《同角三角函数的基本关系式》说课稿.doc

同角三角函数的基本关系式说课稿 周兆元一、教材分析教材内容本课内容同角三角函数的基本关系式是选自人教版普通高中教科书试验修订本必修数学第一册下第四章第四节，是在学习了任意角的三角函数的定义及其三角函数值的符号后进一步研究和学习的内容。本课的地位和作用本节内容既是三角函数内容的深化，又是今后进一步学习函数的基础，还是历年来考试的重点，具有非常高的实用价值，在教材中起到了承上启下的关键作用。在同角三角函数的基本关系式研究过程中蕴含了演绎推理的数学思想方法，通过学习可以帮助学生进一步理解三角函数，培养学生的函数应用意识，增强学生对数学的兴趣。二、重难点分析根据对教材的分析，确定本节课重难点如下： 重点：本节课是围绕同角三角函数的三组常用关系，平方关系、商数关系、倒数关系的推导，运用同角三角函数之间的关系求三角函数值或化简证明三角函数式。难点：如何运用关系式对三角函数式进行化简和证明。三、目标分析1知识技能目标（1）掌握同角三角函数之间的三组常用关系，平方关系、商数关系、倒数关系（2）会运用同角三角函数之间的关系求三角函数值或化简证明三角函数式2过程性目标通过自主观察探索，让学生亲身体验推导过程，理解巩固同角三角函数的基本关系式，领会演绎推理的数学思想方法，在练习中不断的巩固新知。3情感、价值观目标让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨的特点，展现数学价值和重要作用。四、学情分析1有利因素学生刚刚学习了三角函数的定义、三角函数值的符号等，已经掌握了研究同角三角函数的基本关系式的一般思路，对于本节课的学习会有很大帮助。2不利因素本节内容思维量较大，对思维的严谨性，对学生的运用观察能力有较高要求，学生学习起来有一定难度。五、教法学法根据对教材、重难点、目标及学生情况的分析，确定以下教法、学法：启发式教学法、遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的教育原则。依据本节为运用学习的特点，我采用了精讲精练教学方法。六、教学过程设计复习旧知推导新知例题分析课堂练习课堂小结课后作业七、教学过程复习旧知，启发思考。（1）.先让学生根据三角函数的定义，写出六个三角函数设角是一个任意角，终边上任意一点，它与原点的距离为，那么：，（2）当角分别在不同的象限时，sin、cos、tg、ctg的符号分别是怎样的？（设计意图：通过对已学过知识的复习，可以让学生进一步掌握和理解三角函数的定义，同时也为新学习知识作铺垫）推导新知问题：因为的三角函数都是由x、y、r 表示的，那么角的六个三角函数之间有什么关系？学生通过观察和同学之间的交流可能得到很多的关系式，然后再板书写出以下三组式子（1）倒数关系：，（2）商数关系：，（3）平方关系：，注意“同角”的意思是指与角的形式无关，只要角相同就可以了，如等；注意关系式成立的条件，如；引导学生灵活运用（正用、反用、变形用），如：， ， 等。（设计意图：由于公式的本身并不难，可却很难记，所以通过学生自己的推导，即使有的时候忘记了，也可以自己推导出来，这样做不仅有利于学生对关系式的理解，还能够培养学生的自学能力，合作能力。同时，由于学生对于关系式的一些条件容易忽略，教师在不断的引导和提问，让学生对知识的掌握更加深刻。）3例题分析在例题讲解时，并不是教师讲，而是学生先独立做，再同学之间交流，后教师点名说出做的思路，最后教师板书并说明注意事项，其中例题1已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值。在这里要求学生思考如果角所在的象限不同，结果是否一样。例题2与例题1题型很相似，但有不同，从而引导学生在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的。如果角的终边位置的不确定，因此解的情况不止一种。同时要求学生注意：没有确定好或不去确定角的终边位置；利用平方关系开平方时，漏掉了负的平方根。例题3是同角三角函数基本关系式之间的转化表示，这就要求学生要对关系式子能够灵活的应用。例题4是要求学生把较大的角化成较小的角再化简，同时总结出化简三角函数式一般要求是：（1）尽量使函数种类最少，项数最少，次数最低；（2）尽量使分母不含三角函数式；（3）根式内的三角函数式尽量开出来；（4）能求得数值的应计算出来，其次要注意在三角函数式变形时，常常将式子中的“1”作巧妙的变形例题5是证明，这样的题目是一种思想，告诉学生证明恒等式的过程就是分析、转化、消去等式两边差异来促成统一的过程，让学生观察思考总结常用的证明方法：（1）从一边开始，证明它等于另一边；（2）证明左右两边同等于同一个式子；（3）证明与原式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立。（设计意图：这样做不仅可以解除了学生对教师的依赖，而且更能够激发学生思考和交流，在学生忽略的问题上，教师在不断的追问和学生的思考中共同总结出思路和方法，从而培养学生的数学思维方式）4课堂练习P27练习在练习时先学生自己思考，叫学生板演，其它同学进行评价，然后师生共同进行总结，最后教师分析讲解。（设计意图：巩固三角函数关系式，增强知识的理解运用能力。）5课堂小结以问题的形式出现，引导学生回顾公式、推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法做总结1已知一个三角函数，怎么求其它三角函数？2运用同角三角函数关系式如何化简、证明？3常用的变形措施有那些？（大角化小，切割化弦等）。（设计意图：以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力）6课后作业1必做题目P28 -2，3，7 2选做题目求证：（设计意图：出选作题的目的是注意分层教学和因材施教，让学有余力的学生有思考的空间）7板书设计：把函数的三组关系，化简要求证明方法用红的粉笔画起来，同时留有一定的空间给学生板演。（设计的意图：让学生的思路更清晰，同时，可以增强学生对重点知识的注意）八、教学效果评估由于在推倒关系式的时候，是在教师的引导，主要有学生的观察和学