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一元二次方程根与系数的关系的5种应用一元二次方程根与系数的关系的应用是初中数学的重点内容,也是中考必考的热门内容与“一元二次方程根与系数的关系”有关的题型形式灵活多样,常见的形式有下面5种,要求同学们要熟练掌握一,已知两根求作新方程例1,求一个一元二次方程,使它的两根为、,且满足,答案:x2+4x+3=0或x24x+3=0解析:由,可得,又因为,所以,所以此方程为:x2+4x+3=0或x24x+3=0二,已知关于两根关系式的值,求系数例2,如果关于x的方程x2+mx+1=0的两个根的差为1,那么m等于()A2 B C D 答案:C解析:根据题意,方程的两根、,满足(设),所以()22,得又因为,根据根与系数的关系, ,所以,所以m= 三,已知一元二次方程,求两根关系式的值例3,已知、是方程的两个根,那么的值是()A1 B5 C7 D答案:C解析:根据根与系数的关系, ,又因为=,所以=7四,已知一根,求另一根及系数例4,已知关于x的一元二次方程x2(k1) x6=0的一个根是2,求方程的另一根和k的值解析:设方程的另一根为x,由根与系数的关系:2 x=6,解得 x=3 由根与系数的关系:3+2= k1,所以k=2. 五,知两数和,两数积,求两数例5,已知,两数和为8,两数积是7,求这两数答案:1和7解析,根据根与系数的关系,这两数是方程-8
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