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文档简介

导数与函数的单调性（铜鼓中学数学教研组）一、教学目标：1、知识与技能：理解函数单调性的概念；会判断函数的单调性，会求函数的单调区间。2、过程与方法：通过具体实例的分析，经历对函数平均变化率和瞬时变化率的探索过程；通过分析具体实例，经历由平均变化率及渡到瞬时变化率的过程。3、情感、态度与价值观：让学生感悟由具体到抽象，由特殊到一般的思想方法。二、教学重点：函数单调性的判定 教学难点：函数单调区间的求法三、教学方法：探究归纳，讲练结合四、课时安排;1课时四、教学过程（一）、问题情境1情境：作为函数变化率的导数刻画了函数变化的趋势（上升或下降的陡峭程度），而函数的单调性也是对函数变化的一种刻画2问题：那么导数与函数的单调性有什么联系呢？（二）、学生活动：结合一个单调函数的图象，思考在函数单调递增的部分其切线的斜率的符号（三）、建构数学如果函数在区间上是增函数，那么对任意，当时，即与同号，从而，即这表明，导数大于与函数单调递增密切相关一般地，我们有下面的结论：设函数，如果在某区间上，那么为该区间上的增函数；如果在某区间上，那么为该区间上的减函数；如果在某区间上，那么为该区间上的常数函数上述结论可以用下图来直观理解思考：试结合：如果在某区间上单调递增，那么在该区间上必有 吗？说明：若为某区间上的增（减）函数，则在该区间上（）不一定成立即如果在某区间上（）是在该区间上是增（减）函数的充分不必要条件（四）、知识运用1、例题探析：例1、确定函数在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数解：令，解得因此，在区间内，是增函数同理可得，在区间内，是减函数（如左图）例2、确定函数在哪些区间内是增函数解：令，解得或因此，在区间内，是增函数；在区间内，也是增函数例3、确定函数，的单调减区间解：令，即，又，所以故区间是函数，的单调减区间注意：所求的单调区间必须在函数的定义域内例4、已知曲线，（1）用导数证明此函数在上单调递增；（2）求曲线的切线的斜率的取值范围（1）证明：恒成立所以此函数在上递增（2）解：由（）可知，所以的斜率的范围是2、巩固练习：练习册1，2，3（五）回顾小结：函数单调性与导数的关系：函数，如果在某区间上，那么为该区间上的增函数；如果在某区间上，那么为该区间上的减函数；如果在某区间上，那么为该区间上的常数函数。用导数求函数单调区间的步骤：求函数f(x)的导数f(x)。令f(x) 0解不等式，得x的范围就是递增区间。令f(x)0解不等式，得x的范围，就是递减区间。（六）、作业布置：1、已知函数的图象过点P（0,2）,且在点M处的切线方程为.（）求函数的解析式；（）求函数的单调区间。解：（）由的图象经过P（0，2），知d=2，所以由在处的切线方程是，知故所求的解析式是 （）解得 当当故内是增函数，在内是减函数，在内是增函
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