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文档简介
1.3.1 单调性与最大(小)值 第三课时 函数的最值 问题提出 1.确定函数的单调性有哪些手段和方法? 2.函数图图象上升与下降反映了函数的单调单调 性, 如果函数的图象存在最高点或最低点,它又 反映了函数的什么性质? 知识探究(一) 观察下列两个函数的图象: 图1 o x0 x M y 思考1:这两个函数图象有何共同特征? 思考2:设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M, 则对函数定义域内任意自变量x,f(x)与M的大小 关系如何? y xox0 图2 M 函数图象上最高点的纵坐标叫什么名称? 思考3:设函数 ,则 成立吗? 的最大值是2吗?为什么? 思考4:怎样定义函数 的最大值?用什么符号 表示? 一般地,设函数 的定义域为I,如果存在 实数M满足: (1)对于任意的 , 都有 ; (2)存在 ,使得 . 那么称M是函数 的最大值,记作 思考5:函数的最大值是函数值域中的一个元 素吗?如果函数 的值域是(a,b),则函 数 存在最大值吗? 思考6:函数 有最大 值吗?为什么? 图1 y ox0x m 知识探究(二) 观察下列两个函数的图象: x y ox0 图2 m 思考1:这两个函数图象各有一个最低点,函数图 象上最低点的纵坐标叫什么名称? 思考2:仿照函数最大值的定义,怎样定义函数 的最小值? 一般地,设函数 的定义域为I, 如果存在实数m满足: (1)对于任意的 , 都有 ; (2)存在 ,使得 . 那么称m是函数 的最小值,记作 知识探究(三) 思考1:如果在函数 定义域内存在x1和 x2, 使对定义域内任意x都有 成立,由此你能得到什么结论? 思考2:对一个函数就最大值和最小值的存在性而 言,有哪几种可能情况? 思考3:如果函数 存在最大值,那么有几个? 思考4:如果函数 的最大值是b,最小值是a, 那么函数 的值域是a,b吗? 理论迁移 例1已知函数 ,求函数 的最大值和最小值. 例2(05年湖南卷)某公司在甲、乙两地销售一种 品牌车,利润(万元)分别为 和 ,其中x为销售量(辆),若该公司在 这两地共销售15辆车,则能获得的最大利润为( ) A、45.6万元 B、45.606万元 C、45.56万元 D、45.51万元 A 例3 设 为常数,
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