九年级数学上册1.1二次根式异同知多少素材新华东师大版.docx_第1页
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与的异同知多少与是二次根式中常见的两个代数式，由于它们外貌相似，结构相近，因而许多同学常常把它们混为一谈，特别是在运用公式与时，往往认为它们没有什么区别而事实上两者既有联系，又有区别，现在我就这个问题谈一下自己的认识，与大家分享，希望对同学们有所帮助：不同点：1两者表示的意义不同严格来说，是表示二次根式的平方，读做“a的算术平方根的平方”；而是一个二次根式，读做“a的平方的算术平方根”2两者运算的顺序不同若按照两者的意义来进行计算，则前者的运算顺序是：先求a的算术平方根，再求平方如；而后者的运算顺序是：先求a的平方，再求算术平方根如3两者中a的取值范围不同虽然二次根式中被开方数的取值范围都是非负数，但由于在中的被开方数是a，所以前者a的取值范围是a0；而在中，不论a为何值，被开方数总是个非负数，因此后者a的取值是全体实数如没有意义，而仍有意义相同点：1两者运算的结果都是非负数从两式的意义来看，前者是一个实数的完全平方，其结果是个非负数；后者是一个非负数的算术平方根，其结果也是个非负数，故两者的运算结果都是非负数如化简：；前者隐含着x3，故有x-30；后者的x为全体实数，但不论x为何值，总有x-30因此，两者运算的结果都是非负数2当a0时，两者相等由两者的意义及其相应的公式可知：当a0时，前者没有意义，而后者，故当a0时，两者不等；当a0时，故仅当a0时，应用举例：隐含条件的应用，由于在中的被开方数是a，所以a的取值范围是a0。例如：化简分析：由第三个式子，可知x-40，x4，从而x-20，3-x0
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