+2)2+(y-1)2=5-a,a5,所以圆心为(-2,1),r2=5-a.易知圆心到直线的距离d=|-2+1+5|2=22,因为弦长为2,所以25-a-(22)2=2,解得a=-4,故选A.6.B解析直线经过点(0,-1),且通过第二、三、四象限,直线的斜率小于0.设直线与x轴的交点坐标是(a,0),且a0,直线与坐标轴围成三角形的面积为2,12(-a)1=2,a=-4,直线的方程为x-4+y-1=1,即x+4y+4=0,故选B.7.C解析 设过点(5,b)且与两直线平行的直线的方程为3x-4y+c=0,则15-4b+c=0,过点(5,b)且与两直线平行的直线的方程为3x-4y+4b-15=0,直线3x-4y+4b-15=0在y轴上的截距为4b-154.直线3x-4y+4b-15=0在两条平行直线之间,184b-15454,318b5,b是整数,b=4,故选C.8.D解析 线段AB的中点为(1,2),kAB=-2,线段AB的垂直平分线为y-2=12(x-1),即x-2y+3=0.AC=BC,ABC的外心、重心、垂心都位于线段AB的垂直平分线上,ABC的欧拉线方程为x-2y+3=0,故选D.9.(-1,1)解析过点(2,0)有两条直线与圆x2+y2-2x+2y+m+1=0相切,点(2,0)在圆外.圆心为(1,-1),半径r=124+4-4m-4=1-m,m1-m,1-m-1.综上,-1m1,实数m的取值范围是(-1,1).10.223解析 因为圆的方程可化为(x+1)2+y2=25,所以它表示圆心为C(-1,0),半径为5的圆.由于直线l:mx-y-1=0过定点P(0,-1),且P在圆内,所以过点P且与PC垂直的弦的弦长最小,且最小值为252-(2)2=223.11.3x-4y+10=0或x=-2解析 由直线l平分圆(x+2)2+(y-1)2=4的面积,可知直线l过圆的圆心(-2,1).当直线的斜率存在时,设为k,则直线l的方程为y-1=k(x+2),即kx-y+2k+1=0,则原点O到直线l的距离为|2k+1|k2+1=2,解得k=34,所以直线l的方程为3x-4y+10=0.当直线的斜率不存在时,直线为x=-2,也满足条件.故答案为3x-4y+10=0或x=-2.12.5解析 由平面几何知识,得点P与圆心C的连线PC与直线l垂直,则5-52a+12=1,解得a=2,则|PC|=2+122+5-522=522.因为圆心C(2,5)到直线l:x+y-3=0的距离d=|2+5-3|2=42=22,所以|AB|=210-(22)2=22,则四边形ACBP的面积S=1222522=5. 能力提升13.D解析 由题可得如图所示的直线与圆.设A(x1,y1),B(x2,y2),由三角函数的定义得cos+cos=x1+x2.由x+4y=2,x2+y2=1,消去y得17x2-4x-12=0,则x1+x2=417,即cos+cos=417,故选D.14.C解析 不妨设点A在第一象限,且直线AB与y轴平行,点C在直线AB右侧,如图所示.设A(cos,sin),则B(cos,-sin)02,因为ABC为等边三角形,所以点C在x轴上,则C(cos+3sin,0),则|OC|=(cos+3sin)2=cos+3sin=2sin+6,又因为02,所以当且仅=3时,|OC|取得最大值2.故选C.15.A解析 设A(x1,y1),B(x2,y2),由OAOB=0,得x1x2+y1y2=0,又y1=x1+a2,y2=x2+a2,所以5x1x2+a(x1+x2)+a2=0.由x-2y+a=0,x2+y2=2,得5x2+2ax+a2-8=0,则x1+x2=-2a5,x1x2=a2-85,代入5x1x2+a(x1+x2)+a2=0,得a=5,所以当“a=5”时,有“OAOB=0”,而当 “OAOB=0”时, 有“a=5”,即“a=5”是“OAOB=0”的充分不必要条件,故选A.16.+24解析 圆心为(0,0),半径为2,圆心到直线y=-x+1的距离为为12=22,圆心到直线y=-x+2的距离为22=2,故圆内到直线x+y=1的距离小于22的点在直线y=-x和直线y=-x+2之间,如图中阴影部分所示.阴影部分的面积等于半圆减去一个弓形的面积,而弓形的面积等于四分之一圆减去一个等腰直角三角形的面积,即弓形的面积为1422-1222=-2,则阴影部分的面积为1222-(-2)=+2,所以所求概率为+24.17.-43解析 因为圆C的方程可化为(x-4)2+y2=1,所以圆C的圆心为(4,0),半径为1.依题意知直线y=kx+2上至少存在一点A(x0,kx0+2),以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,所以存在x0R,使得|AC|1+1成立,即|AC|min2.因为|AC|min即为点C到直线y=kx+2的距离|4k+2|k2+1,所以|4k+2|k2+12,解得-43k0,所以k的最小值为-43.18.1解析 如图所示,作OFAC,OEBD,垂足分别为F,E.设|OF|=d1,|OE|=d2,则四边形OEMF为矩形,又M(1,2),所以d12+d22=3,|AC|=24-d12,|BD|=24-d22,则四边形ABC