[中学教育]数学开放式教学的探索.doc

数学开放式教学的探索龙泉市育才学校 吴向春摘要：数学作为基础教育的重要组成部分，应在教学中实施开放，“引进”开放题，尝试开放性教学，研究开放型学习方式,重在培养学生的自主学习能力和创新能力，改变以往教学中教师为学生“指路”过多，统得过死，放得不够的弊端。因此教学中应以激发学生更大的学习热情，创新欲望为目的，使学生学习得法于课内，并能得益终生。关键词：初中数学 开放式 教学实践 创新 探究数学课程标准指出：学习和教学方法必须是开放而多样的，开放性是课堂教学评价的一条重要原则，数学教学是师生交往、互动与共同发展的过程，教师是课堂气氛的调节者，在课堂教学中，为了营造学生自主发展的课堂氛围，教师应以平等的态度去热爱、信任、尊重每位学生，满足学生的发表欲、表现欲，鼓励学生大胆创新。新课程标准旨在建立一种促进学生发展、反映未来社会需要、体现素质教育精神的数学课程体系。为了适应新世纪的发展，真正进行素质教育，切实培养学生的创新精神和创新能力，我们必须让教学活起来。教法要活，学法更要活。要做到这一点，必须建立一种符合学生自主发展、融入社会生活、面向学生生活实践、培养学生主动探索精神的教学方法，而这样的教学方法的实施应体现开放式教学。在数学教学中实施开放，“引进”开放题，尝试开放性教学，研究开放型学习方式。本文结合教学实际，从实践与操作层面上作一些探讨与分析。1、开放性问题的设计数学开放题通常是指能激发发散思维，且解决方向思路不唯一的数学问题，其基本特征表现为：问题解决的发散性和教育功能的创新性。开放性问题不仅仅作为一种问题形式，更重要的是作为一种教学思想，促进了数学教育的开放化与个性化，有利于学生创新精神的培养和实践能力的形成，强调了数学教学的整体性和思维性，强调解决问题过程的自主性。1.1 开放题的类型开放题直观地可理解为“条件”、“解法”、“结论”具有多样性和不确定性的问题。大致可分为四种类型，条件开放题，策略开放题，结论开放题，综合开放题。1.1.1 条件开放题传统的练习使学生觉得凡题目中的数据一定有用而且一定用得上，它总是不多也不少的，条件开放题一般是指假设条件未知，而需要学生去寻找，使结论仍然成立的形式，这样就有利于培养学生分析问题、解决问题的能力，能加强学生获取信息、处理信息的能力，使学生由消极的等待条件发展为主动的获取条件，进行创造性的学习。例1、如图：已知D、E是ABC中BC边 的两点， AD=AE，请你再附加一个条件 使 ABEACD。 1.1.2 策略开放题 在数学教学中，解决任何问题都要讲究策略，讲究策略的多样化和最优化。策略开放题，可以加强学生多角度，多方向的去思考，解决问题，传统解法中的一题多解，就是一种常见的策略开放题。例2、请设计几种不同的方法，将直角三角形（图略）分割成四个小三角形，使每个小三角形与原直角三角形都相似（画图工具不限，要求画出分割线段标出能够说明方法的必要记号，不要求证明，不要求写出画法。）1.1.3 结论开放题教材中的数学题往往答案唯一，学生成了寻求唯一答案的工具，这样不利于学生的发展，而结论开放题就是把传统问题的结论隐去，使结论待定或多样性，利用结论的不唯一性，可以促进学生发散思维的发展。例3、试比较下列两个方程的异同 1.1.4 综合开放题综合开放题是以上几种开放题的综合，即条件、策略、结论中至少有两项是开放的。在许多情况下，综合开放题，只给出一定的情境，其条件解题策略都要求在情境中自行设定与寻找，往往难度要求高，知识覆盖面广，在解决过程中，会使学生的知识得到系统的巩固。例4、有一道题，其一部分文字是这样的：已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（c，0），求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称。其中省略号部分是被墨水染污了无法辩认的文字。（1）根据现有信息，你认为题中二次函数可能具有哪些性质？（2）请你把这道题补完整。1.2 开放题的构造为了使学生在有更广阔的思维空间，在教学中可以对例题进行改造或挖掘引申，使学生不局限于模仿来解决问题、掌握知识。既可以对条件结论相对完整的题目改造为只给出条件，再猜想结论，最后进行证明的形式；也可以只给出结论，让学生寻求条件；或给出多个条件，要先进行收集整理，然后再求解证明；也可以将题目的条件、结论进行拓广、演变，形成发展性问题。例如：学习了“三角形中位线”一课的例题后，得到“顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形”这一结论后，让学生继续探讨，问题1：连结平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形各边中点所得到的是什么图形？问题2：把顺次连结四边形各边中点所得到的四边形称为中点四边形，这种中点四边形有几种类型，各取决于原四形形的什么性质？这样将封闭的问题，拓展为开放的变式问题，使学生在发现、认识、掌握数学知识间的变与不变的联系中，加深对问题实质的理解，提高数学能力。又如在学习垂径定理后，让学生对照图形，仿照定理写一个关于直径、平分弦、垂直弦、平分优弧（劣弧）的命题，并证明。通过学生的证明交流，就可顺利的得到一系列新的定理，这种通过学生自身的探索，既巩固深化了旧知识，又得出了新知识，能很好的提高学生的学习动力，激发学生的创造性。2、开放式教学的探索好的开放题是激发发散思维，培养创新能力的良好载体，开放性问题的教学要求开放性教学模式与之相适应，因此，改变传统的封闭型教学方式，实施开放性教学，进一步优化课堂教学结构，实施开放性教学，充分发挥学生的主体作用，变“学知”为“探知”。2.1开放教学环境 大量的试验及结果表明，教师对学生的热爱、宽容、期望，学生之间的交流激励，教学的内容、要求、方法等，都对学生创新能力的培养有重要的影响。因此，教师应努力营造开放的教学环境，促进师生之间形成融洽的关系，形成积极、活跃、健康的教学环境。2.1.1 形成良好的人际关系教师是课堂教学的组织者和领导者，是学生学习的协助者，对学生的情感体验，良好的课堂气氛的形成，具有重要的影响，在教学中应突破传统师生关系上领导与被领导者，管理与被管理者的状况，改变以往在课堂上学生只回答教师的提问，而不见学生向教师提问的状况。建立一种新型的师生关系。为此，首先教师要热爱学生，关心学生，尊重学生，建立友好的师生关系，建立民主的课堂管理。其次教师积极参与指导学生学习活动，为每个学生的充分发展，提供适宜的机会、条件和更多的选择可能性，师生间共同设立学习目标，拟定学习计划，使学生由被动学习转为主动学习，成为学习的主人。2.1.2、加强课堂交流课堂教学中，教师与学生之间不能是简单的教与学的关系，而是一种相互尊重、相互影响、互相促进的平等、民主关系。要充分发挥学生的主体作用，调动学生学习的积极性，就应该加强师生，生生间的交流合作，并且这种交流是有效的而不是停留在表象，不能只追求那种教师提问，学生回答，看似热热闹闹，其实只是机械的回答是与否的简单形式。这就要求教师应注重创设一些具有一定思考性，探索性，思想性，趣味性的问题，或是能引起学生认知冲突的情境，以激发学生的探索欲望，形成讨论交流，同时允许学生自由发言、自由讨论，通过交流，提高学生的协作，交流，会话等多种能力，培养创造性的人格。2.2、开放思维训练创造性思维是创新能力的核心，它的主要特征具有独创性，变通性，灵活性，这些特征决定创造思维的训练方式必须是自主的，开放的。因此，教师在数学教学中，对问题进行多角度的审视、观察，将原问题的解决过程引申为促进学生主动活泼的数学思维创造活动，让学生直接参与教学的全过程，提高创新能力，在教学中对问题进行一题多解，一题多变，布置开放性作业等形式。2.2.1一题多解运用课本中典型的习题，引导学生从不同角度，不同层次、观察、分析、探索不同的解法，总结各种不同解法的异同，这种殊途用归的教学方法，有利于拓宽学生思路，形成知识系统，深化知识，使学生的思维向多方向发展，促使发散性思维的形成与发展。例如：一个两位数，个位数字比十位数字大3，且个位上的数字与十位上的数字的和为这个两位数的1/4,求此两位数。这道题既可设个位或十位上的数字为未知数求解，也可直接设两位数为未知数直接求解，此外还可以从奇偶性分析进行求解。2.2.2一题多变一个真命题在本质不变的情况下，从图形或叙述方式等角度进行演变，不仅使学生加深对知识的理解，收到举一反三的效果，同时还训练思维的灵活性，培养学生思维的深刻性和探索创新精神，比如一道几何题的证明完毕后，可要求学生从图上找出还可以得到的结论。或是把结论与题设中的某一个条件交换是否成立，或是题设中的某个条件改成哪些条件、结论仍然成立等等。例如：已知二次函数的图象通过(2，0)与(6，8)两点，我们可求得这个二次函数为以后，对此题进行改编如下： （1）现在去掉部分条件，设二次函数的图象过点（2，0），请你再添上一个条件，使所求得的函数仍为（2）如果去掉所有的已知条件，请你设计几个求二次函数表达式的题目，使所求得的二次函数为。2.2.3布置开放性作业开放性作业是针对给出明确条件，要求固定答案的封闭性作业而言，完成开放性作业，促使学生对知识的深入了解，拓展思维的空间，加强逆向思维的发展、突破是思维定势，使学生和思维能力得到有效的发展。比如要求学生写出算式，使得结果为，归纳出初中数学中所有字母不能取零的类型，二次三项式、能分解成两个因式的积，试确定、的值等等。2.3开放学生思维空间苏霍姆林斯基认为：教师是思考能力的培养者，不是知识的注入者。课堂教学不仅要使学生获取知识，更重要的是培养一种学习的品质能力，从而为他们的终身学习工作和长远发展打下坚实的基础，因此在教学中，多给学生一些思考的时间，引导学生学会思维的方法，使学生敢于并能够独立思考，发现问题并能够标新立异，能运用科学的思维方式去分析、推理，并提出自已的见解。比如解方程： 有的的凭直觉，认为解是。经过分析，变形为根据算术根的定义被开方数要非负数，算术平方根也为非负数，得出，并不用两边平方法求解，显示出良好的观察能力，与直觉思维能力。又如在ABC中，AB=AC=2，P是BC上一点，则 ，有的学生由于P的任意性，把P特殊化，取P与B、C重合或成为BC的中点，得出结论为4，这就是一种很好的思维品质，在肯定学生的解法的同时，再引导学生分析，一般与特殊的关系，得到完整的解题过程。因此在教学过程中给学生一个广阔的空间，引导学生多角度的看问题，养成求异和创新思维的习惯，使学生的创造潜能得到充分发展。2.4开放探索空间学生的创新能力培养仅限于校内还是远远不够的，因此，教师要开放学习的空间，让学生走出教室，参加丰富的课外活动与实践活动，开展数学竞赛，猜迷，学习心得交流，举办数学讲座等课外活动；同时加强数学与实际生活的联系，对生活中的利息，打折、税收、中奖率等，让学生进行调查研究。这样既有利于培养学生学习兴趣，有利于培养学生观察、分析、解决问题的能力，激发创造潜能，达到学以致用的目的。3、开放型学习方式的尝试运用开放型学习方式学习，其主要目的是使学生能积极主动地参与对数学知识的探究，培养独立思考的习惯，质疑问难的勇气和信心，解决实际问题的能力以及创新意识的形成，创新能力的提高。其主要形式有课题作业和探究性学习。3.1课题作业课题作业是指教师布置学生从数学角度对某些生活中的，或其它学科中出现的问题进行研究的一种作业形式，既是对课堂知识的延伸，也是运用所学知识分析问题解决问题的一种形式，它需要学生灵活运用所学的数学 知识更需要学生的自主活动和合作活动，这种作业形式突出以学生为主体的主动建构的过程，以促进学生的数学素养和创新能力的提高，乃至综合素质的提高为目标指向的。课题作业的操作过程一般分为确定课题，主动探索，交流评价，形成成果四个阶段，在这期间教师平等的参与学生的研究，是学生学习研究的组织者、促进者、合作者。课题作业可大可小，可由单人完成，也可小组创作完成：如“比例在数学计算中的应用”就以由学生单独思考，单独完成，然后班级交流讨论。又如最佳存款方式问题：存款期为5年，采用哪种存款方式最为有利。就可以由学生组成合作小组，通过调查，根据不同年限的存款利率，进行不同存款方式的计算分析，最后得出最优方式，这样不仅使学生了解了存款方式，体验了合作学习获取成功的乐趣，也巩固了分类讨论的思维方式。3.2 探究性学习探究性学习指的是在教师的指导下，从发现、发明的心理动机出发，去寻求解决问题的方法；用类似科学研究的方法去获取数学知识，应用数学知识解决实际问题，从而在掌握数学知识的同时，让学生体验理解和应用科学方法，培养创新精神和实践能力。在学生学习过程中，由学生自主探索，使学生获得更多的成功机会，激发探索发现的欲望。例如：在“经过三点的圆”一课教学时，先让学生依次探究“经过一已知点A如何作圆，可作多少个” ；“经过两个已知点A、B如何作圆，可作多少个” ，“经过不在同一直线上的三个点，如何作圆，可作多少个” ，“经过同一直线上的三个点能不能作圆” ，这样通过学生自行探究，得出定理，然后运用新知，解决破损圆形铁轮的浇铸问题，以及作三角形的外接圆，最后让学生探究：三角形外心有什么性质？一个三角形的外接圆有几个，一个圆的内接三角形有几个，外心与三角形的位置关系，过矩形的四个顶点能否作圆等问题，使知识得到巩固，理论得到提升，学生的创新才能得到发挥。4、开放式教学举例以下以全等三等形习题课为例，浅谈开放式教学在课堂中的运用复习题问引题：前面学习了全等三角形的性质和判定三角形的全等的方法，利用这些知识能解决哪些与三角形全等有关的问题呢？今天我们上一节全等三角形的习题课。问题1：请同学们回忆判定三角形全等的方法有哪些？问题2：全等三角形有哪些重要的性质？问题3：利用判定和性质能解决哪些问题？学生回答，教师调控，下面我们就一同利用这些学过的知识解决问题。 巩固练习： 例1、如图：D、E是ABC边AB、AC上的点， 你能否添加尽量少的条件，使得ABEACD 学生讨论，完成不同的添加方法教师纠正学生可能出现的错误；（1）不结合图形（2）添加三个条件的AB=AC、AE=AD、BE=CD等。小结：注意图形中的隐含条件，注意添加条件要不多不少。变式训练例2、（1）如图若D、E为AB、AC中点AD=AE，你能得出哪些正确结论。（2）若BE、CD的交点为O，还能得出哪些结论呢？教师引导学生正确审题，鼓励学生独立探索，帮助有困难的学生理解题意。通过本题的教学，使学生注意到图形中的隐含条件，并能认识到全等三角形是用来证明线段和角相等的重要方法。例3、上图移出一部分，若BE=CD，BD=CE，求证BO=OC。学生独立思考，画图分析，独立证明，教师观察学生的证题方法找出有特点的不同方法让学生上黑板板演并让学生分别谈谈他们是如何想到要添加这样的辅助线的（辅助线可以作连结BC或连结DE）。教师小结：在证题有困难时要适当添加辅助线，要巧妙地借助隐含条件，使方法明朗化，并随着知识的增加，方法也要越来越巧妙，应选择恰当的、简捷的方法解决问题。例4、把例3中的图形不变，结论也不变，只改变一个条件，把BD=CE换成B=C，你还能解决这个问题吗？（学生会发现构造公共边条件不足，于是想到去构造公共角）小结：教师鼓励学生通过解题，自己归纳、总结辅助线的基本作法。基本作法：（1）要把已知条件与隐含条件结合起来，构造三角形全等；（2）了解一些基本图形，建立补形思想，通常可以构造公共边、公共角。小结：（1）证明线段相等