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二次根式的概念学习要点二次根式是一种特殊的代数式，它在实际生活以及其它科学技术中都有着广泛的应用，为了帮助同学们学好这一知识点，现提醒同学们学习时应注意领会以下几个要点：一、正确理解二次根式的定义同学们已经接触到的象、（a0）等式子，这些式子是什么样的一个式子呢？我们把式子（a0）叫做二次根式.由此，对于（a0）的讨论应注意下面的问题：（1）式子只有在条件a0时才叫二次根式.而式子就不是二次根式，但式子却又是二次根式.（2）（a0）实际上就是非负数a的算术平方根.（3）是二次根式，虽然3，但3不是二次根式.因此二次根式指的是某种式子的“外部形态”.如，当a为实数时， 、都是二次根式，而、都不一定是二次根式.这是因为a是实数时，并不能保证a+10、a21是非负数，即a+10、a21可以是负数，如当a10时，a+100；又如当0a1时，a210，因此，、不一定是二次根式.二、能运用二次根式的定义确定有关二次根式的字母取值范围由于式子（a0）叫做二次根式，它实际上是一个非负的实数的算术平方根的表达式.所以式子中的被开方数或被开方式必须大于或等于零，即式子是一个非负数.如，当x3时，式子在实数范围内有意义.这是因为由二次根式的定义可知被开方式x30，即x3，就是说当x3时，式子在实数范围内有意义.这类问题实质上是当x是什么数时，x3是非负数，式子有意义.三、能运用二次根式的定义解题我们知道，二次根式的结果是一个非负数，在初中阶段，常见的非负数有三个：a20，0，0.利用“几个非负数的和为零，则这几个非负数都为零”的性质解题，在各类考试中屡见不鲜.例1已知y+6，则 .简析根据二次根式的被开方数是一个非负数，可得3x0且x30，即x3且x3，所以x只能等于3，所以y6.故2.例2已知+y2+4y+4+0，求的值.简析本题可变形为+(y+2)2+0，因为是三个非负数的和为0，所以x30，y+20，z10，即x3，y2，z1，故3.下面两道题目供同学们自己练习：1、已知实数a满足+a，求a20072的值.2、设等式+在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，求的值.3、若实数x、y、a满足+，试问长度分别为x、y、a的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果不能，请说明理由.参考答案1，由a20080，得a2008.故已知式可化为a2007+a，所以2007，两边平方并整理，得a200722008.2，由a(xa)0及xa0得a0；由a(ya)0及ay0得a0，故a0，从而已知式化为，xy0，故原式.3，由x+y80，8xy0，得x+y8，x+y8.所以8x+y8，x+y8.这时，已知等式即为+0.因为0，0，所以0，0.从而3xya0，x2y+a+30.这两个等式相加，得4x3y3.联立x+y8和4x3y3，得解得这时a3xy4.因为x、y、a中的任意两者的值大小第三者的值，所以长度分别为x、y、a的三条线段能组成一个三角形.因为x2
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