2017届中考数学试题分项版解析汇编第03期专题05数量和位置变化含解析.docx

专题05 数量和位置变化一、选择题1（2017四川省绵阳市）下列图案中，属于轴对称图形的是（）ABCD【答案】A【解析】试题分析：A此图案是轴对称图形，有5条对称轴，此选项符合题意；B此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意；C此图案不是轴对称图形，而是旋转对称图形，不符合题意；D此图案不是轴对称图形，不符合题意；故选A考点：轴对称图形2（2017四川省绵阳市）将二次函数的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（）Ab8Bb8Cb8Db8【答案】D【解析】试题分析：由题意得：平移后得到的二次函数的解析式为： ，则，=（8）241（8b）0，b8，故选D考点：1二次函数图象与几何变换；2一次函数图象与系数的关系3（2017四川省绵阳市）如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“”的个数为a1，第2幅图形中“”的个数为a2，第3幅图形中“”的个数为a3，以此类推，则的值为（）ABCD【答案】C【解析】试题分析：a1=3=13，a2=8=24，a3=15=35，a4=24=46，an=n（n+2）；=，故选C考点：1规律型：图形的变化类；2综合题 4（2017四川省达州市）如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90至图位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90至图位置，以此类推，这样连续旋转2017次若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）A2017B2034C3024D3026【答案】D【解析】试题分析：AB=4，BC=3，AC=BD=5，转动一次A的路线长是： =2，转动第二次的路线长是： =，转动第三次的路线长是： =，转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：+2=6，20174=5041，顶点A转动四次经过的路线长为：6504+2=3026，故选D考点：1轨迹；2矩形的性质；3旋转的性质；4规律型；5综合题5（2017山东省枣庄市）将数字“6”旋转180，得到数字“9”，将数字“9”旋转180，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180，得到的数字是（）A96B69C66D99【答案】B考点：生活中的旋转现象6（2017山东省枣庄市）如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE若AB的长为2，则FM的长为（）A2BCD1【答案】B【解析】试题分析：四边形ABCD为正方形，AB=2，过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，FB=AB=2，BM=1，则在RtBMF中，FM= = =，故选B考点：翻折变换（折叠问题）7（2017山东省济宁市）下列图形中是中心对称图形的是（）ABCD【答案】C【解析】试题分析：A不是中心对称图形，故本选项错误；B不是中心对称图形，故本选项错误；C是中心对称图形，故本选项正确；D不是中心对称图形，故本选项错误故选C考点：中心对称图形8（2017山东省济宁市）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=1，将RtABC绕点A逆时针旋转30后得到RtADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（）A B CD 【答案】A【解析】试题分析：ACB=90，AC=BC=1，AB=，S扇形ABD= =又RtABC绕A点逆时针旋转30后得到RtADE，RtADERtACB，S阴影部分=SADE+S扇形ABDSABC=S扇形ABD=故选A 考点：1扇形面积的计算；2等腰直角三角形；3旋转的性质9（2017广东省）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A等边三角形B平行四边形C正五边形D圆【答案】D考点：1中心对称图形；2轴对称图形10（2017江苏省盐城市）下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD【答案】D考点：轴对称图形11（2017江苏省盐城市）如图，将函数的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A、B若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）ABCD【答案】D【解析】试题分析：解：函数的图象过点A（1，m），B（4，n），m=，n=3，A（1，），B（4，3），过A作ACx轴，交BB的延长线于点C，则C（4，），AC=41=3，曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），ACAA=3AA=9，AA=3，即将函数的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，新图象的函数表达式是故选D考点：二次函数图象与几何变换12（2017江苏省连云港市）如图所示，一动点从半径为2的O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60的方向运动到O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60的方向运动到O上的点A4处；按此规律运动到点A2017处，则点A2017与点A0间的距离是（）A4BC2D0【答案】A考点：1规律型：图形的变化类；2综合题 13（2017河北省）图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（）ABCD【答案】C考点：中心对称图形14（2017河北省）已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（）A1.4B1.1C0.8D0.5【答案】C【解析】试题分析：如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M间的距离大于0.5小于等于1，故选C考点：1正多边形和圆；2旋转的性质；3操作型；4综合题15（2017浙江省丽水市）将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（）A向左平移1个单位B向右平移3个单位C向上平移3个单位D向下平移1个单位【答案】D考点：二次函数图象与几何变换16（2017浙江省台州市）如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF，将AEH，CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的时，则为（）A B2C D4【答案】A【解析】试题分析：设重叠的菱形边长为x，BE=BF=y，由矩形和菱形的对称性以及折叠的性质得：四边形AHME、四边形BENF是菱形，AE=EM，EN=BE=y，EM=x+y，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的，且两个菱形相似，AB=4MN=4x，AE=ABBE=4xy，4xy=x+y，解得：x=y，AE=y， = =；故选A考点：1翻折变换（折叠问题）；2菱形的性质；3矩形的性质 17（2017浙江省绍兴市）矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2，1）一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为 （）ABCD【答案】A【解析】试题分析：如图，A（2，1），则可得C（-2，-1）由A（2，1）到C（-2，-1），需要向左平移4个单位，向下平移2个单位，则抛物线的函数表达式为y=x2 ， 经过平移与为y=（x+4）2-2= x2+8x+14，故选A考点：二次函数图象与几何变换18（2017浙江省绍兴市）一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180，再将它按逆时针方向旋转90，所得的竹条编织物是（）ABCD【答案】B考点：利用旋转设计图案19（2017湖北省襄阳市）下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是（）ABCD【答案】C【解析】试题分析：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；C既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选C考点：1中心对称图形；2轴对称图形20（2017湖北省襄阳市）将抛物线先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）A BC D【答案】A考点：二次函数图象与几何变换21（2017重庆市B卷）下列图形中是轴对称图形的是（）ABCD【答案】D【解析】试题分析：A不是轴对称图形，不合题意；B不是轴对称图形，不合题意；C不是轴对称图形，不合题意；D是轴对称图形，符合题意故选D考点：轴对称图形22（2017重庆市B卷）下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第个图形中一共有4颗，第个图形中一共有11颗，第个图形中一共有21颗，按此规律排列下去，第个图形中的颗数为（）A116B144C145D150【答案】B考点：规律型：图形的变化类23（2017山东省枣庄市）如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A（3，0）B（6，0）C（，0）D（，0）【答案】C【解析】试题分析：（方法一）作点D关于x轴的对称点D，连接CD交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示令中x=0，则y=4，点B的坐标为（0，4）；令中y=0，则，解得：x=6，点A的坐标为（6，0）点C、D分别为线段AB、OB的中点，点C（3，2），点D（0，2）点D和点D关于x轴对称，点D的坐标为（0，2）设直线CD的解析式为y=kx+b，直线CD过点C（3，2），D（0，2），解得：，直线CD的解析式为令中y=0，则0=，解得：x=，点P的坐标为（，0）故选C（方法二）连接CD，作点D关于x轴的对称点D，连接CD交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示令中x=0，则y=4，点B的坐标为（0，4）；令中y=0，则，解得：x=6，点A的坐标为（6，0）点C、D分别为线段AB、OB的中点，点C（3，2），点D（0，2），CDx轴，点D和点D关于x轴对称，点D的坐标为（0，2），点O为线段DD的中点又OPCD，点P为线段CD的中点，点P的坐标为（，0）故选C 考点：1一次函数图象上点的坐标特征；2轴对称最短路线问题；3最值问题二、填空题24（2017四川省南充市）如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：BE=DG；BEDG；，其中正确结论是 （填序号）【答案】【解析】试题分析：设BE，DG交于O，四边形ABCD和EFGC都为正方形，BC=CD，CE=CG，BCD=ECG=90，BCE+DCE=ECG+DCE=90+DCE，即BCE=DCG，在BCE和DCG中，BC=DC，BCE=DCG，CE=CG，BCEDCG（SAS），BE=DG，1=2，1+4=3+1=90，2+3=90，BOC=90，BEDG；故正确；连接BD，EG，如图所示，DO2+BO2=BD2=BC2+CD2=2a2，EO2+OG2=EG2=CG2+CE2=b2，则BG2+DE2=DO2+BO2+EO2+OG2=2a2+b2，故正确故答案为：考点：1旋转的性质；2全等三角形的判定与性质；3正方形的性质25（2017四川省广安市）已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P，且P在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为 【答案】y=5x+5【解析】试题分析：点P（1，2）关于x轴的对称点为P，P（1，2），P在直线y=kx+3上，2=k+3，解得：k=5，则y=5x+3，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为：y=5x+5故答案为：y=5x+5考点：一次函数图象与几何变换 26（2017四川省眉山市）ABC是等边三角形，点O是三条高的交点若ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则ABC旋转的最小角度是 【答案】120考点：旋转对称图形27（2017四川省绵阳市）将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点D在AB边上，DEF绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交CAB的两腰CA，CB于M，N两点，若CA=5，AB=6，AB=1：3，则MD+的最小值为 【答案】 考点：1相似三角形的判定与性质；2等腰三角形的性质；3旋转的性质；4最值问题；5综合题28（2017四川省达州市）如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作O与AD相切于点P若AB=6，BC=，则下列结论：F是CD的中点；O的半径是2；AE=CE；其中正确结论的序号是 【答案】【解析】试题分析：AF是AB翻折而来，AF=AB=6，AD=BC=，DF=3，F是CD中点；正确；连接OP，O与AD相切于点P，OPAD，ADDC，OPCD，设OP=OF=x，则，解得：x=2，正确；RTADF中，AF=6，DF=3，DAF=30，AFD=60，EAF=EAB=30，AE=2EF；AFE=90，EFC=90AFD=30，EF=2EC，AE=4CE，错误；连接OG，作OHFG，AFD=60，OF=OG，OFG为等边；同理OPG为等边；POG=FOG=60，OH=OG=，S扇形OPG=S扇形OGF，S阴影=（S矩形OPDHS扇形OPGSOGH）+（S扇形OGFSOFG）=S矩形OPDHSOFG=正确；故答案为：考点：1切线的性质；2矩形的性质；3扇形面积的计算；4翻折变换（折叠问题）；5综合题29（2017山东省济宁市）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是 【答案】考点：1正多边形和圆；2规律型；3综合题30（2017广东省）如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为 【答案】【解析】试题分析：如图3中，连接AH由题意可知在RtAEH中，AE=AD=3，EH=EFHF=32=1，AH= =，故答案为：考点：1翻折变换（折叠问题）；2矩形的性质；3综合题31（2017广西四市）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=2，BD=，将菱形按如图方式折叠，使点B与点O重合，折痕为EF，则五边形AEFCD的周长为 【答案】7【解析】试题分析：四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=，ABO=CBO，ACBD，AO=1，BO=，tanABO=，ABO=30，AB=2，ABC=60，由折叠的性质得，EFBO，OE=BE，BEF=OEF，BE=BF，EFAC，BEF是等边三角形，BEF=60，OEF=60，AEO=60，AEO是等边三角形，AE=OE，BE=AE，EF是ABC的中位线，EF=AC=1，AE=OE=1，同理CF=OF=1，五边形AEFCD的周长为=1+1+1+2+2=7故答案为：7考点：1翻折变换（折叠问题）；2菱形的性质；3综合题 32（2017广西四市）如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90，第一次旋转至图位置，第二次旋转至图位置，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为 【答案】（1517，1）考点：1坐标与图形变化旋转；2规律型：点的坐标33（2017江苏省盐城市）如图，在边长为1的小正方形网格中，将ABC绕某点旋转到ABC的位置，则点B运动的最短路径长为 【答案】考点：1轨迹；2旋转的性质34（2017江苏省盐城市）如图，曲线l是由函数在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45得到的，过点A（，），B（，）的直线与曲线l相交于点M、N，则OMN的面积为 【答案】8考点：1坐标与图形变化旋转；2反比例函数系数k的几何意义35（2017江苏省连云港市）如图，已知等边三角形OAB与反比例函数（k0，x0）的图象交于A、B两点，将OAB沿直线OB翻折，得到OCB，点A的对应点为点C，线段CB交x轴于点D，则的值为 （已知sin15=）【答案】【解析】试题分析：如图，过O作OMx轴于M，AOB是等边三角形，AM=BM，AOM=BOM=30，A、B关于直线OM对称，A、B两点在反比例函数（k0，x0）的图象上，且反比例函数关于直线y=x对称，直线OM的解析式为：y=x，BOD=4530=15，过B作BFx轴于F，过C作CNx轴于N，sinBOD=sin15=，BOC=60，BOD=15，CON=45，CNO是等腰直角三角形，CN=ON，设CN=x，则OC=，OB=， =，BF=，BFx轴，CNx轴，BFCN，BDFCDN， =，故答案为：考点：1反比例函数与一次函数的交点问题；2等边三角形的性质；3翻折变换（折叠问题）；4解直角三角形36（2017浙江省丽水市）如图，由6个小正方形组成的23网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是 【答案】【解析】试题分析：由题意可得：空白部分有6个位置，只有在1，2处时，黑色部分的图形是轴对称图形，故黑色部分的图形是轴对称图形的概率是： =故答案为：考点：1利用轴对称设计图案；2列表法与树状图法37（2017湖北省襄阳市）如图，在ABC中，ACB=90，点D，E分别在AC，BC上，且CDE=B，将CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处若AC=8，AB=10，则CD的长为 【答案】考点：1翻折变换（折叠问题）；2勾股定理；3综合题38（2017重庆市B卷）如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EFED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将EFG沿EF翻折，得到EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则EMN的周长是 【答案】【解析】试题分析：如图1，过E作PQDC，交DC于P，交AB于Q，连接BE，DCAB，PQAB，四边形ABCD是正方形，ACD=45，PEC是等腰直角三角形，PE=PC，设PC=x，则PE=x，PD=4x，EQ=4x，PD=EQ，DPE=EQF=90，PED=EFQ，DPEEQF，DE=EF，易证明DECBEC，DE=BE，EF=BE，EQFB，FQ=BQ=BF，AB=4，F是AB的中点，BF=2，FQ=BQ=PE=1，CE=，RtDAF中，DF=，DE=EF，DEEF，DEF是等腰直角三角形，DE=EF=，PD=3，如图2，DCAB，DGCFGA， = =2，CG=2AG，DG=2FG，FG=，AC=，CG=，EG=，连接GM、GN，交EF于H，GFE=45，GHF是等腰直角三角形，GH=FH= =，EH=EFFH=，NDE=AEF，tanNDE=tanAEF=， =，EN=，NH=EHEN=，RtGNH中，GN= = =，由折叠得：MN=GN，EM=EG，EMN的周长=EN+MN+EM=+=；故答案为：考点：1翻折变换（折叠问题）；2正方形的性质；3综合题三、解答题39（2017四川省广安市）在44的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4种方案（每个44的方格内限画一种）要求：（1）5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点式为相连）（2）将选中的小正方行方格用黑色签字笔涂成阴影图形（每画对一种方案得2分，若两个方案的图形经过反折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案）【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析【解析】试题分析：利用轴对称图形的性质用5个小正方形组成一个轴对称图形即可试题解析：如图考点：1利用旋转设计图案；2利用轴对称设计图案；3利用平移设计图案40（2017四川省眉山市）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是（4，6），（1，4）（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；（2）请画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（3）请在y轴上求作一点P，使PB1C的周长最小，并写出点P的坐标【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）P（0，2）【解析】试题分析：（1）根据A点坐标建立平面直角坐标系即可；（2）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；（3）作出点B关于y轴的对称点B2，连接B2交y轴于点P，则P点即为所求试题解析：（1）如图所示；（2）如图，即为所求；（3）作点C关于y轴的对称点C，连接B1C交y轴于点P，则点P即为所求设直线B1C的解析式为y=kx+b（k0），B1（2，-2），C（1，4），解得：，直线AB2的解析式为：y=2x+2，当x=0时，y=2，P（0，2）考点：1作图轴对称变换；2勾股定理；3轴对称最短路线问题；4最值问题41（2017四川省达州市）如图1，点A坐标为（2，0），以OA为边在第一象限内作等边OAB，点C为x轴上一动点，且在点A右侧，连接BC，以BC为边在第一象限内作等边BCD，连接AD交BC于E（1）直接回答：OBC与ABD全等吗？试说明：无论点C如何移动，AD始终与OB平行；（2）当点C运动到使AC2=AEAD时，如图2，经过O、B、C三点的抛物线为y1试问：y1上是否存在动点P，使BEP为直角三角形且BE为直角边？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，将y1沿x轴翻折得y2，设y1与y2组成的图形为M，函数的图象l与M有公共点试写出：l与M的公共点为3个时，m的取值【答案】（1）OBC与ABD全等；证明见解析；（2）P（3，）或（2，）；（3）m0【解析】试题分析：（1）利用等边三角形的性质证明OBCABD；证明OBA=BAD=60，可得OBAD；（2）首先证明DEBC，再求直线AE与抛物线的交点就是点P，所以分别求直线AE和抛物线y1的解析式组成方程组，求解即可；（2）如图2，AC2=AEAD，EAC=DAC，AECACD，ECA=ADC，BAD=BAO=60，DAC=60，BED=AEC，ACB=ADB，ADB=ADC，BD=CD，DEBC，RtABE中，BAE=60，ABE=30，AE=AB=2=1，RtAEC中，EAC=60，ECA=30，AC=2AE=2，C（4，0），等边OAB中，过B作BHx轴于H，BH= =，B（1，），设y1的解析式为：y=ax（x4），把B（1，）代入得： =a（14），a=，设y1的解析式为：y1=x（x4）=，过E作EGx轴于G，RtAGE中，AE=1，AG=AE=，EG=，E（，），设直线AE的解析式为：y=kx+b，把A（2，0）和E（，）代入得：，解得：，直线AE的解析式为：，则，解得：，P（3，）或（2，）；（3）如图3，y1=，顶点（2，），抛物线y2的顶点为（2，），y2=，当m=0时，与图形M两公共点，当y2与l相切时，即有一个公共点，l与图形M有3个公共点，则：，x27x3m=0，=（7）241（3m）0，m，当l与M的公共点为3个时，m的取值是：m0考点：1二次函数综合题；2翻折变换（折叠问题）；3动点型；4存在型；5分类讨论；6压轴题42（2017山东省枣庄市）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，4）（1）请在图中，画出ABC向左平移6个单位长度后得到的A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将ABC缩小为原来的，得到A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出A2B2C2，并求出A2C2B2的正弦值【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析，sinA2C2B2=【解析】试题分析：（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案试题解析：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求，由图形可知，A2C2B2=ACB，过点A作ADBC交BC的延长线于点D，由A（2，2），C（4，4），B（4，0），易得D（4，2），故AD=2，CD=6，AC=，sinACB=，即sinA2C2B2=考点：1作图位似变换；2作图平移变换；3解直角三角形43（2017山东省济宁市）实验探究：（1）如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN请你观察图1，猜想MBN的度数是多少，并证明你的结论（2）将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2，折叠该纸片，探究MN与BM的数量关系，写出折叠方案，并结合方案证明你的结论【答案】（1）MBN=30；（2）MN=BM【解析】试题分析：（1）猜想：MBN=30只要证明ABN是等边三角形即可；（2）结论：MN=BM折纸方案：如图2中，折叠BMN，使得点N落在BM上O处，折痕为MP，连接OP理由：由折叠可知MOPMNP，MN=OM，OMP=NMP=OMN=30=B，MOP=MNP=90，BOP=MOP=90，OP=OP，MOPBOP，MO=BO=BM，MN=BM考点：1翻折变换（折叠问题）；2矩形的性质；3剪纸问题44（2017广西四市）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，4），C（4，1）（1）把ABC向上平移3个单位后得到A1B1C1，请画出A1B1C1并写出点B1的坐标；（2）已知点A与点A2（2，1）关于直线l成轴对称，请画出直线l及ABC关于直线l对称的A2B2C2，并直接写出直线l的函数解析式【答案】（1）作图见解析；（2）y=x【解析】试题分析：（1）根据图形平移的性质画出A1B1C1并写出点B1的坐标即可；（2）连接AA2，作线段AA2的垂线l，再作ABC关于直线l对称的A2B2C2即可试题解析：（1）如图，A1B1C1即为所求，B1（2，1）；（2）如图，A2B2C2即为所求，直线l的函数解析式为y=x考点：1作图轴对称变换；2待定系数法求一次函数解析式；3作图平移变换45（2017广西四市）如图，已知抛物线与坐标轴交于A，B，C三点，其中C（0，3），BAC的平分线AE交y轴于点D，交BC于点E，过点D的直线l与射线AC，AB分别交于点M，N（1）直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴；（2）点P为抛物线的对称轴上一动点，若PAD为等腰三角形，求出点P的坐标；（3）证明：当直线l绕点D旋转时，均为定值，并求出该定值【答案】（1）a=，A（，0），抛物线的对称轴为x=；（2）点P的坐标为（，2）或（，0）或（，4）；（3）【解析】试题分析：（1）由点C的坐标为（0，3），可知9a=3，故此可求得a的值，然后令y=0得到关于x的方程，解关于x的方程可得到点A和点B的坐标，最后利用抛物线的对称性可确定出抛物线的对称轴；（2）OA=，OC=3，tanCAO=，CAO=60AE为BAC的平分线，DAO=30，DO=AO=1，点D的坐标为（0，1）设点P的坐标为（，a）依据两点间的距离公式可知：AD2=4，AP2=12+a2，DP2=3+（a1）2当AD=PA时，4=12+a2，方程无解当AD=DP时，4=3+（a1）2，解得a=2或a=0，点P的坐标为（，2）或（，0）当AP=DP时，12+a2=3+（a1）2，解得a=4，点P的坐标为（，4）综上所述，点P的坐标为（，2）或（，0）或（，4）（3）设直线AC的解析式为y=mx+3，将点A的坐标代入得：，解得：m=，直线AC的解析式为设直线MN的解析式为y=kx+1把y=0代入y=kx+1得：kx+1=0，解得：x=，点N的坐标为（，0），AN=将与y=kx+1联立解得：x=，点M的横坐标为过点M作MGx轴，垂足为G则AG=MAG=60，AGM=90，AM=2AG=，= = =考点：1二次函数综合题；2旋转的性质；3定值问题；4动点型；5分类讨论；6压轴题46（2017江苏省连云港市）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（2，0）的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点顺时针旋转90后，分别与x轴、y轴交于点DC（1）若OB=4，求直线AB的函数关系式；（2）连接BD，若ABD的面积是5，求点B的运动路径长【答案】（1）y=2x+4；（2）【解析】试题分析：（1）依题意求出点B坐标，然后用待定系数法求解析式；（2）设OB=m，则AD=m+2，根据三角形面积公式得到关于m的方程，解方程求得m的值，然后根据弧长公式即可求得试题解析：（1）OB=4，B（0，4）A（2，0），设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得，直线AB的解析式为y=2x+4；考点：1一次函数图象与几何变换；2轨迹；3弧长的计算 47（2017江苏省连云港市）如图，已知二次函数（a0）的图象经过点A（3，0），B（4，1），且与y轴交于点C，连接AB、AC、BC（1）求此二次函数的关系式；（2）判断ABC的形状；若ABC的外接圆记为M，请直接写出圆心M的坐标；（3）若将抛物线沿射线BA方向平移，平移后点A、B、C的对应点分别记为点A1、B1、C1，A1B1C1的外接圆记为M1，是否存在某个位置，使M1经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）直角三角形，M（2，2）；（3）或【解析】试题分析：（1）直接利用待定系数法求出a，b的值进而得出答案；（2）首先得出OAC=45，进而得出AD=BD，求出OAC=45，即可得出答案；（3）首先利用已知得出圆M平移的长度，进而得出抛物线的平移规律，即可得出答案试题解析：（1）把点A（3，0），B（4，1）代入中，得：，解得：，所以所求函数关系式为：；（3）存在取BC的中点M，过点M作MEy轴于点E，M的坐标为：（2，2），MC=，OM=，MOA=45，又BAD=45，OMAB，要使抛物线沿射线BA方向平移，且使M1经过原点，则平移的长度为：或；BAD=45，抛物线的顶点向左、向下均分别平移个单位长度或个单位长度，平移后抛物线的关系式为：，即或，即综上所述，存在一个位置，使M1经过原点，此时抛物线的关系式为：或考点：1二次函数综合题；2平移的性质；3动点型；4存在型；5压轴题48（2017河北省）如图，AB=16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O逆时针旋转270后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP（1）求证：AP=BQ；（2）当BQ=时，求的长（结果保留）；（3）若APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围【答案】（1）见解析；（2）；（3）4OC8【解析】试题分析：（1）连接OQ只要证明RtAPORtBQO即可解决问题；（2）求出优弧DQ的圆心角以及半径即可解决问题；（3）由APO的外心是OA的中点，OA=8，推出APO的外心在扇形COD的内部时，OC的取值范围为4OC8；试题解析：（1）证明：连接OQAP、BQ是O的切线，OPAP，OQBQ，APO=BQO=90，在RtAPO和RtBQO中，OA=OB，OP=OQ，RtAPORtBQO，AP=BQ；（3）APO的外心是OA的中点，OA=8，APO的外心在扇形COD的内部时，OC的取值范围为4OC8考点：1切线的性质；2弧长的计算；3旋转的性质49（2017浙江省绍兴市）如图，已知ABCD，ABx轴，AB=6，点A 的坐标为（1，-4），点D的坐标为（-3，4），点B在第四象限，点P是ABCD边上一个动点（1） 若点P在边BC上，PD=CD，求点P的坐标（2）若点P在边AB、AD上，点P关于坐标轴对称的点Q ，落在直线上，求点P的坐标（3） 若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图，过点作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标（直接写出答案）【答案】（1）P（3，4）；（2）（-3，4）或（-1，0）或（5，-4）或（3，-4）；（3）P（2，-4）或（-，3）或（-，4）或（，4）【解析】试题分析：（1）点P在BC上，要使PD=CD，只有P与C重合；（3）在不同边上，根据图象，点M翻折后，点M落在x轴还是y轴，可运用相似求解试题解析：（1）CD=6，点P与点C重合，点P的坐标是（3，4）（2）当点P在边AD上时，由已知得，直线AD的函数表达式为： ，设P（a，-2a-2），且-3a1若点P关于x轴对称点Q1（a，2a+2）在直线y=x-1上，2a+2=a-1，解得a=-3，此时P（-3，4）若点P关于y轴对称点Q2（-a，-2a-2）在直线y=x-1上，-2a-2=-a-1，解得a=-1，此时P（-1，0）当点P在边AB上时，设P（a，-4），且1a7若点P关于x轴对称点Q3（a，4）在直线y=x-1上，4=a-1，解得a=5，此时P（5，-4）若点P关于y轴对称点Q4（-a，-4）在直线y=x-1上，-4=-a-1，解得a=3，此时P（3，-4）综上所述，点P的坐标为（-3，4）或（-1，0）或（5，-4）或（3，-4）（3）因为直线AD为y=-2x-2，所以G（0，-2）如图，当点P在C