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文档简介

巧用数轴先生数轴先生具有简洁明了的特点，有理数和绝对值都非常喜欢他，都愿意和他交朋友. 某天傍晚数轴先生出门散步，他先来到了有理数大哥的家里，看到有理数大哥愁眉苦脸的，就问：“有理数大哥，怎么了？”有理数就说“你看，同学们对于下面的这两道题经常做不好，不知道你有什么办法没有？” 例1. 大于-4且不大于3的偶数有_.数轴先生看了后，说：“这有什么难，用我就可以了.你只要利用数轴画出图1，那么就非常清晰了.”解：如图，大于-4且不大于3的数有3，2，1，0，-1，-2，-3.其中是偶数的有2，0，-2. 例2. 点A从-1开始，先向左移动2个单位长度到达B点，再由B点向右移动5个单位长度到达C点，最后由C点相左移动1个单位长度到达D点，那么D点表示的_. 数轴先生说：“你也只要利用我表示出整个移动过程，如图2，结果就很清楚了.” 解：如图2，先向左移动2个单位长度到达B点为-3，向右移动5个单位长度C点为2，相左移动1个单位长度D点为1. 从有理数大哥家出来后，数轴先生又来到了绝对值的家，看到绝对值正满头大汗的在做题.看到数轴先生后，绝对值感到非常高兴，说：“有理数大哥，你帮我看看下面两题，有什么好办法吗？”例3. 如果，则比较a与b的大小会有哪些结果，请你都写出来. 有理数先生看了一下后，说：“结果是有点多的，解题过程中不要遗漏结果，如果你利用我的图形，就会避免，如图3.”解：因为，表示到原点的距离为4，那么这样的数有两个+4和-4，因为，表示到原点的距离为4，那么这样的数有两个+3和-3.若a= 4，b=3，则ab；若a= 4，b= -3，则ab；若a= -4，b=3，则ab；若a=-4，b= -3，则ab.例4. 求的最小值. 有理数先生沉思一下后说，此题也可以借助我，而且非常简单，容易理解，看我的吧.解：在数轴上表示一个点到2的距离，在数轴上表示一个点到 -1距离，那么的最小值就表示一个点到2和-1的距离和最小.当x点在2和-1之间时（如图4），的距离和就是当 x点在-1的左边时（如图5），的距离和明显大于第一种情形.当 x点在2的右边时（如图6），的距 离和也明显大于第一种情形. 所以的最小值为3.在回家的路上，数轴先生想我简单明了的图形可以解决很多问题，它的实质是数形结合的思想.对于相反，数轴先生也能解决一定的问题.例5. (1)如果a与-3互为相反数，那么a= .A.3 B.-3 C. D.-(2)一个数的相反数非正，则这个数是 .A.负数 B.正数 C.正数或零 D.不确定解析: (1)选A. (2)因为0的相反数是0，正数的相反数是负数，故选C.例6. (1)如果a=-13，那么-a= ；(2) a，b互为相反数，c，d互为倒数，则2005(a+b)2005+2006(cd)2006
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