七年级数学下册第9章9.5多项式的因式分解同步练习含解析新版苏科版.docx

第9章 9.5多项式的因式分解一、单选题（共7题；共14分）1、（5）2000+（5）2001等于（ ） A、（5）2000B、（5）2001C、5（5）2001D、4（5）20002、已知四边形ABCD的四条边长分别为a，b，c，d，其中a，b为对边，且a2+b2+c2+d2=2ab+2cd，则此四边形一定是（ ） A、任意四边形B、对角线相等的四边形C、对角线互相垂直且相等的四边形D、平行四边形3、不论x，y为任何实数，x2+y24x2y+8的值总是（ ） A、正数B、负数C、非负数D、非正数4、若a，b，C是ABC的三条边，且满足a22ab+b2=0，（a+b）2=2ab+c2 ， 则ABC的形状为（ ） A、直角三角形B、等腰三角形C、等边三角形D、等腰直角三角形5、多项式15a3b2（a+b）c+10a2b（a+b）的公因式是（ ） A、5a3b2（a+b）B、a2b（a+b）C、5ab（a+b）D、5a2b（a+b）6、若2an14an+1的公因式是M，则M等于（ ） A、2an1B、2anC、2an1D、2an+17、下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ） A、a（x+y）=ax+ayB、x2-4x+4=x（x-4）+4C、10x2-5x=5x（2x-1）D、x2-16+3x=（x-4）(x+4)+3x二、填空题（共6题；共7分）8、若x2y+xy2=30，xy=6，则x2+y2=_，xy=_ 9、代数式8a3b2与12ab3的公因式为_ 10、多项式24m2n2+18n各项的公因式是_ 11、多项式（x+3y）2（x+3y）的公因式是_ 12、多项式2a2b3+6ab2的公因式是_ 13、已知m2mn=2，mnn2=5，则3m2+2mn5n2=_ 三、计算题（共4题；共20分）14、已知a+b=2，ab=8，求a2（a+b）ab（a+b）+b2（a+b）的值 15、已知a+b=1，ab= ，求代数式a3b2a2b2+ab3的值 16、已知x、y为自然数，且满足方程9x24y2=5，求x，y的值 17、已知x= ，y= ，求代数式（x+y）2（xy）2的值 四、解答题（共3题；共20分）18、如图，有一个长方形，通过不同方法计算图形的面积，验证了一个多项式的因式分解，请写出这个式子 19、如图，在一个大圆盘中，镶嵌着四个大小一样的小圆盘，已知大小圆盘的半径都是整数，阴影部分的面积为5cm2 ， 请你求出大小两个圆盘的半径 20、已知 ，求下列各式的值。 (1)(2)五、综合题（共3题；共22分）21、简便方法计算： (1)2012+2012220132=_； (2)=_ 22、先分解因式，再求值： (1)a44a3b+4a2b2 ， 其中a=8，b=2； (2)（a2+b2）24a2b2 ， 其中a=3.5，b=1.5 23、综合题。 (1)已知x+5y=6，求x2+5xy+30y的值 (2)已知a+2b=0，求a3+3a2b+2ab2的值 答案解析部分一、单选题1、【答案】D 【考点】因式分解的应用 【解析】【解答】解：（5）2000+（5）2001 ， =（5）2000（15），=4（5）2000 故选D【分析】先提取公因式（5）2000 ， 再对余下的多项式计算即可 2、【答案】D 【考点】因式分解的应用，平行四边形的判定 【解析】【解答】解：a2+b2+c2+d2=2ab+2cd， a22ab+b2+c22cd+d2=0，（ab）2+（cd）2=0，a=b且c=d，a，b为对边，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，此四边形为平行四边形故选：D【分析】把a2+b2+c2+d2=2ab+2cd变形得到a22ab+b2+c22cd+d2=0，则根据完全平方公式得到（ab）2+（cd）2=0，根据非负数的性质得a=b且c=d，然后根据平行四边形的判定方法求解 3、【答案】A 【考点】因式分解的应用 【解析】【解答】解：x2+y24x2y+8=x24x+4+y22y+1+3=（x2）2+（y1）2+3， （x2）2 ， 0，（y1）2+30，（x2）2+（y1）2+30，不论x，y为任何实数，x2+y24x2y+8的值总正数故选A【分析】先利用完全平方公式得到x2+y24x2y+8=x24x+4+y22y+1+3=（x2）2+（y1）2+3，然后根据非负数的性质进行判断 4、【答案】D 【考点】因式分解的应用 【解析】【解答】解：a22ab+b2=0， （ab）2=0，ab=0，即a=b，ABC为等腰三角形；又（a+b）2=2ab+c2 ， a2+2ab+b2=2ab+c2 ， a2+b2=c2 ， ABC也是直角三角形；ABC为等腰直角三角形故选D【分析】先由a22ab+b2=0，运用完全平方公式得出a=b，判定ABC为等腰三角形；又由（a+b）2=2ab+c2 ， 得出a2+b2=c2 ， 判定ABC也是直角三角形；进而得出ABC为等腰直角三角形 5、【答案】D 【考点】公因式 【解析】【解答】解：多项式15a3b2（a+b）c+10a2b（a+b）的公因式是5a2b（a+b） 故选D【分析】找出多项式各项的公因式即可 6、【答案】C 【考点】公因式 【解析】【解答】解：2an14an+1=2an1（1+a2）， 故选：C【分析】根据公因式是各项中都含有的因式，可得答案 7、【答案】C 【考点】因式分解的意义 【解析】【解答】A.是整式的乘法，故A错误；B.x2-4x+4=（x-2）2,故B错误；C.10x2-5x=5x（2x-1），提取公因式，故C正确；D.不是分解因式，故D错误；故选C.【分析】分解因式，是把一个多项式，分解成几个因式的积的过程. 二、填空题8、【答案】13；1 【考点】因式分解的应用 【解析】【解答】解：x2y+xy2=30， xy（x+y）=30，xy=6，x+y=5，x2+y2=（x+y）22xy=5226=2512=13；（xy）2=x2+y22xy=1326=1，xy=1；故答案为：13，1【分析】先把提取公因式xy，根据xy=6，求出x+y的值，再把x2+y2化成（x+y）22xy，求出x2+y2的值，最后根据（xy）2=x2+y22xy，求出（xy）2的值，即可得出xy的值 9、【答案】4ab2 【考点】公因式 【解析】【解答】解：系数的最大公约数是4， 相同字母的最低指数次幂是ab2 ， 代数式8a3b2与12ab3的公因式为4ab2 故答案为：4ab2 【分析】根据公因式的定义，找出系数的最大公约数4，相同字母的最低指数次幂ab2 ， 然后即可确定公因式 10、【答案】6n 【考点】公因式 【解析】【解答】解：多项式24m2n2+18n各项的公因式是6n 故答案为：6n【分析】根据公因式的定义，找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，确定出公因式，然后提取公因式解答即可 11、【答案】（x+3y） 【考点】公因式 【解析】【解答】解：多项式（x+3y）2（x+3y）的公因式是（x+3y）， 故答案为：（x+3y）【分析】根据公因式是多项式中各项都含有的因式，可得答案 12、【答案】2ab2 【考点】因式分解-提公因式法 【解析】【解答】2a2b3+6ab2=2ab2（ab+3）故答案为2ab2.【分析】提公因式. 13、【答案】31 【考点】代数式求值，因式分解的应用 【解析】【解答】解：方法一： 根据题意，m2mn=2，mnn2=5，故有m2=2+mn，n2=mn5，原式=3（2+mm）+2mn5（mn5）=31故应填31方法二：根据已知条件m2mn=2，mnn2=5，得m（mn）=2，n（mn）=5两式相加得，（m+n）（mn）=7，m+n= 3m2+2mn5n2=3（m+n）（mn）+2n（mn）=3（ ）（mn）+2（ ）（mn）=21+10=31故应填31【分析】结合已知等式，分别将原式中的m2和n2代换，再进行化简即可得出最终结果 三、计算题14、【答案】解：原式=（a+b）（a2ab+b2）=（a+b）（a+b）23ab， a+b=2，ab=8，原式=2223（8）=56 【考点】因式分解的应用 【解析】【分析】先提取公因式再利用完全平方公式将原式边形为（a+b）（a+b）23ab，代入a+b=2、ab=8即可求出结论 15、【答案】解：a3b2a2b2+ab3=ab（a22ab2+b2）=ab（ab）2=ab（a+b）24ab把a+b=1，ab= 代入，得原式= 124 = 【考点】因式分解的应用 【解析】【分析】把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入即可 16、【答案】解：9x24y2=5， （3x+2y）（3x2y）=5，x、y为自然数， 或 ， 或 ，x、y的值分别为1，1 【考点】因式分解的应用 【解析】【分析】先把已知条件的左边分解得到（3x+2y）（3x2y）=5，然后利用整数的整除性确定x与y的值 17、【答案】解：原式=（x+y+xy）（x+yx+y） =2x2y=4xy当x= ，y= 时，原式=4 = 【考点】代数式求值，因式分解的应用 【解析】【分析】本题虽是一道计算题，但应该根据式子特点选择合适的方法，其实质考查的仍是运用公式法进行因式分解的能力，观察式子x、y都是分数，直接代数求值很麻烦，可采用先因式分解，再代数求值的方法 四、解答题18、【答案】解：大长方形的面积为：（a+2b）（a+b）， 6个小长方形的面积之和为：ab+ab+a2+ab+b2+b2=a2+3ab+b2；a2+3ab+b2=（a+2b）（a+b） 【考点】因式分解的应用 【解析】【分析】先整体进行计算面积，然后分别计算6个长方形的面积，然后进行求和，即可得出该式子 19、【答案】解：设大圆盘的半径为Rcm，一个小圆盘的半径为rcm，根据题意，得： R24r2=5，即（R+2r）（R2r）=5因为R，r均为正整数，所以R+2r，R2r也为正整数，所以： ，解得 答：大圆盘的半径为3cm，一个小圆盘的半径为1cm 【考点】因式分解的应用 【解析】【分析】先设大圆盘的半径为Rcm，一个小圆盘的半径为rcm，根据一个大圆盘中，镶嵌着四个大小一样的小圆盘，阴影部分的面积为5cm2 ， 列出式子，再根据大小圆盘的半径都是整数，即可求出答案 20、【答案】（1）解：a2 + b2=（a-b）2+2ab=32+29+4=13.（2）解：( a + b ) 2=a2+b2+2ab=13+2=17. 【考点】完全平方公式，因式分解的应用 【解析】【分析】运用完全平方公式进行因式分解或化简. 五、综合题21、【答案】（1）-2013（2） 【考点】因式分解的应用 【解析】【解答】解：（1）原式=2012+（2012+2013）（20122013）=2012（2012+2013）=2013； 2）原式= = = 故答案为2013； 【分析】（1）先利用平方差公式计算得到原式=2012+（2012+2013）（20122013），再去括号合并即可；（2）先利用因式分解的方法把分母中提22011 ， 然后约分即可 22、【答案】（1）解：原式=a2（a24ab+4b2） =a2（a2b）2 ， 当a=8，b=2时，原式=8282（2）2=9216（2）解：原式=（a2+b2+2ab）（a2b22ab） =（a+b）2（ab）2 ， 当a=3.5，b=1.5时，原式=（3.5+1.5）2（3.51.5）2=100 【考点】因式分解的应用 【解析】【分析】（1）先提公因式a2 ， 再利用完全平方公式分解得到原式=a2（a2b）2