江西省南昌县莲塘第学2019届高三数学11月月考（质量检测）试题理.docx

莲塘一中20182019学年上学期高三11月质量检测理科数学试题一、填空题（本题共有12小题，四个选项中只有一个是正确的，每小题5分，共60分）1已知集合，则（ ）A B C D2复数(为虚数单位)在复平面内对应点的坐标为（ ）A B C D3已知，且，则下列不等式恒成立的是（ ）ABCD4若向量，则“”是“与夹角为锐角”的（ ）条件A充分不必要B充要C必要不充分D不充分不必要5函数的零点分别在区间与内，则的范围是（ ）ABCD6某几何体的三视图如右图，该几何体的外接球的表面积为（ ）A B C D7数列为等比数列，且，则（ ）ABCD8设均为正实数，且，则的最小值为（ ）A4BC9D169已知点分别是正方体的棱的中点，点分别是线段与上的点，则满足与平面平行的直线有（ ）A0条B1条C2条D无数条10的外心为，若，且，则（ ） AB CD11数列的前项和为，且，若，则的最大值为（ ） A10B15 C18D2612函数，其中，若存在，使得 成立，则实数的值为（ ）A B C D1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知为锐角，则 14在直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值是 15将奇数按如右图所示的规律排列下去，且用表示位于从上到下第行，从左到右第列的数，比如，若，则 16已知曲线在点处的切线的斜率为，直线交轴、轴分别于点，且，给出以下结论：；当时，的最小值为；当时，；当时，记数列的前项和为，则其中正确的结论有 （写出所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，满分10+12+12+12+12+12=70分）17如图，点是平行四边形所在平面外一点，、分别是、的中点，（1）求证：平面；（2）若，求异面直线与所成的角的大小18向量，函数，且当时，的最小值为2，（1）求的单调递增区间；（2）先将函数的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再把所得的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求方程在区间上所有根之和19已知中国某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万元，每生产1万部还需另投入16万元设公司一年内共生产该款手机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且，（1）写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式；（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润20如图，在锐角中，点在边上，且，点在边上，且，交于点（1）求的长；（2）求及的长21数列是等差数列，其前项和为，是等比数列，公比，（1）求数列、的通项公式；（2）若，求数列的前项和22已知函数（1）函数在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论；（2）当时，恒成立，求整数的最大值；（3）试证明：理科数学答案BBCC AADD DBCA 13 14 1571 1617解析：（1）取的中点，连接，由是的中点，又是的中点，即四边形为平行四边形，由平面，平面，平面（2）连接并取其中点为，连接、，所以就是异面直线与所成的角，由，得，故，故，所以，即异面直线与成的角18，即或，故所有根之和为19解析：（1）当时，当时，所以（2）当时，所以；当时，当且仅当，即时，等号成立，取最大值为5760综合知，当时，取得最大值6104万元20解：（1）在锐角中， ， ， ，由正弦定理可得，所以（2）由， ，可得， ，所以 ，因为，所以， ，在中， ，