九年级数学上册特殊平行四边形2矩形的性质与判定矩形的判定素材.docx_第1页
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文档简介

矩形的判定判定一个四边形是矩形的根据有：矩形定义：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形例1 已知：如图1，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，求证：四边形EFGH是矩形分析：因为题设条件与四边形的对角线有关，因此考虑用矩形的判定定理2来证，即证EG=FH，四边形EFGH是平行四边形ABCDEFHGO图1证明：E是OA的中点OE=OA同理OG=OC四边形ABCD是矩形OA=OCOE=OG同理OF=OH四边形EFGH是平行四边形OE=AO，OG=OCEG=OE+OG=AC同理FH=BD又AC=BDEG=FH四边形EFGH是矩形点评：证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常采用矩形判定定理2证明，即证出这个四边形是平行四边形且对角线相等例2 已知：如图2，直线ABCD，EF和AB、CD分别相交于M、N两点，射线MP、MQ、NP、NQ分别是AMN、BMN、MNC、MND的平分线，MP、NP相交于P，MQ和NQ相交于Q，求证：四边形MPNQ是矩形分析：由题设条件，容易证出PMQ=90，要证明四边形MPNQ是矩形，可以考虑根据矩形的定义，要证明四边形MPNQ是平行四边形，可考虑根据平行四边形的定义，证明它的两组对边分别平行，需1=2，3=4ABMEPCNFDQ1423图2证明：MP平分AMN1=AMN同理2=MND，4=BMNABCDAMN=MND1=2PMNQ同理NPMQ四边形MPNQ是平行四边形1+4=（AMN+BMN）=90四边形MPNQ是矩形点评：证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线无关，通常考虑用矩形的定义或判定定理1证明，若
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