九年级数学下册27.2.1相似三角形的判定2测试卷.docx

相似三角形的判定 (满分100分，30分钟完成)学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题(每题5分,共40分)1如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米若灯泡离地面3 米，则地面上阴影部分的面积为（ ） A0.36米2 B 0.81米2 C2米2 D3. 24米2【答案】B【解析】试题分析：如图设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，依题意可以得到OBCOAD，然后由它们的对应边成比例可以得，再把OD=3，CD=1代入可求出OC= OD-CD=3-1=2，BC=1.2=0.6，然后求出地面影子的半径AD=0.9，这样可以求出阴影部分的面积SD=0.92=0.81m2，这样地面上阴影部分的面积为0.81m2故选：B考点：1、相似三角形的性质，2、圆的面积.2如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（ ）A只有1个 B可以有2个 C有2个以上但有限 D有无数个【答案】B【解析】试题分析：本题需要分两种情况来进行讨论，即6和8为直角边以及6为直角边，8为斜边，然后根据相似三角形的性质得出x的两种值考点：相似三角形3. 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）【答案】B【解析】试题分析：图中的三角形的三边长分别为，选项A中的三角形的三边长分别为2，；选项B中的三角形的三边长分别为2，4，；选项C中的三角形的三边长分别为2，3，；选项D中的三角形的三边长分别为，4；只有选项B中的三角形的三边长与题图中的三角形的三边长对应成比例.故选:B考点：格点三角形；相似三角形的判定4. 如图，在ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（ ）A3：2 B3：1 C1：1 D1：2【答案】D【解析】试题分析：根据题意得出DEFBCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可ABCD，故ADBC，DEFBCF，=，点E是边AD的中点，AE=DE=AD，=故选：D考点：相似三角形的判定5.如图，正方形ABCD的边长为25，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则每个小正方形的边长为（ ）.A.6 B.5 C. D. 【答案】D【解析】试题分析：如图，过点G作GPAD，垂足为P，所以四边形ABGP是矩形，因为1+PEG=90，DEH+PEG=90,1=DEH,又因为D=4=90，所以DEHPGE，所以，所以,根据题意可证，BG=DE=PA=5,所以PE=15,在RtPEG中，,所以小正方形的边长为.故选:D考点：1.正方形的性质;2.相似三角形的判定与性质；3.勾股定理.6. 如图，下列条件中不能判定的是（ ）A BC D【答案】A【解析】试题分析：根据三角形相似的判定方法可得：选项A无法判定考点：三角形相似的判定7. A B C D【答案】B【解析】试题分析：设小正方形的边长为1，根据已知可求出ABC三边的长，同理可求出阴影部分的各边长，从而根据相似三角形的三边对应成比例即可得到答案小正方形的边长均为1ABC三边分别为2，同理：A中各边的长分别为：，3，；B中各边长分别为：，1，；C中各边长分别为：1、2，；D中各边长分别为：2，；只有B项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为故选B考点：相似三角形的判定8. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，AC与BD相交于点O，则下列三角形中，与BOC一定相似的是（ ）AABD BDOA CACD DABO【答案】B【解析】试题分析：ADBC，OBC=ODA，OCB=OAD，AOD=BOC，BOCDOA，故选:B考点：相似三角形的判定二、填空题(每题6分,共30分)9. 如图，AB与CD相交于点O，OA=3，OB=5，0D=6当OC= 时，图中的两个三角形相似（只需写出一个条件即可）【答案】【解析】试题解析：OA=3，OB=5，0D=6，当OC=时，则，而AOC=DOB（公共角），AOCDOB当OC=时，图中的两个三角形相似考点：相似三角形的判定10. 已知，如图ABCAED，AD=5cm，EC=3cm，AC=13cm，则AB= cm【答案】26【解析】试题分析：有ABCAED，可以得到比例线段，再通过比例线段可求出AB的值ABCAED又AE=ACEC=10AB=26考点：相似三角形的判定和性质 11. 如图，在ABC中，若DEBC，=，DE=4cm，则BC的长为 _ 【答案】12 cm【解析】试题分析：=，DEBC，ADEABC，又DE=4cm，BC=12 cm故答案为：12 cm考点：三角形相似12. 在综合实践课上，小明同学设计了如图测河塘宽AB的方案：在河塘外选一点O，连结AO，BO，测得m，m，延长AO，BO分别到D，C两点，使m，m，又测得m，则河塘宽AB= m【答案】15【解析】试题分析：根据题意可得：，DOC=BOA，则OCDOAB，则，则AB=15m.考点：三角形相似的应用13. 如图，在ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），ADE=B=，DE交AC于点E，且cos=下列结论：ADEACD；当BD=6时，ABD与DCE全等；DCE为直角三角形时，BD为8；0CE6.4其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上）【答案】、.【解析】试题解析：AB=AC，B=C，又ADE=BADE=C，ADEACD；故正确，AB=AC=10，ADE=B=，cos=，BC=2ABcosB=210=16，BD=6，DC=10，AB=DC，在ABD与DCE中，BADCDE BC ABDC ABDDCE（ASA） 故正确，当AED=90时，由可知：ADEACD，ADC=AED，AED=90，ADC=90，即ADBC，AB=AC，BD=CD，ADE=B=且cos=，AB=10，BD=8当CDE=90时，易CDEBAD，CDE=90，BAD=90，B=且cos=AB=10，cosB= BD= 故错误易证得CDEBAD，由可知BC=16，设BD=y，CE=x， 整理得：-16y+64=64-10x， 即=64-10x， 0x6.4 故正确考点：（1）、三角形全等；（2）、三角形相似.三、解答题(每题15分,共30分)14. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC和DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：（1）试证明三角形ABC为直角三角形；（2）判断ABC和DEF是否相似，并说明理由；（3）画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与ABC相似（要求：不写作法与证明）【答案】（1）见解析；（2）ABCDEF（3）见解析【解析】试题分析：（1）利用网格得出AB2=20，AC2=5，BC2=25，再利用勾股定理逆定理得出答案即可；（2）利用AB=2，AC=，BC=5以及DE=4，DF=2，EF=2，利用三角形三边比值关系得出即可；（3）根据P2P4 P5三边与ABC三边长度得出答案即可试题解析：（1）AB2=20，AC2=5，BC2=25；AB2+AC2=BC2，根据勾股定理的逆定理得ABC 为直角三角形；（2）ABC和DEF相似由（1）中数据得AB=2，AC=，BC=5，DE=4，DF=2，EF=2=，ABCDEF（3）如图：连接P2P5，P2P4，P4P5，P2P5=，P2P4=，P4P5=2，AB=2，AC=，BC=5，=，ABCP2P4 P5考点：作图相似变换；勾股定理的逆定理；相似三角形的判定15. 如图1，ABC中，BAC=100，AB=AC，P为BC边上任意一点.若点E、F分别在AB、AC上，且EPF=40，求证：BPECFP；如图2，点P在边CB的延长线上，点E在边AB上，点F在边AC的延长线上，仍有EPF=40，探索PBPC与BECF有怎样的关系？并说明理由. 【答案】（1）证明见解析；（2）PBPC=BECF，理由见解析.【解析】试题分析：（1）由已知条件可得B=C=40，由EPC=B+BEP，得EPF+FPC=B+BEP，而EPF=B=40，从而可得FPC=BEP，从而得到BPECFP； （2）同（1）的道理类似，可得BPECFP，从而可得，即PBPC=BECF