八年级数学下册20.3数据的离散程度1方差巧用方差求最值素材新华东师大版.docx_第1页
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文档简介

巧用方差求最值方差是用以描述一组数据的离散程度的。同学们学过这部分知识后往往会认为方差公式仅仅是为了统计计算而已。事实上，方差公式在初中数学解题中的应用范围很广，它不仅可以用于计算，还可以用于解决数学中的一些最值问题，并且在中考、数学竞赛中也有广泛的应用。因此，为使同学们更好的掌握和灵活运用方差公式解决问题，本文将例述运用方差公式解决一些最值问题的方法、技巧，供同学们在学习过程中借鉴和参考。方差公式：设个数据的平均数为,则其方差为：。（其中）显然（当且仅当时取等号）。利用方差公式可简捷、巧妙地解决一些最值问题。一、求字母的最值例1 （加拿大第七届中学生数学竞赛试题）确定最大的实数，使得实数满足：，.解：由已知，得，。的方差 ，解得.所以的最大值为。例2（2005数学学习与研究56中考模拟题库）已知实数、满足求证：1证明：由（1），得，由（2），得，将（3）代人（4），得，得=，因为、的方差为=0，整理得1。二、求代数式的最值例3 （江苏省初中数学竞赛试题） 已知：,其中是实数,则的最大值为_。 解：不妨设，则由已知,即 ，得，又的方差是即,由,得,即，即.的最大值为。例4（2005数学学习与研究56中考模拟题库）实数、满足求的最大值和最小值。解：因为、的方差为=0，整理得0，解得13.由，得，将（2）代人（3），得=，因为13，所以当=时，有最小值，当=3时，有最大值16.三、求三角函数的最值例5 （新加坡数学奥林匹克竞赛试题）求函数的最大值。解：的方差是 解得.0，的最大值为2。四、证明不等式例6 已知，求证：。（前苏奥尔德荣尼基市第三界初中数学竞赛试题）证明：由、的方差=0，将代人上式并整理得。五、求方程组中未知字母的取值范围例7 （吉林省初中数学竞赛试题）设、满足试求的取值范围。解：由（1），得，（2）（1），得，由（2），得，将（3）代入（5）,得，因为、的方差为=0，化简，得，。从上面的几个例题中可以看出，在运用方差公式解决数学中的最值问题时，只要灵活、巧妙地将问题转化成公式的形式，即根据条件将问题转化成及的代数式的形式，就能简单、
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