不等式的证明教学设计.doc

新课标下，不等式的证明教学设计教学目的：1.理解，掌握比较法证明不等式。2.要求学生能熟练地运用作差比较法证明不等式及其步骤。 3.锻炼学生的思维严谨性、灵活性、深刻性。教学重点：比较法的应用教学难点：怎么样对“差式”进行适当变形，并判断符号是本节课的难点。教学过程：一、复习引入：师：同学们，前面我们学习了不等式的性质，那么现在请大家回答下面一个问题：判断两个实数大小的充要条件？生：任意两个实数a、b，在ab，a= b，ab三种关系中有且仅有一种成立判断两个实数大小的充要条件是：师：可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号就可以了那么今天我们以这些性质做为依据研究用比较法证明不等式。二、讲解新课：我们通过具体例题说明不等式的证明。 【例一】求证：x2 + 3 3x 师：同学们可以根据恒等式证明的含义来思考此题，那么如何证明这个不等式那？生：求差。证明：(x2 + 3) - 3x = x2 + 3 3x师：怎么想到“求差”那？生：以前比较实数大小时曾用过这种方法，直接证明显然不好证明，转化成为一个一般式子与0比较大小比较容易证明。师：对，在这里，通过“求差”将不等问题转化为恒等问题；将两个一般式子转化为一个一般式子与0的大小做比较，使问题简化。并且此题作差后式子的符号不易确定，通过配方法对差式进行了恒等变形确定差的符号。也就是说不式的两边的差的符号是正是负一般需要利用不等式的性质经过变形才能判断，就是说变形的目的在于可以判断差式的符号，本题用的是配方法。【例二】已知a, b, m都是正数，并且a b，求证：师：证明，只需比较与的大小，也就是判断差值与零的大小关系。证明：a,b,m都是正数，并且a 0 ,b - a 0 即：师：这道题用什么方法对差式进行等价变形。生：对差式进行通分，由分子、分母的值的符号推出差值的符号，从而证明。师：说的很好，变形的目的是判断差式的符号，这道题采用的是通分法，在判断符号时要注意表述严谨、周密，正确判断a, b, m都是正数时每个因式的符号。另外此题反映了分式的一个性质，既a, b, m都是正数，则1当时， 2当时，【例三】已知，师：这道题又是如何变形的那？生：这道题作差后，对差式进行了因式分解。师：很好，通过上面三道例题，我们会发现作差后，把所得差式进行合理变形后，化为容易判断符号的式子是作差法证明不等式的关键。在变形中，有哪些方法那？生：变形时可以用配方法、通分法、因式分解法。师：当然，除了这些主要的方法，在今后学习中大家还可以积累更多的方法。那么，用作差法证明不等式可以归纳为几个步骤？生：4步：。【例四】甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点。甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走。如果m n，问：甲、乙两人谁先到达指定地点？师：本题是一道利用不等式解决实际问题的例题。设从出发点至指定地点的路程路程为s，甲、乙两人走完这段路程所用的时间分别为、要回答题目中的问题，只要比较、的大小就可以了 解：设从出发地到指定地点的路程为S，甲、乙两人走完全程所需时间分别是t1, t2，则：可得：S, m, n都是正数，且m nt1- t2 0 即：t1 t2从而：甲先到到达指定地点。三、课堂练习：教科书14页练习1、2、3、4、5四、课后小结：本节课主要学习了不等式证明常用方法之一，作差比较法证明不等式，是不等式中最基本，最重要的证明方法。要熟练掌握作差后对差式变形的常用方法配方法、通分法、因式分解法。明确在作差法证明不等式的步骤中，作差是依据，变形是手段，判断符号才是目的。 那么证明不等式除了作差比较法，还有没有其他方法那？请同学们课下思考。五、课后作业：1.课本16页习题6.31、2、3 2.思考习题6.3第3题是否可以用作商的方法来比较。六、板书设计： 6.3.1用比较法证明不等式一、复习不等式的性质 例题 二、作差比较法对差式的常用方法及步骤。 练习三、小结 作业七、课后反思：例一、例二、例三这三道题主要目的在于让学生归纳、总结求差后对差式变形，并判断符号的方法及作差比较法的步骤。在这里