九年级数学下册专题五阅读理解问题导学案新版.docx

阅读理解问题一、考点知识梳理阅读理解试题结构大致分两部分：一部分是阅读材料，另一部分是根据阅读材料需解决的有关问题阅读材料既有选用与教材知识相关的内容的，也有广泛选用课外知识的注重考查阅读理解、分析转化、探索归纳等多方面的素质和能力二、类型分类阅读理解问题构思新颖别致，题样多变，知识覆盖面较广，它集阅读、理解、应用于一体，现学现用是它的最大特征有以下两种类型：1新知识应用型新知识应用型指通过对题目所给材料的阅读，从中获取新的数学公式、定理、性质、运算法则或解题思路等，进而运用这些知识和已有知识解决题目提出的问题2归纳概括型要求通过对阅读材料的阅读理解，将得到的信息通过观察、分析、归纳、类比，作出合理的推断，大胆的猜测，得出题目必要的结论，并以此解决问题解题关键是理解材料中所提供的解题途径和方法，运用归纳与类比的方法去探索新的解题方法三、教学过程考点一 新知识应用型例1 (2016宁波)从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中有一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线(1)如图1，在ABC中，CD为角平分线，A40，B60，求证：CD为ABC的完美分割线(2)在ABC中，A48，CD是ABC的完美分割线，且ACD为等腰三角形，求ACB的度数(3)如图2，在ABC中，AC2，BC，CD是ABC的完美分割线，且ACD是以CD为底边的等腰三角形求完美分割线CD的长【点拨】(1)利用三角形内角和求得ACB80，得ACB不是等腰三角形利用角平分线的定义，得ACDBCD40，从而证明ACD为等腰三角形，BCDBAC，故CD是ABC的完美分割线；(2)若ACD是等腰三角形，则应分三种情况讨论：ADCD；ADAC；ACCD当ADCD或ADAC时，求得ACD的度数，利用相似求得BCD的度数，进而求得ACB的度数；当ACCD时，求得ADC的度数，利用相似求得BCD的度数，进而得矛盾结论，假设不成立(3)根据条件得ACAD2，利用BCDBAC，得，从而得BC2BDBA，设BDx，表示出BA，建立方程求得BD，再根据求出CD的长(1)证明：A40，B60，ACB80，ABC不是等腰三角形，CD平分ACB，ACDBCDACB40.ACDA40，ACD为等腰三角形DCBA40，CBDABC，BCDBACCD是ABC的完美分割线(2)解：ACD为等腰三角形，分三种情况讨论当ADCD时(如图1)，ACDA48.BDCBCA，BCDA48，ACBACDBCD96.当ADAC时(如图2)，ACDADC66.BDCBCA，BCDA48，ACBACDBCD114.当ACCD时(如图3)，ADCA48.BDCBCA，BCDA48，ADC BCD，矛盾，舍去ACB96或114.(3)解：由已知ACAD2，BCDBAC，即BC2BDBA设BDx，()2x(x2)，解得x1，x0，x1BCDBAC，CD2(1).方法总结：当题目中没有指出等腰三角形的底边(底角)、腰(顶角)时，要分情况讨论有公共边的两个三角形相似时，公共边常作为突破口，利用它建立边之间的等量关系考点二 归纳概括型例2 阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题计算：.令t，则原式(1t) ttt2ttt2.问题：(1)计算：；(2)解方程：(x25x1)(x25x7)7.【点拨】本题考查了用换元法求值和解方程，正确换元是解题的关键解：(1)设t，则原式(1t)ttt2ttt2t.(2)设x25x1t，则原方程化为t(t6)7，即t26t70.解得t7或1当t1时，x25x11，x25x0，x(x5)0，解得x10，x25；当t7时，x25x17，x25x80，b24ac5241870，此时方程无解所以原方程的解为x10，x25.跟踪练习一、选择题1(2016深圳)给出一种运算：对于函数yxn，规定ynxn1.例如：若函数yx4，则有y4x3.已知函数yx3，则方程y12的解是()Ax14，x24 Bx12，x22Cx1x20 Dx12，x22【解析】由函数yx3得n3，则y3x2, 3x212，x24，x2，所以x12，x22.故选B【答案】B2我们知道，一元二次方程x21没有实数根，即不存在一个实数的平方等于1，若我们规定一个新数“i”，使其满足i21(即方程x21有一个根为i)，并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i1i，i21，i3i2i(1)ii，i4(i2)2(1)21.从而对任意正整数n，我们可得到i4n1i4ni(i4)nii，同理可得i4n21，i4n3i，i4n1，那么ii2i3i4i2 016i2 017的值为()A0 B1 C1 Di【解析】由于ii2i3i4i1i10，而2 01745041，ii2i3i4i2 016i2 017i2 017i45041i.故选D【答案】D二、填空题3(2016宜宾)规定：logab(a0，a1，b0)表示a，b之间的一种运算现有如下的运算法则：logaann.logNM(a0，a1，N0，N1，M0)例如：log2233，log25，则log1001 000 【解析】log1001 000.【答案】 4一组数：2，1，3，x，7，y，23，满足“从第三个数起，前两个数依次为a，b，紧随其后的数就是2ab”，例如这组数中的第三个数“3”是由“221”得到的，那么这组数中y表示的数为 【解析】根据题意，得x2131，进而求得y2(1)79.【答案】95古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，叫做三角数，它有一定的规律性若把第1个三角形数记为a1，第2个三角形数记为a2，第n个三角形数记为an，计算a1a2，a2a3，a3a4，由此推算a399a400 【解析】a1a2422，a2a336932，a3a46101642，anan1(n1)2.a399a4004002160 0001.6105.【答案】1.6105或160 0006(2016随州)如图1，PT与O1相切于点T，PAB与O1相交于A，B两点，可证明PTAPBT，从而有PT2PAPB请应用以上结论解决下列问题：如图2，PAB，PCD分别与O2相交于A，B，C，D四点，已知PA2，PB7，PC3，则CD 【解析】如图，过点P作O的切线PT，切点为T. PT2PAPBPCPD，又PA2，PB7，PC3，273PD，PD，CDPDPC3.【答案】7在直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)和Q(x，y)，给出如下定义：若y则称点Q为点P的“可控变点”例如：点(1，2)的“可控变点”为点(1，2)，点(1，3)的“可控变点”为点(1，3)(1)若点(1，2)是一次函数yx3图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为 ；【解析】根据“可控变点”的定义可知点M的坐标为(1，2); (2)若点P在函数yx216(5xa)的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y的取值范围是16y16，则实数a的取值范围是 【解析】依题意，得y当x5时，y9.当y9时，x5或.当y16时，x4.其图象如图所示故a的取值范围是a4.三、解答题8各顶点都在方格纸格点(横竖格子线的交错点)上的多边形称为格点多边形如何计算它的面积？奥地利数学家皮克(G.Pick，18591942年)证明了格点多边形的面积公式Sab1，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积，如图，a4，b6，S4616.(1)请在图甲中画一个格点正方形，使它的内部只含有4个格点，并写出它的面积 图甲解：画法不唯一，如图1、图2.(2)请在图乙中画一个格点三角形，使它的面积为，且每条边上除顶点外无其他格点 图乙解：b3，S，a1，a3.画法不唯一，如图3、图4.9 (2016北京)阅读下列材料：北京市正围绕“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心”的定位，深入实施“人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略“十二五”期间，北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力，已经成为首都经济增长的支柱产业2011年，北京市文化创意产业实现增加值1 938.6亿元，占地区生产总值的12.1%.2012年，北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势，实现产业增加值 2 189.2亿元，占地区生产总值的12.3%，是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业.2013年，北京市文化产业实现增加值2 406.7亿元，比上年增长9.1%.文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位.2014年，北京市文化创意产业实现增加值2 749.3亿元，占地区生产总值的13.1%，创历史新高.2015年，北京市文化创意产业发展总体平稳，实现产业增加值 3 072.3亿元，占地区生产总值的13.4%.(以上数据来源于北京市统计局)根据以上材料解答下列问题：(1)用折线图将20112015年北京市文化创意产业实现增加值表示出来，并在图中标明相应数据；解： 20112015年北京市文化创意产业实现增加值如图所示(2)根据绘制的折线图中提供的信息，预估 2016年北京市文化创意产业实现增加值约 亿元，你的预估理由 解：设20132015年的平均增长率为x, 则2 406.7(1x)23 072.3，解得x13%，用20132015年的平均增长率估计2016年的增长率，2016年的增加值为3 072.3(113%)3 471.7(亿元)四.课堂小结本节课你有什么收获？1.阅读理解试题结构大致分两部分：一部分是阅读材料，另一部分是根据阅读材料需解决的有关问题阅读材料既有选用与教材知识相关的内容的，也有广泛选用课外知识的注重考查阅读理解、分析转化、探索归纳等多方面的素质和能力2.阅读理解问题构思新颖别致，题样多变，知识覆盖面较广，它集阅读、理解、应用