直线与平面平行的判定教学设计.doc

教学设计：直线与平面平行的判定临川一中高一数学备课组 许卫民一、 教学内容分析本节是北师大版普通高中课程标准实验教科书 数学 必修2的第一章“立体几何初步”中第5节“平行关系”的第1课时，本节内容在立体几何学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。本节课是在前面已学空间点、线、面的位置关系的基础作为学习的出发点，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认（合理推理，不要求证明）归纳出直线与平面平行的判定定理。本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线线平行、面面平行和判定的学习作用重大。二、 学生学习情况分析立体几何学生第一次接触，学习兴趣较高，但学习立几所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习起来有一定困难。三、 设计思想本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出直线与平面平行的判定定理，将合情理推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定，理解数学的概念，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象力，提高学生的数学逻辑思维能力。四、 教学目标通过直观感知观察操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述定理。培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。五、 教学重点与难点重点是判定定理的引入与理解；难点是判定定理的应用及立体几何空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。六、 教学过程设计 知识准备、新课引入提问1：根据公共点的情况，空间直线a和平面有哪几种位置关系？（多媒体幻灯片演示）师：线面平行是一种非常重要的关系，不仅应用较多，而且是学习平面与平面平行的基础，怎样来判定直线与平面平行呢？直观感知提问2：观察教室里现有的物体，你能找出直线与平面平行的例子吗？生：例举窗台的边缘与地板，桌面的边缘与地板等。师：根据直线与平面平行的定义，我们能判定平行，还有没有别的判定途径呢？引入课题：直线与平面平行的判定设计意图：通过提问，学生复习并归纳空间直线与平面位置关系引入本节课题，并为探寻直线与平面平行判定定理作好准备。 判定定理的探求过程1 动手实践教师演示： 利用教室里的门的转动演示门的边缘始终与墙面所在的平面平行； 和学生一起把课本的一边紧贴在桌面上，沿着这条边转动课本，课本上边缘与桌面所在平面平行；设计意图：设置这样动手实践的情境，是为了让学生更清楚地看到线面平行与否的关键因素是什么，使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中，学自己身边的数学，领悟空间观念与空间图形性质。2 探究思考如图所示直线a与平面平行吗？ab ab观察所示的长方体，我们知道直线a不在平面内，直线b在平面内，a/b，这时a/. 上述演示的直线与平面平行关键是什么因素起了作用呢？通过观察感知发现直线与平面平行，关键是三个要素： 平面外一条直线 平面内一条直线 这两条直线平行3 归纳确认（多媒体幻灯片演示）直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线和此平面平行。简单概括：（内外）线线平行 线面平行符号表示： 温馨提示：作用：判定或证明线面平行。关键：在平面内找（或作）出一条直线与平面外的直线平行。思想：空间问题转化为平面问题。 定理运用，问题探究（多媒体幻灯片演示）1 想一想：下列命题 直线a平行于平面内的无数条直线，则 若直线a在平面外，则 若直线a/b，直线则 若直线a/b，直线那么直线a就平行于内的无数条直线。其中正确的命题序号为 设计意图：设计这组问题目的是强调定理中三个条件的重要性，同时为了学生更好的理解和辨析定理。2 证一证例1 已知空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，求证：EF/平面BCD。教师板书证明过程，注意强调直线与平面平行判定符号语言的应用。反思：要证明直线与平面平行可以运用判定定理 线线平行 线面平行 能够运用定理的条件是满足六个字“面内、面外、平行”。 运用定理的关键是找平行线，找平行线又经常会用到三角形的中位线定理。BCADEFGH变式：空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE、AC、BD，请分别找出图中满足线面平行位置关系的所有情况。（共6组线面平行）AEFBDC设计意图：设计变式训练，目的是通过问题探究、讨论、思辨及时巩固定理，运用定理，培养学生的识图能力与逻辑推理能力。例2如图P是平行四边形ABCD所在平面外一点，Q是PA的中点，求证：PC/平面BDQ。PABCDQ3 练一练： 1如图在空间四边形ABCD中，AE：AB=1：3，AF：AD=1：3，求证：EF/平面BCD。FAEBDC2如图，在长方体ABCD中，E为的中点，试判断与平面AEC的位置关系，并说明理由。 总结 先由学生口头总结，然后教师归纳总结（由多媒体幻灯片展示）1线面平行的判定定理：平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线和此平面平行。 2定理的符号表示： 简述：（内外）线线平行则线面平行3运用定理的关键是找（或作）出平面内的一条直线与平面外的直线平行。其方法是：利用三角形中位线定理或平行四边形的平行关系。4 转化思想：空间问题转化为平面问题。七、 教学反思本节“直线与平面平行的判定”是学生学习空间位置关系的判定与性质的第一课，也是学生开始学习立体几何演绎推理的论述的思维方式方法。因此本节课学习对发展学生的空间观念和逻辑思维能力是非常重要的。 本节课的设计遵循“直观感知操作确认思辨论证”的认识过程，注重引导学生通过观察、操作交流、讨论、有条理的思考和推理等活动，从多角度认识直线和平面平行的判定方法，让学生通过自主探索、合作交流，进一步认识和掌握空间图形的性质，积累数学活动的经验，发展合情推理、发展空间观念与推理能力。 本节课的设计注重训练学生准确表达数学符号语言、文字语言及图形语言，加强各种语言的互译。对定理的运用设计了想一