[五年级数学]第四单元分数的意义和性质.doc

第四单元 分数的意义和性质单元分析教学内容：分数的意义，分数与除法的关系，真分数和假分数，分数的基本性质，最大公因数与约分，最小公倍数与通分以及分数和小数的互化。教学目标:1、 知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。 2、 认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。 3、 理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。 4、理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能找出两个数的最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地进行约分和通分。 5、 会进行分数与小数的互化。教学重、难点：1、理解和掌握分数的意义和分数的基本性质。2、理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能找出两个数的最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地进行约分和通分。教学措施及手段：1、充分利用教材资源，用好直观手段。本单元教材在加强数学与现实世界的联系上作了不少努力，同时，教材还运用了多种形式的直观图示，数形集合，展现了数学概念的几何意义。从而为教师与学生提供了较为丰富的学习资源。教学时，应充分利用这些资源，以发挥形象思维和生活体验对于抽象思维的支持作用。2、及时抽象，在适当的抽象水平上，建构数学概念的意义。为了搞好本单元的教学，在加强直观教学的同时，还要重视及时抽象，不能听任学生的认识停留在直观水平上。否则，同样会妨碍学生对所学知识的理解和应用。3、揭示知识与方法的内在联系，在理解的基础上掌握方法。4、这部分内容可以用15课时进行教学。课 题第一课时：分数的产生和意义三维目标知识与技能认识单位“1”,理解分数的意义及分母、分子的含义。过程与方法培养学生的观察、分析、抽象、概括等思维能力。情感态度与价值观通过层层设疑,不断强化学生的质疑意识,提高学生的质疑能力。教学重点理解分数的意义，建立单位“1”的概念。教学难点理解分数的意义，建立单位“1”的概念。媒体及教具准备多媒体课件、箱子、乒乓球20个、跳棋16个教学时间教学资源包在数学中，辗转相除法，又称欧几里得算法，是求最大公约数的算法。辗转相除法首次出现于欧几里得的几何原本（第VII卷，命题i和ii）中，而在中国则可以追溯至东汉出现的九章算术。两个整数的最大公约数(亦称公因子)是能够同时整除它们的最大的正整数。辗转相除法基于如下原理：两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数的差的最大公约数。例如，252和105的最大公约数是21（252 = 21 12；105 = 21 5）；因为252 105 = 147，所以147和105的最大公约数也是21。在这个过程中，较大的数缩小了，所以继续进行同样的计算可以不断缩小这两个数直至其中一个变成零。这时，所剩下的还没有变成零的数就是两数的最大公约数。由辗转相除法也可以推出，两数的最大公约数可以用两数的整数倍相加来表示，如21 = 5 105 + (2) 252。这个重要的等式叫做贝祖等式。辗转相除法最早出现在欧几里得的几何原本中（大约公元前300年），所以它是现在仍在使用的算法中最早出现的。这个算法原先只用来处理自然数，但在19世纪，辗转相除法被推广至其他类型的数，如高斯整数和一元多项式。自此，现代抽象代数概念如欧几里得整环开始出现。后来，辗转相除法又扩展至其他数学领域，如纽结理论和多元多项式。辗转相除法有很多应用，它甚至可以用来生成全世界不同文化中的传统音乐节奏。1在现代密码学方面，它是RSA算法（一种在电子商务中广泛使用的公钥加密算法）的重要部分。它还被用来解丢番图方程，寻找满足中国剩余定理的数，或者求有限域的倒数。辗转相除法还可以用来构造连分数，在施图姆定理和一些整数分解算法中也有应用。辗转相除法是现代数论中的基本工具。辗转相除法处理大数时非常高效，它需要的步骤不会超过较小数的位数（十进制下）的五倍。加百利拉梅(Gabriel Lam)于1844年证明了这点，开创了计算复杂性理论。教 学 设 计集体备课个性设计一、 激趣导入看,老师今天给大家带来了礼物呢!(出示小蛋糕)老师要把它奖励给今天课堂表现最积极的4位同学。怎样分,大家才满意呢? 生:把蛋糕平均分成4份,每人分得其中的一份。 师:其中的一份用分数怎样表示? 生:1/4 (师板书:1/4) 1/4表示什么意思? 4表示什么意思?叫做 1表示什么意思?叫做 (师板书) 我们已经学过,把一个物体或一个计量单位平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。那平均分很多物体能不能也能得到分数呢?今天我们就进一步学习分数的知识。(板书:分数的意义)二、探究新知:1、 认识单位“1” 老师给每个小组准备了2种学具,你能运用他们分别表示1/4吗? (学生小组活动) 汇报(1) 你是怎样表示圆形纸片的1/4的? 把圆形纸片平均分成4份,其中的一份就是它的1/4。(2)4个磁钉的1/4怎样表示? 把4个磁钉看成一个整体,把这个整体平均分成4分,其中的一份就是它的1/4。 刚才这位同学用到了一个词“一个整体”非常好。谁再说说磁钉怎样表示1/4的? 你真是个会听课的学生。看来,把多个物体看成一个整体也能表示1/4。(3)你还用什么表示了1/4? 我们把8枚硬币看成一个整体,把他们平均分成了4份,每份是它的1/4。 这么多硬币也能表示1/4,你可真不简单。这8枚硬币的1/4是几角钱?(2角钱)(4)还有哪个小组想展示? 我们把12枚硬币看成一个整体,把这个整体平均分成4份,每份是它的1/4。它们的1/4是多少钱?(3角) 都是用1角的硬币表示1/4,为什么刚才小组表示的1/4是2角钱,这个小组表示的1/4是3角钱呢? (5)老师这里有16个围棋,你能用它们表示出1/4吗? 刚才我们创造的分数都是1/4,你们利用这些学具还能表示哪个分数?在小组里快速试一试。(6)小结:刚才我们把一个圆、一些硬币、磁钉、围棋看成一个整体,平均分得到了分数。我们把看成的这个整体可以用自然数1来表示。我们叫它单位“1”。(板书:单位“1”) 为什么这个“1”要加引号?它与我们以前学过的1有什么不同? 你能举出单位“1”的例子吗?还可以把什么看成单位“1”?(在小组里讨论一下)2、 分数的定义 世界万物,小到一粒沙砾、一个细胞,大到整个宇宙空间,我们想研究谁就把谁看成单位“1”。我们今天所研究的分数,就是平均分单位“1”得到的。 课件出示分数的定义。 找1生起来读。同桌两人说一说什么是分数。三、巩固练习:游戏:同学们学得也累了,我们来做个游戏。 知道里面是什么吗? (1) 老师拿出4个乒乓球,是乒乓球总数的1/5,里面有多少个乒乓球?为什么? (2) 拿出4个,还剩几个? 拿出剩下的1/4,拿几个? 同是4个乒乓球,为什么老师拿的时候用1/5表示?这位同学拿的却用1/4表示? (3) 还剩几个? 拿出这些乒乓球的2/3,拿几个?为什么? (4) 还剩4个乒乓球,占原乒乓球总数的几分之几? 五、 课堂延伸: 今天得到蛋糕奖励的同学请上台,他们是今天课堂上表现非常积极的同学。祝贺你们。他们占全班总人数的几分之几? 其实今天每个同学表现都不错,我们可以用拿个分数来表示? 生:也可以用“1”来表示。也就是我们这个整体表现都很好。作业设计填空. 把一条线段平均分成5份,1份是它的( )/( );4份是它的( )/( ). 把一块饼平均分成2份,每份是它的( )/( ). 把一个正方形平均分成4份.1份是它的( )/( );3份是它的( )/( )(3)用一张长方形的纸,折出它的1/4,并涂上阴影.板书设计： 分数的意义一个物体单位1 一个计量单位许多物体组成的一个整体把单位1平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数教学反思：分数的意义这节课的教学，主要引导学生抽象出单位“1”的概念，概括分数的意义，认识分数单位。在这里要注意的是，“分数单位”在是第一次出现。它实际上单位“1”的若干分之一。在教学时，首先借助直观图，唤起学生的已有经验。让学生用分数表示图中的涂色部分。在学生用分数表示后，还要结合直观图说说每个分数表示的意义。然后借助例题中的素材，让学生有意义地接受单位“1”的概念。教学时，举了一些例子，让学生说说能否看成单位“1”。比如，一个苹果、一个小组的学生、一袋糖果等，让学生更充分地体会单位“1”具有很强的概括性。结合直观图，用单位“1”表达分数的意义。在学生结合直观图，从单位“1”的角度对分数的意义有了进一步认识的基础上，引导学生自己的概括分数的意义。是让学生比较这些分数的共同点，即都是把单位“1”平均分的，都表示这样的一份或几份；不同点，即分的份数不一样，告诉学生可以用“若干份”来表示。同时，教学分数单位的概念。在教学的过程中，重视学生对分数意义的理解，在习题3说分数表示的意义的时候，如：、小时。在学生理解分数意义的同时，通过比较要让学生认识到、是比率，而小时是具体的时间量，其中小时让学生认识到是把一小时看做单位“1”，有部分学生不能理解的借助钟面图进行理解。对于单位“1”的理解。学生知道一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。课 题第二课时 分数与除法的关系三维目标知识与技能使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示。过程与方法使学生掌握分数与除法的关系。情感态度与价值观培养学生的应用意识。教学重点用除法的意义理解分数的意义。教学难点能正确运用字母表示常用数量关系。媒体及教具准备多媒体课件教学时间教学资源包 教 学 设 计集体备课个性设计一、导入1、教师出示圆形纸片后，告诉学生现在用一张圆形纸片代替一张饼，并提问：把6张饼平均分给3个人，每个人应该分的几张饼？把1张饼平均分给2个人，每个人应该分得几张饼？把1张饼平均分给3个人，每个人应该分得几张饼？2、教师根据学生的回答，板书算式。3、提问：把1张饼平均分给3个人，每个人到底应该分得几张饼呢？（学生从分数的意义去理解，把1张饼平均分成3份，每个人分得其中的一份，就是1/3张）4、观察比较三个算式的商，教师指出商可以是整数、小数，也可以是分数。5、提问：是不是任意的两个数相除，商都可以用分数表示呢？（引入新课）二、探究新知1、出示例2：把3张饼平均分给4个人，每个人应该分得多少张饼？指生列式：342、师：每个人究竟应该分得多少张饼呢？现在请同学们拿出准备好的3张圆形纸片，小组内试着动手分一分，说一说每个人分了多少张饼。学生动手操作，教师巡视指导。3、小组汇报，演示不同的分法。方法一：可以一张一张地分，先把一张饼平均分成4份，得到4个1/4，3张饼共得到12个1/4，平均分给4个学生，每个学生分3个1/4，合在一起是3/4张饼。方法二：可以把3张饼摞在一起，再平均分成4份，拿出其中的一份，即3张饼的1/4，把这一份拼在一起就得到3/4张饼，就是一张饼的3/4，所以每人分得3/4张饼。学生汇报后，教师借助教具演示说明，使学生理解：3张饼的1/4就是1张饼的3/4，也就是3/4张饼。4、师：这时，我们用分数表示出了这两个数相除的结果，是不是其它的除法的商也可以用分数来表示呢？我们再来试一试。教师出示：（1）、把2张饼平均分给3个人，每个人分几张饼？（2）、把3张饼平均分给5个人，每个人分几张饼？5、小组内任选一题借助学具进行研究交流。6、小组派代表汇报演示交流，集体评议，教师随机板书算式。7、教师提问并板书：78=8、现在请同学们观察这几个算式，看看你能发现什么？学生观察思考后在小组内交流自己的发现。集体汇报交流，师板书分数与除法的关系式：被除数除数=被除数/除数（除数不为0）9、教师指出：如果用字母a表示被除数，字母b表示除数，那你能用字母写出这个关系式吗？ 学生用字母表示：ab=a/b(b0)三、巩固练习师：我们学习了分数与除法的关系，现在我们就来利用我们刚才所学的知识解决一些问题。出示练习题：1、用分数表示下面各数的商38= 2100= 287= 16=64= 2008= 0.72= mn= (n0)2、一个3平方米的花坛，种了4种花，每种花平均占地多少平方米？5种呢？（用分数表示）四、课堂总结 请学生谈谈本节课的学习收获。 作业设计一、 用分数表示各题的商。19 811 516 2417 1621 、 填以填。713=（ ）/（ ） 58=( )/( ) 216=（ ）/（ ）7/9=（ ）（ ） 5/12=( )( ) 3/2= ( ) ( )2、 你知道么?A、7/12按分数的意义，表示把“1”平均分成（）份，取其中的（）份；按除法的意义，表示把“7”平均分成（）份，取其中的（）份。B、3/4米表示把1米平均分成（）份，取其中的（）份，或把3米平均分成（）份，取其中的（）份。3、在（）里填上适当的数。7cm=（ ）/（ ）dm 53dm=( )/( )m 11cm=( )/( ) m15c=( )/（ ）d 63d=( )/( ) 137ml=( )/( )L4、 解决问题。1、 把1葡萄干平均装在2个袋子里，每袋重多少千克？平均装在3个袋子里呢？2、 一个3的花坛，种4种花，每种花平均占地多少平方米?5种呢？（有哪个分数表示。）板书设计 教学反思：本节课的重点是探讨分数和除法的关系。课前我做了大量的准备工作，让学生剪3个圆片，把3个圆片当作3块饼干，平均分给4个小朋友，想想该如何分呢？ 上课伊始，我直奔课题，小组讨论自己的想法，并动手操作。学生都说出了如何分的办法？并说出了每人分得几分之几块？从而得出34=3/4（块），接着让学生思考、讨论如果把3块饼干平均分给5个小朋友，每人又分得多少？学生很爽快地回答35=3/5（块）。我因势利导，让学生观察34=3/4和35=3/5，这两条算式，让学生说说自己的发现，从而引出课题分数与除法的关系。整堂课为学生提供充分的探索与交流的空间，通过开展观察、试验、操作、推理和交流等活动，激活学生的思维。从作业反馈的情况来看，效果比较理想。 课 题分数与除法的关系的应用三维目标知识与技能进一步理解分数与除法的关系，并能运用这一关系解决相关的实际问题。过程与方法经历把低级单位名数改成高级单位名数的过程以及求一个数是另一个数的几分之几的解答过程。情感态度与价值观培养学生探索精神和类推能力，渗透“事物在一定条件下可以相互转化”的辩证唯物主义思想。教学重点求一个数是另一个数的几分之几的应用题。教学难点运用分数与除法的关系解决实际问题。教学时间教学资源包教 学 设 计集体备课个性设计一、创设情境1、口答：30分米=（ ）米 180分=（ ）时练习后引导学生回顾把低级单位的名数改写成高级单位名数的方法。2、说一说：分数与除法的关系？3、用分数表示下面各算式的商。（1）79 （2）47 （3）815 （4）5吨8吨二、揭示课题这节课学习“分数与除法关系的应用”。（板书课题）三、探索研究1、投影出示例3：小新家养鹅7只，养鸭10只，养鹅的只数是鸭的几分之几？组织学生读题，理解题意。在小组中交流讨论：说一说鹅的只数与鸭的只数的关系。学生可能会说出：从分数意义入手。求养鹅的只数是鸭的几分之几，也就是求7只是10只的几分之几。把10只看作一个整体，平均分成10份，每份1只，7只就是这个整体的。根据分数与除法的关系入手。7/10相当于710，所以求养鹅的只数是鸭的几分之几，是以鸭的只数作标准，可以用除法计算。师生共同答题。2、投影出示练习十二第3题。审题。提问：根据把低级单位名数改写成高级单位名数的方法，这道题该怎样计算：（低级单位名数改写成高级单位名数要除以进率）当两数相除得不到整数商时，商应该如何表示？学生独立尝试练习。集体订正，让学生说说是怎样想的。3、教学练习十二第4题教师引导学生分析：这道题把谁与谁比？鼓励学生从不同角度思考，看谁的方法好。4、完成练习十二第5、6题四、课堂实践1在括号里填上适当的分数。8厘米=（ ）米 146千克=（ ）吨 23时=（ ）日41平方分米= （ ）平方米 67平方米=（ ）公顷 37立方厘米=（）立方分米2五（1）班有女生25人，比男生多4人。（1）男生占全班人数的几分之几？（2）女生占全班人数的几分之几？（3）男生人数是女生人数的几分之几？五、课堂小结1、当把低级单位名数改写成高级单位名数得不到整数商时，商应该如何表示？2、求一个数是另一个数的几分之几的应用题的解答方法是什么？作业设计1 在括号里填上适当的分数。 8厘米=（ ）米 14分=（ ）时 131立方分米=（ ）立方米 43毫升=（ ）升 57秒=（ ）分 92平方厘米=（ ）平方分米 8厘米=（ ）米 146千克=（ ）吨 23时=（ ）日41平方分米= （ ）平方米 67平方米=（ ）公顷 37立方厘米=（）立方分米2五（1）班有女生25人，比男生多4人。（1）男生占全班人数的几分之几？（2）女生占全班人数的几分之几？（3）男生人数是女生人数的几分之几？板书设计教学反思： 分数与除法的关系，学生理解的比较好，但运用这一关系解决有关的实际问题，个别学生较差。求一个数是另一个数的几分之几，和求一个数是另一个数的几倍，都用除法计算，都拿标准的数作除数，得出的商都表示两个数的关系，都不能注单位名称，有的学生还是错误地写上单位名称，多强调。 课 题真分数和假分数三维目标知识与技能学生理解真分数、假分数的意义，能正确地区分真分数、假分数，学会把假分数化成整数。过程与方法培养学生观察、比较、抽象概括的能力。情感态度与价值观感受数学图形的美，感受数学的价值，渗透集合转化的数学思想方法。教学重点理解真分数、假分数的概念和特征。教学难点对假分数实际意义的理解。教学时间教学资源包教 学 设 计集体备课个性设计一、创设情境1、用纸张折一折并用阴影部分表示分数1/3,3/4填空。2、填空34=( )/( ) 811=( )/( ) 4/7 =（ ）（ ） 7/9=（ ）（ ）二、探索研究1、认识真分数。（1）小黑板出示例1，引导学生用分数表示出各图中的涂色部分。（2）比较例1中三个分数的分子和分母的大小,你发现这3个分数有什么特点？（1/3、3/4、5/6的分子都比分母小）。（3）联系直观图想一想：这些分数比1大，还是比1小？为什么？（4）观察这些分数有什么特点？小结：指出：像1/3、3/4、5/6这样的分数都叫做真分数。你能再举出几个真分数吗？提问：什么样的分数叫做真分数？真分数有什么特点？（板书：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。）2、认识假分数。（1）小黑板出示例2 直观图，指点导学生根据分数的意义用分数表示图中的涂色部分。（2）联系直观图想一想：这些分数比1大，还是比1小？为什么？（4/4=1，7/4和11/5都大于1）（3）像4/4、7/4、11/5这些分数都是假分数，谁能说说什么样的分数叫做假分数？假分数有什么特征？象这样的分数还有吗？举例说说。（板书：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于1或者等于1。）3、巩固练习：教材第70 页上面的“做一做“。4揭示课题。从上面的直线图中可以看到，分数可以分为几类？（板书课题：真分数和假分数）5练习。（1）练习十三第1题。（2）练习十三第2题。练习后要求学生用彩色笔将真分数和假分数用线分割开来。6认识把假分数化成整数。（1）观察上表中的分数，哪些分数的分子是分母的倍数？板书：2/2、4/2、6/2、8/2、10/2、3/3、6/3、9/3、4/4、8/4、5/5、10/5。（2）利用分数与除法的关系，算出它们的商是多少？观察它们的商有什么特点？结论：当分数的分子是分母的倍数时，这些假分数可以化成整数。（1）结合例2直观图进一步说明4/4=1和8/4=2的算理。三、课堂实践四、课堂小结谁能小结本节课的内容？谈谈你获得了什么知识？对分数又有哪些新的认识？作业设计1、判断。（1）真分数一定小于假分数。（2）假分数都大于1。（3）小于7/8的真分数只有6个。2、游戏。形式：教师出示带有括号的分数，让学生举出手中的数字卡，按要求填数。（1）使( )/9为真分数。（2）使9/( )是真分数。（3）( )/5，组成分母是5的假分数。（4）5/( )，组成分子是5的假分数。板书设计： 真分数与假分数等于 1分子等于分母 真分数 分子小于分母 小于 1大于 1分子大于分母 假分数 教学反思： 真分数和假分数”这节课是一堂概念教学课，本节课要通过真分数，假分数的认识，使学生能全面理解分数的概念。所以教学中我紧紧扣住直观图形和直线上的点表示的分数，在教学中，我通过课件演示，和学生的交流、讨论，使学生从直观上清晰地认识到真分数小于1，假分数等于或大于1的特征，这样学生概括真、假分数的概念和特征即为水到渠成。在学生掌握了真分数、假分数概念后，再通过设问，让学生讨论出假分数化整数的方法及算理。课堂效果比较好。课 题带分数三维目标知识与技能认识带分数，知道带分数是假分数中的一种形式。过程与方法经历假分数化带分数的探索过程，会把假分数化成整数或带分数。情感态度与价值观通过教学发展学生探索、合作交流的能力，体验成功的乐趣。教学重点理解掌握假分数化成整数或带分数的方法。教学难点理解掌握假分数化成整数或带分数的方法。教学时间教学资源包教 学 设 计集体备课个性设计一、 设疑导入：教师：你能把下面的假分数化成整数吗？ 4/4=（ ） 10/5=（ ） 28/7=（ ） 组织学生交流想法：画图来想或者根据分数与除法的关系，用分子除以分母，把假分数化成整数。板书：10/5=105=2。 教师指出：除法计算和画图分析的道理是一样的，所以把10/5化成整数，可以用除法算式105=2来表示转化的过程和结果。 28/7化成整数是多少呢，可以用怎样的算式来表示呢？ 刚才，我们把这几个假分数都化成了整数，观察这几个化成整数的假分数，它们的分子和分母有什么关系？（学生思考后回答。） 小结：能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母的倍数的假分数能化成整数。 （6）提问：观察刚才同学们自己列举的几个假分数，看看哪些能化成整数，分别等于几？你还能再说几个能化成整数的假分数吗？（同桌学生之间互相练习。）二、 探索新知，自主建构（一）带分数教学1、带分数概念（1）投影出示例3，教师： “一个半”可以怎样表示？学生独立思考，如果有困难，可以要求先画出示意图，然后再用所学过的数表示“一个半”。生：“一个半”可以用小数1.5表示生：“一个半”可以用分数3/2表示生：“一个半”可以用数“1+1/2”表示。指出：“1+1/2”的和可以写成1又1/2的形式，这种数是今天学习的带分数，它由整数后边再带一个真分数组成，读作：一又二分之一。（2）提问：什么是带分数？（板书：由整数和真分数合成的数叫做带分数）（3）练习：完成课本p72第4题，用带分数表示涂色部分，并要求说出这个带分数的整数部分和分数部分。想想：带分数与1比较，谁大谁小？为什么？2、 小结：带分数是假分数中的一种，它由两部分组成，带分数比1大。（二）、假分数化整数或带分数1、出示假分数图：要求用分数表示涂色部分。（1） 把谁看作单位“1”？（2） 每个假分数的分数单位是多少？它们各有几个这样的分数单位？师：有时根据需要，要把假分数化成整数或带分数2、尝试把上图中的假分数化成整数或带分数。3、反馈：（1）、提问：4/4可以化成哪个数？（整数1）说说你是怎样想的？生：根据分数的意义，4/4里有4个1/4，4个1/4也就是1生：根据分数与除法的关系，4/4可以写成44=1（2）、提问：8/4可以化成哪个数？（整数2）说说你是怎样想的？（3）7/3可以化成什么数？你又是怎样想的？明确：7/3化带分数，用7除以3商2余1，商2是带分数的整数部分，余数1是分数部分的分子，分母不变。6/5化成带分数，并说说方法。4、小结假分数化整数或带分数的方法：想想：假分数怎样化整数或带分数？归纳：用假分数的分子除法分母：（1）分子是分母倍数的，化成整数，商就是晕个整数。（2）分子不是分母倍数的，化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。指出：分数分为两类：真分数和假分数。带分数只是假分数中的一种形式（分子不是分母的倍数）。三、课堂实践：完成71页的“做一做”四、 课堂总结：这节课你学习了什么？有哪些收获？作业设计板书设计教后记： 在教学中，我创设情境，让学生判断下面各数哪些是真分数，哪些是假分数。并观察以上假分数，根据分子与分母的大小关系，假分数可以分成几类，一种是分子是分母倍数的分数，可以化成整数。另一种分子不是分母倍数的分数，改写成怎样的数呢？引出课题“带分数”，使学生对今天所要讲的内容有清晰的认识。下面再讲根据分数与除法的关系，把假分数化成带分数学生很快就接受了。课 题假分数化成整数与带分数三维目标知识与技能经历假分数化成整数和带分数的探索过程，知道带分数是由整数和真分数合成的数，会把假分数化成整数或带分数。 过程与方法通过画图、分析、说理等数学活动，进一步发展学生的数感，培养分析、比较、抽象、概括等数学思考能力。情感态度与价值观在自主探索与合作交流的过程中，增强学生主动探索与合作的意识，树立学好数学的信心。 教学重点知道带分数是由整数和真分数合成的数，会把假分数化成整数或带分数。 教学难点知道带分数是由整数和真分数合成的数，会把假分数化成整数或带分数。 教学时间教学资源包教 学 设 计集体备课个性设计一、把假分数化成整数 1、谈话导入 2、出示例7：把下面的假分数化成整数。 4/4=（ ） 10/5=（ ） 28/7=（ ） 组织学生交流想法：画图来想或者根据分数与除法的关系，用分子除以分母，把假分数化成整数。板书：10/5=105=2。 教师指出：除法计算和画图分析的道理是一样的，所以把10/5化成整数，可以用除法算式105=2来表示转化的过程和结果。 （3）谈话：28/7化成整数是多少呢，可以用怎样的算式来表示呢？ （4）谈话：刚才，我们把这几个假分数都化成了整数，观察这几个化成整数的假分数，它们的分子和分母有什么关系？（学生思考后回答。） （5）小结：能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母的倍数的假分数能化成整数。 （6）提问：观察刚才同学们自己列举的几个假分数，看看哪些能化成整数，分别等于几？你还能再说几个能化成整数的假分数吗？（同桌学生之间互相练习。） 二、认识带分数 1、谈话：还有很多假分数，分子不是分母的倍数，它们又可以写成怎样的形式呢？以4/3为例，大家一起来观察一下。 （1）提问：在这样的直线上，4/3用哪个点表示？ （2）教师引导学生思考并说明：4/3里面有4个1/3，可以看成是3个1/3也就是3/3和1个1/3合成的数，3/3等于整数1，所以4/3也可以看成是1和1/3合成的数，通常叫做带分数。 2、介绍写法和读法。 教师板书，学生相应在本子上写一写，再读一读。 3、小结：分子不是分母倍数的假分数，可以把它化成带分数。带分数是假分数的另一种形式。 三、把假分数化成带分数 1、谈话：怎样把假分数化成带分数呢？请同学们以11/4为例，先自己思考一下。 出示例8：怎样把11/4化成带分数？ 2、组织交流。 学生的想法可能有： （1）画图。 （2）推算：11/4里面有11个1/4，其中8个1/4是2，3个1/4是3/4，2和3/4合起来是2又3/4。 （3）用114=2-3，表示11/4里面有2个4/4，3表示还剩下3个1/4，就是3/4，2和3/4合起来是2又3/4。 4、小结：用除法可以简明地表示出刚才同学们画图和分析的过程。 5、总结方法；通过刚才的学习，我们发现假分数可以化成整数和带分数。假分数怎样可以化成整数或带分数呢？（分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数；如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。） 四、巩固练习 1、“练一练”。 学生在本子上独立练习，同时指名四位学生板演，教师结合板演进行讲评。 2、练习九第2题。 学生理解题意后独立思考，然后在书上填写，再交流，说说怎样改写的。 3、练习九第4题。 提问：直线上面第一个框里填什么，你怎么想的？直线下面第一个框里填什么，你怎么想的？这两个框里的数对应着直线上同一个点，这说明什么？ 剩下的学生自己填一填，及时交流反馈。 3、练习九第5题。 （1）谈话：我们已经能够把假分数化成整数或带分数，反过来，你会把整数化成假分数吗？请你试一试。 （2）学生独立完成第5题，然后交流，说说怎样想的。 4、练习九第6题。 （1）先让学生独立思考，用自己喜欢的办法来比较分数的大小。 （2）组织学生交流，说说怎样比较每组分数的大小的。 （3）教师说明：从分数大小来说，分数可以分为真分数、假分数两类。假分数中那些分子是分母倍数的假分数可以化成整数，那些分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。假分数参与数的大小比较时，把假分数化成整数或带分数是一种常用的方法。 五、全课总结 提问：这节课我们学习了哪些知识？你有什么收获？作业设计板书设计教学反思： 在学生了解了怎样的假分数能化成整数后，让学生看一下第二组的分数能化成整数吗？生通过观察比较，发现了第一组假分数能化成整数是由于分子是分母的倍数，而第二组的假分数分子分母不存在这样的关系，所以无法化成整数。师：这类假分数我们可以化成什么形式的数呢，同学们想知道吗？学生在疑惑、焦虑、盼望、猜想中迫切想知道问题的答案，但此时没有简单的告知，而是充分利用这个问题情境，让生带着问题去自学课本内容，让生从课本中去寻找答案，从课本中去思考问题，然后再回过头来验证，解决相关的问题，学生学得很是轻松，重点、难点在无形中转化为学生容易掌握的知识点。对于分子是分母倍数的分数学生很容易理解能将其化成整数，而当分子不是分母倍数时，我是直接向学生说明能将其转化为带分数及带分数的构成。对于转化后带分数的整数部分的数，分数部分的分子及分母是如何确定的我是让学生通过自己的探索发现的：将分子除以分母后所得的商就是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母是原来的分母。l课 题真分数和假分数的练习课三维目标知识与技能通过教学，巩固学生对真分数、假分数和带分数的认识，并能正确地把假分数化成整数或带分数。过程与方法培养学生综合应用所学知识解题的能力。情感态度与价值观培养学生复习的良好习惯。教学重点综合应用分数的意义及真分数、假分数和带分数的知识解题。教学难点综合应用分数的意义及真分数、假分数和带分数的知识解题。教学时间教学资源包教 学 设 计集体备课个性设计（一）导入谈话：前几节课，我们研究了有关分数的哪些知识？学生回忆并回答。老师：今天，我们就来应用这些知识解题，看谁掌握得好。（二）教学实施1 完成教材第72 页的第1 题。让学生在课本上填一填，并读一读。2 完成教材第72 页的第2 题。老师提示：把一个椭圆或一个六边形看作单位“1 ”。让学生看图在课本上写出分数。提问：还可以把谁看作单位“1 ？涂色部分占几分之几？学生自己确定单位“1 ，再看图写出分数，集体交流。3 完成教材第72 页的第3 题。请学生根据分数的意义，联系实际，作出判断并说明理由。4 完成教材第72 页的第4 题。学生独立看图写出分数，并读一读。提问：带分数是由几部分组成的？5 完成教材第73 页的第5 题。学生先自己试着填写，然后汇报自己是怎样想的？学生可以根据分数的意义直接写出答案，也可以根据题意列出除法算式，再根据分数与除法的关系写出答案。6 完成教材第73 页的第6 题。老师指导学生从左往右看，从左往右填。7 完成教材第73 页的第7 题。学生独立完成，说一说自己是怎样想的？8 完成教材第73 页的第8 、9 题和第74 页的第11题。指导学生仿照求一个数是另一个数几倍的方法列出除法算式，再根据分数与除法关系写出答案。9 完成教材第74 页的第10 题。请学生用假分数和带分数表示图中的涂色部分。10 完成教材第74 页的第12 题。让学生看表回答教材上的问题，然后引导学生找出规律。11 完成教材第75 页的第13 题。学生根据题目要求写出答案，并集体交流，说一说自己是怎样想的，巩固对真分数和假分数意义的理解。（四） 思维训练1.一个分数号（a、b都是自然数），若2a6, 3 b ”、“ ”或“=”。( 1 ) A = +， A ( ) 1 。( 2 ) B=+，B ( ) 2 。( 3 ) C =+，C ( ) 3 （五）课堂小结通过今天的复习，学会正确应用真分数、假分数和带分数的有关知识，灵活解决一些数学问题。作业设计1.一个分数号（a、b都是自然数），若2a6, 3 b 7 ，则在所有可能的分数中，真分数有哪些？ 2.有分母都是7 的真分数、假分数和带分数各1 个，而它们的大小只相差一个分数单位。这三个分数各是多少？板书设计教学反思：本节课我没有按照教材的设计思路来上，将新授部分围绕复习导入的内容展开，注重让学生自己探索将假分数化成整数或带分数的方法。课始，我让学生说说黑板上的分数哪些是真分数，哪些是假分数。帮助学生复习真分数和假分数的概念的同时，为下面的环节做铺垫。根据学生的回答，我相机将假分数作好记号，便于接下来的观察。接着，我让学生将这些假分数进行分类，并说出分类的依据。 整节课，我觉得思路较为清晰，一环扣一环，学生学得比较好。课 题分数的基本性质三维目标知识与技能通过教学，使学生归纳概括出分数的基本性质，并能理解分数基本性质，运用分数基本性质解题。过程与方法培养学生的迁移类推能力、抽象概括能力和观察能力。情感态度与价值观让学生体会到数学知识间的内在联系，感受学习数学知识的价值。教学重点抽象概括出分数的基本性质。教学难点抽象概括出分数的基本性质。教学时间教学资源包教 学 设 计集体备课个性设计一、导入1. 直接口答下面各题的商，说说是怎样想的？根据什么知识？120 20 = ( 12O3 ）（30 3 ) = ( 120 10 ）（30 10 ) = 二、教学实施1 教学教材第75 页的例1 。让学生拿3 张同样的正方形或长方形纸片，分别对折一次、两次、四次，平均分成2 份、4 份、8 份，涂上颜色，分别用分数表示涂色部分。提示：你发现了什么？板书：=为什么相等？2 引导学生观察它们的分子、分母各是按照什么规律变化的？学生以小组为单位讨论，请代表发言。随着学生汇报，老师板书。（从左往右观察） （从右往左观蔡）3 提问：你还能举出这样的例子吗？学生举例，老师分别板书出来。4 观察以上例子，你得出什么结论？（学生讨论，汇报。）板书：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。提问：为什么0要除外？（学生讨论）小结：分子和分母如果都乘上0，则分数成为，而分数的分母不能为O ；又因为0不能作除数，所以分数的分子和分母也不能同时除以O 。5 提问：你能不能根据分数与除法的关系和商不变的性质来说明分数的基本性质？6 完成教材第76 页“做一做”的第1 题。说一说自己是怎样想的？学生根据分数的基本性质思考并说明思路。7 完成教材第77 页练习十四的第1 题。学生先独立涂色，然后比较大小并说明理由。8 完成教材第77 页练习十四的第2 题。学生独立完成，说一说是怎样比较的？可以把化成，也可以把化成，再比较。9 完成教材第77 页练习十四的第3 题。学生两人一组，由一人说一个分数，另一个人说出一个相等的分数。10 完成教材第77 页练习十四的第4 题。引导学生先应用分数的基本性质，判断哪几个分数是相等的，然后在直线上把这个点画出来。老师启发学生观察，推算出每个分数中分子与分母可以同时除以几，得到一个与原分数相等的分数。11 完成教材第77 页练习十四的第5 题。进行口答练习。三、思维训练1 一个分数的分母不变，分子乘3 ，这个分数的大小有什么变化吗？如果分子不变，分母除以5 呢？2 在下面的括号里填上适当的数。915 = = 6（ ）=（ ）6四、课堂小结通过本节的学习，知道了什么是分数的基本性质，并会应用分数的基本性质解决一些简单的数学问题。作业设计1 一个分数的分母不变，分子乘3 ，这个分数的大小有什么变化吗？如果分子不变，分母除以5 呢？2 在下面的括号里填上适当的数。915 = = 6（ ）=（ ）6板书设计教学反思：这节课是在学生学习了分数的意义基础上进行教学的，通过观察，合作探究总结出分数的基本性质，本节内容是为以后学习约分和通分打基础，在教学中教师注重“过程与结果的结合”，“合作学习与自主学习”的结合，“创设情境与创新精神”的结合，教学中，教师用生动有趣的故